相似三角形(1)平行相似

1、相似三角形（一）【基础回顾】1.如图，直线ABCDEF,若AC=3，CE=4，则的值 2.如图，ABC中，MNBC，则3.如图，平行四边形ABCD,E为BC上一点，BE:EC=2:3，AE交BD于F,则【例题解析】类型一、平行线分线段成比例【例1】如图，且,若，求的长.【练】1.E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3，则BF：FG= 【例2】如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.【练】一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线

2、上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米.【例3】如图，在梯形中， ，过对角线交点作 交于，求的长。【练】如图，在梯形中，分别是的中点，交于，交于，求的长。 类型二、构造平行线证相似【例1】如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_. 【练】如图，在ABC中，D为BC的中点，F为AB上任一点，CF交AD于E，求证：= 【例2】中，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MNCP，交AC、BC于M、N，求证：。 【练】如图，已知中，与相交于，则

3、的值为. 类型三、相似三角形中的面积问题【例1】如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（ ）A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1【练】在ABC中,DEFGBC,GIEFAB,ADE, EFG ,GIC的面积分别为20,45,80, 则ABC 的面积为 . 【例2】在梯形中，ACD=B，求证: 【练】如图，在梯形中，为其一条对角线且ACD =B，已知AB=15，CD=10，DA=8，求BC的长。ABCD12【拓展1】在梯形中，对角线AC、BD相交于点O，设 AOD的面积为S1， BOC的面积为S2，梯形的面积分别为S，则【拓展2】在ABC中，A90

4、6;，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ ABCMNP图 3O（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x的关系，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图 2OABCMNP图 1O【家庭作业】1.在三角形ABC中AE=ED=DC,FEMDBC,FD的延长线交BC的延长线于N，则= .2.如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证: 。3.如图，在ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： 4.如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，已知，则的值。ABC