高中文科数学高三下学期期末考试模拟测试题.docx

1、高中文科数学高三下学期期末考试模拟测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的【个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集 =R,集合A = x|x<3,或x>4 9 B = xx<2 9则右图中阴影部分表示的集合为(A) (4, + oo) (B) (-oo,3)(C) (8, 2)(D)(2,3)2. 若复数3 + (a-l)i = b-2i(a, beR) 9则复数Z = “ + 3i对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3. 已知 sina = -| ,且 口6(一三,0),则 tan。等于(A)巫(

2、B) 一运(C)匝(D) 一垂55224. 下列有关命题的说法正确的是(A) 命题"玉gR,使得x2 + x + l<0 的否定是：Vx G R,均有尸 + X +1 > 0 "(B) 。=-1"是“亍_&_6=。"成立的必要不充分条件(C) 线性回归方程y = bx + a对应的直线一定经过其样本数据点(工中的一个点(D) 若“ p3'为真命题，则“PVE”也为苹角题5-右边程序框图的程序执行后输出的结果(A) 24(B) 25(C) 34所以点F到平面A3CD的距离就等于点E到平面ABC。的距离即点尸到平面MCD的距离为E

3、G的长10分ACD EG D-ACF = F-ACD = E-ACD = § S. Sy =-ACeAD=-xV2xV2 = l EG = -AC = 2 222Vp-ACF= »x = 即三棱锥D-ACF的体积为互12分3 266 20 .解：（I ）依题意,c=i, |p吗巨2,利用抛物线的定义可得勺=2,PF 1=7 ,又由椭圆定义得2a = PF + PF2 =-p点的坐标为:, + = 4,df = 2. 43 322.展2=_决=3,所以曲线方的标准方程为：+专=1；6分（II ）（方法）设直线/与椭圆E交点A（Xj, yx）, B（x2 ,y2）f的中点Af的

4、 坐标为M。）,设直线/方程为m（k N 0,/n N 0）22由0得4声.矛+30由韦达定理得2=-3成与 一 + = 1 联立得（3 +4k）2 + Skmx + 4/w2 -12 = 08分8km 丫 _ 4km _ 3m将M（也号，箜 ）代入/=4x整理得心-就（3：妇 10分将代入得 令t3 + 4 岸 3 + 4妃9162A:2（3 + 4A;2）81 .=4孔。）则 64一19为-810.0S：单单且10 12分OO（方法二）设直线z与椭圆匕交点 A（xi9y B（x2,y2）， A.B 的中点M的坐标为优,%),将人,5的坐标代入椭圆方程中，得3x+4y212=03x22+4j

5、22-12 = 0两式相喊得 3(X 一 乂2乂毛 + *2)+4(' -,2乂，1 +，2)= 0."，2= 3x° ,7 分地一乂2 4儿，.妒5直线"的斜率s法畚。，8分V2 =4x9=> 3x° +16x 12 0 93x2 + 4/-12 = 0.(3x 2Xx + 6) = 0,解得X = 9 4 X = 632 ,826=4x = -v j =（舍）由题设-孕勺°<¥。°顷,.*一畚。<咨1°分即-(且。).12分OO21.解：(I ) /f(x)= 9 gx)=2ax -1

6、 .2 分X曲线芥)与认"在公共点4(1,0)处有相同的切线解得，： = ；4分b = l7(l)=Z>lnl = 0 < g(l) = a 1 = 0 9b = 2a 1(II )设 F(x) = /(x)- g(x) = In x - (x2 - x), 则 r(x)=j-2x-n = -(2x+1Xx1), 5 分XX.当0<X<l时，尸(x)>。；当X>1时，F'(X)< 0 ,即尸(x)在(0,1)上单调递增, 在(1,+8)上单调递减.7分： F(x)在(0 , + OO)上的最大值为尸=0. F(X)= /(x)-g(x

7、)<0 9 即 f(x)< g(x) 8 分(HI)原方程可化为Mux-/”2令 G(x) = Mnx- / 9 则 G(x)= b2xx，由G(x) = O得兀二±,/ x e ( 1, eh ) -S- b > 2e ,显然得到由 G(X)> 0 得lev.G(x)在(I,J|)上单调递增，在(")上单调递减.当，苇时,Gmax(x)= RnJ?-? = ?ln? ? = ?(In? l) 10 分. b>2e9 > e 9 a In > Ine = 1 ,.G(J) > 022V 2又. G(l) = -1 < 0

8、 G(eb) = blneb - e2b = b2 - e2b =(万 + 泌)(3 e”)v 0.方程f(x)-g(x) = x在区间(1/)内有两个实根12分12分22.解：解：(I ) : pa 为 Oo 的切线，zpab=zacp9又ZF = /F, :. NPAB APG4 .备套4分(II )PAjQ O 的切线，P8C是过点。的割线，/. PA2 = PB PC . 5又.: PA=09 PB = 59 PC =20, BC =15.由知,若".况是。的直径, ZCAB = 90° . AC2 + AB2 = BC2 = 225 , AC = 6& A

9、B = 35 7 分连结 CE,则 2ABC=ZE,又 ZCAE = 2EAB, AB 竺 AD-AE = AB-AC = 3y/5x6yl5=90.10 分AE AC23.解(I )直线/的参数方程是i斗,(t为参数)2分"一 5 + 乌2圆心C的直角坐标为(0,4)3分圆C的直角坐标方程为亍+ 3一4)2 = 16477?* ” =。5分得圆C的极坐标方程是p = 8sin们6分 y = Qsin。(II)圆心的直角坐标是(0,4),直线/的普通方程是后x-y-5-也=0, 8圆心到直线的距离d =0-4-5-V3 9 + 右扁 2牝9分所以直线/和圆C相离.10分24 .解：（

10、I ）因| x 41 + | x 2 |（乂 - 4） （x a） = |z 4| 9 3所以|a-4|=3 ,即 a = 7或a = 1 5分由。1知。=7;6分(II)当 x<4 时，不等式化为 -2x + ll<5 解得： 3<x<4 7分当 4<x<7 时，不等式化为 3<5恒成立所以：4<x<7 8分当工27时，不等式化为2x-ll<5解得：7<x<8 9分综上不等式|x-4| + |x-7| <5的解集为13<x<8. 10分(D) 356. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

11、俯视图(A) 4(B) 6(C) 12(D) 187. 实数成是函数/(x) = 2x -log顼的零点，则2(A) 2m <l<m (B) m < 2m < 11 < m < 2m (D) m < 1 < 2m(C)8. 已知/n>0, n>0 ,向量 a =(1,1) 9 向量，= (/n, 3),且 a L(a +b), JHj + m n的最小值为(A) 18 (B) 16(C) 9(D) 89. 已知函数/(x) = sin<»x + cos(6)x + )(»>0)的图象上相邻两条对称轴间的

12、距6离为，则/的一个单调减区间是(A)性巫)(B)(*6 612 12(C)(-竺二)(D)(一竺，匀12 126 610. 已知数列%,若点(«, a)(neN*)在经过点(8, 4)的定直线/上，则 数列0的前15项和Sis =(A) 12(B) 32(C) 60(D) 12011. 若等边三角形ABC的边长为2b,该三角形所在平面内一点M满足* 1 - 2 -CM = -CB + -CA，63则福J.福5等于(A) -2(B) -1(C) 1(D) 222右焦点，/为apfxf2(A) 1 (B) 1412. 已知点P为双曲线- = 1右支上一点，Fp尸2分别为双曲线的左、 的

13、内心，若S/p代Sg+HSm成立，则人的值为(C) z (D) 1332第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每 个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要 求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.J > X 113. 若实数X”满足不等式组b<-x + 2,则目标函数z=J-2x的最大值x>0是.14. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程 中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”， 则蜜蜂“安全飞行"的概率为.smA+sinC = 2sinB 915. 已知在

14、做中，角B,。的对边分别为a, b, c, 且8 = f,若婉的面积为匝，则力等于3216. 已知棱长等于籍的正方体ABCDA,BCD,它的外接球的球心为 点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：该 正方体外接球的体积是36石；异面直线OE与鸟c所成角为90。；PE长的最大值为3 +把；过点E的平面截球。的截面面积的最小值为6勿其中所有正确判断的序号是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)且a19 a3f a7成等比已知各项均不相同的等差数列%的前四项和，=14, 数列.(I) 求数列%的通项公式；(II) 求数列的前刀项

15、和18. (本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成 绩，按成绩共分成五组：第组75, 80),第2组80, 85),第3组85,90),第4组90, 95),第5组95,100,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上(含850.07的学生为“良好“,且只有嚣筝w玳秀E学生才能获得面试资格0.04-(I )求出第4组的频率，籍那金频率分布直方图；0.040.01o75 80859095 100分数叔,厚生为“优秀"，成绩小于85分(II)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;(in)如果用分层抽样的方法从“优秀'&#

16、39;和“良好"的学生中选出5人，再从这5人中选2人， 那么至少有一人是“优秀"的概率是多少?19. （本小题满分12分）ZACB = 90° 9 EF/BC 9 AC = BC = 42 9 AE= EC=1.在如图所示的几何体中，平面ACE1平面ABCD,四边形ABCD为平行【 边形，(II)求证：AE_L平面BCEF;求三棱锥D-ACF的体积.20. （本小题满分12分）线厅是以片（1,0）、尸2（1，。）为焦点的已知曲线C的方程为寸=4x （x > o）,If椭圆，点尸为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF= ?.(I) 求曲线厅的标准方程;(I

17、I) 直线，与椭圆E相交于A, B两点,若AB的中点M在曲线。上, 求直线I的斜率A的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f(x) = blnx 9g(x) = ax2 x (a e R) .(I)若曲线/(x)与g在公共点A(1,O)处有相同的切线,求实数。、b的值;(II)在(I)的条件下，证明/(X)Wg在(0, + OC)上恒成立；(HD若a=l, b>2£ ,求方程f(x)-g(x) = x在区间(i,/)内实根的个数(e为自然对数的底数)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第 一题记分.做 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题

18、号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲如图所示，PA为的切线，4为切点，成是过点0的割线，pa=io,PB=59 N3AC的平分线与及7和。分别E.(I )求证：史=竺；AC PC(II )求AD AE的值.交于点和已知在直角坐标系Wy中，直线/过点尹(1,一5),且倾斜角为号,以原点23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程。为极点,X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,勺.(I )写出直线1的参数方程和圆C的极坐标方程;(II)试判定直线/和圆C的位置关系.24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x) =|

19、 x 41 + | x a | (a > 1) (I )若/(x)的最小值为3,求a的值；(II)在(I )的条件下，求使得不等式/(x)<5成立的X的取值集合.参考答案一.选择题：每小题5分题号123456789101112答案CBBDBBDCACAD二.填空题:13. 2 ； 14.每小题5分备；15. VI; 16.三、解答题17.解：（I ）设公差为d,由已知得4% +6d = 143 分+ 2d)? =+ 6d)联立解得d = l或d = 0 （舍去）.=25分故为二 +l.6分(II)anan+ ( + l)( + 2) + l n + 2' 分11111111 n m 八2 3 3 471 + 1 n + 2 2 n + 2 2(n + 2)'"18.解：（I ）其它组的频率为(0.01+0. 07+0