小升初测试分数应用题

1、小升初测试分数应用题时间：30分钟1清华附中考题甲、乙两种商品，本钱共2200元，甲商品按20%勺利润定价，乙商品按15%勺利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的本钱是 元.2 101中学考题100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%稍微晾晒后，含水量下降到 98%那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3实验中学考题有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5: 7,那麽往每个桶中加进去的水量是 升。4三帆中学考题12吨给甲堆，那有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运么甲堆煤就是乙堆煤的 2倍。

2、这两堆煤共重丨吨。5人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开场时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测1某中学，上年度高中男、女生共290人这一年度高中男生增加 4%,女生增加5%，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？预测2袋子里红球与白球数量之比是19: 13。放入假设干只红球后，红球与数量之比变为5: 3;再放入假设干只白球后，红球与白球数量之比变为13: 11。放入的红球比白球少 80只，那么原先袋子里共有多少只球？预测3有一些画片，丿卜明取了井中的*还多施 小强取了剩下的首再加33张，

3、他们两人取的画片一样多 问这些画片有多少张？预测42一个容器内贮有一些水.现在倒掉其中彳的剰下的水和容器 共重7龙千克再倒掉剩下水的彳此时水与容器的重量，是原来第一次倒 掉水之前）的g问原来容器中有多少千克的水？预测5张、王、李二个人共有10塔兀，张用了自己钱数的話王用了自 己钱数的7李用了自己钱数的务各买了一袁相同的钢笔.问张和李剩下的钱共有多少元?预测6某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10%，买3件降价20% 最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？清华附中考题【解】：设方程：设甲本钱为X元，那么乙为2200-X元。

4、根据条件我们可以求出列出方程：90%< 1+20%X+（1+15%）（2200-X）-2200=131 。解得 X=1200。2 101中学考题【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100 x 1-99%= 1-98%X,解得X=50。3 实验中学考题【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为 5十7-5X 5=12.5，所以参加水量为 4.5升。4 三帆中学考题【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12X 2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差

5、就是 24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，说明相差1份，所以现在甲重48X 2=96 吨，总共重量为 48X 3=144吨。5 人大附中考题【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1 =10： 5变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了 9份。这样原来黑棋=45- 9X 10=50，白棋=45-9X 5+15=40。预测1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4 %，这样增加的人数是 290X 4%= 11.6人比13人少1.4人.因此上年度是1.4 + 5% - 4 %= 140人.本年度女生有 1

6、40X 1 + 5%= 147人.预测2【解】放入假设干只红球前后比拟，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入假设干只白球 的前后比拟，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比拟。红白原来19:13=57：39加红5:3=65 :39加白13:11=65：55原来与加红球后的后项统一为 3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为 65与13的最小公倍数65。观察比拟得出加红球从 57份变为65份，共多了 8份，加白球从39份变为55份， 共多了 16份，可见红球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份为10只，总数为57+39X 10=960 只。薛

7、设这些画片是整体1小明取走扌加3张，剩下的是|少另悅取剩下的刍就是取春X*二春少3X卜1（张）.水遢取到彳加（33-1）张.19因为两人取的一样多.£与彳的差.相当于（夯-1）与$的差29一 这些画片有沪沁）=261张）.3919解：设最初的水量是1,因此最后剩下的水是八1/7 厂 7'7J?1 kJ厂°4) x。岭)按照题目条件.春的朮加一个容器的重量与診水加+的容器重量一样重，就有I容器的重量斗和务 容器重量=*.因此原有水的重量是517. "（亍+）=黑4 （千克）-20,解：设钢笔的价格是1.3 S 张有的钱数是3 4王有的钱数是-討?3李有的钱数

8、是-討扌这样就可以求出，钢笔价格是10 + 8 + 9=10呂十-一=24元）.张剩下的钱数是24 X討）=16 C 元）李剩下的钱数2 _24 X （ -1） = 12 （兀），16+ 12 28 （兀）21,解：题目已给出平均数 85 %，可作比拟的基准1人买3件少5 %X 3;1人买2件多5 %X 2;1人买1件多15 % X 1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1 : 1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2 : 3 的比例A组是2人买4件，每人平均买2件B组是5人买12件，每人平均买2.4件现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76,总头数33,兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数

9、是76-2 X 33十24-2= 25人，其中买3件2FK諾可= 10（人）.|买2件 25= 15 （A）.A组人数是33-25 = 8人，其中买 3件4人，买1件4人.10+ 4 = 14人.小升初数学：应用题综合训练 11. 甲、乙、丙三人在 A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.甲、乙、丙每 天分别能植树24, 30, 32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到 B地植树.两块地同时开场同时完毕，乙应在开场后第几天从 A地转到B地？总棵数是900+ 1250= 2150棵，每天可以植树24+ 30+ 32 = 86棵需要种的天数是2150吒6 = 2

10、5天甲25天完成24>25= 600棵 那么乙就要完成 900-600=300棵之后，才去帮丙即做了 300七0= 10天之后即第11天从A地转到B地。2. 有三块草地， 面积分别是 5， 15， 24 亩.草地上的草一样厚， 而且长得一样快 .第一块草地可 供10头牛吃30天，第二块草地可供 28头牛吃 45天，问第三块地可供多少头牛吃 80天？ 这是一道牛吃草问题，是比拟复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作 1 份。因为第一块草地 5亩面积原有草量+ 5亩面积 30天长的草= 10>30=300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30天长的草是3005= 60份 因为第二块

11、草地 15亩面积原有草量+ 15亩面积 45天长的草= 28>45=1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45天长的草是126015= 84份 所以 4530= 15 天，每亩面积长 84 60= 24 份 所以，每亩面积每天长2415= 1.6份 所以，每亩原有草量 6030>1.6=12份第三块地面积是 24亩，所以每天要长 1.6>24=38.4份，原有草就有 24>12=288份 新生长的每天就要用 38 . 4头牛去吃， 其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃 80 天，因此288弋0= 3.6头牛所以，一共需要 38.4+3.6=42头牛来吃。

12、两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为 1，那么每亩 30天的总草量为：10*30/5=60；每亩 45天的总草量为： 28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草量为84-60/45-30=1.6 每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么 24亩原有草量为 12*24=288， 24亩80天新长草量为 24*1.6*80=3072， 24亩 80天共有草量 3072+288=3360，所有 3360/80=42头解法二：10头牛 30天吃5亩可推出 30头牛 30天吃15亩，根据28头牛 45天吃15木，可以 推出 15亩每天新长草量 28*45-30*30/45-30=24；15亩

13、原有草量： 1260-24*45=180； 15亩 80天所需牛 180/80+24头24亩需牛： 180/80+24*24/15=42头3. 某工程，由甲、乙两队承包， 2.4天可以完成，需支付 1 800元；由乙、丙两队承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1 500元；由甲、丙两队承包， 2+6/7 天可以完成，需支付 1600元.在保 证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？甲乙合作一天完成1吃.4= 5/12，支付1800吃.4= 750元乙丙合作一天完成1十3+ 3/4= 4/15,支付1500X4/15 = 400元甲丙合作一天完成1十2 + 6/7= 7/20,支

14、付1600X7/20 = 560元三人合作一天完成5/12 + 4/15+ 7/20吃=31/60，三人合作一天支付750+ 400+ 560吃=855元甲单独做每天完成 31/604/15=1/4，支付 855400=455元乙单独做每天完成 31/607/20=1/6，支付 855560=295元 丙单独做每天完成 31/605/12=1/10，支付 855750= 105元所以通过比拟选择乙来做，在11/6 = 6天完工，且只用295X6= 1770元4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块 .现翻开水龙头往容器中灌水 .3 分钟时水面恰好没 过长方体的顶面 .再过18分钟水已灌满容器

15、.容器的高为 50厘米，长方体的高为 20厘米，求 长方体的底面面积和容器底面面积之比 .把这个容器分成上下两局部，根据时间关系可以发现，上面局部水的体积是下面局部的18七=6倍上面局部和下面局部的高度之比是50-20： 20= 3: 2所以上面局部的底面积是下面局部装水的底面积的63>2= 4倍所以长方体的底面积和容器底面积之比是 4-1： 4=3： 4 独特解法：50-20： 20=3： 2，当没有长方体时灌满 20厘米就需要时间 18*2/3=12 分 ， 所以，长方体的体积就是 12-3=9分钟的水量，因为高度一样， 所以体积比就等于底面积之比， 9： 12=3： 45. 甲、乙

16、两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5，然后甲、乙 分别按获得 80%和 50%的利润定价出售 .两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一局部利润，这 局部利润又恰好够他再购进这种时装 10套，甲原来购进这种时装多少套？ 把甲的套数看作 5份，乙的套数就是 6份。甲获得的利润是80% >5 = 4份，乙获得的利润是50%冷=3份甲比乙多 4- 3= 1 份，这 1 份就是 10 套。所以，甲原来购进了 10>5=50套。6. 有甲、乙两根水管，分别同时给 A， B 两个大小一样的水池注水，在一样的时间里甲、乙两管注水量之比是7: 5经过2+1/3小时，A , B

17、两池中注入的水之和恰好是一池这时，甲管 注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？把一池水看作单位 “1。由于经过 7/3 小时共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管注了 5/12。 甲管的注水速度是7/12 -7/3= 1/4,乙管的注水速度是1/4 >/7= 5/28。 甲管后来的注水速度是 1/4>125%= 5/16用去的时间是 5/1275/16=4/3小时乙管注满水池需要 175/28=5.6小时还需要注水 5.6-7/3-4/3=29/15小时即 1 小时 56 分钟继续再做一种方法：按照原来的注水速度，甲管注

18、满水池的时间是7/377/12=4小时乙管注满水池的时间是 7/375/12=5.6小时时间相差 5.6-4=1.6小时 后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。甲速度提高后，还要 7/3 >5/7= 5/3小时缩短的时间相当于 1-17125%=1/5所以时间缩短了 5/3>1/5=1/3所以，乙管还要 1.61/3=29/15小时再做一种方法： 求甲管余下的局部还要用的时间。7/3>5/7 7125%= 4/3小时 求乙管余下局部还要用的时间。7/3 >7/5=49/15小时 求甲管注满后，乙管还要的时间。49/15-4/3=29/15小时7. 小明早上

19、从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车 去给小明送书，追上时，小明还有 3/1 0的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比单独步行提早 5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？爸爸骑车和小明步行的速度比是1 3/10： 1/2-3/10= 7: 2骑车和步行的时间比就是2: 7,所以小明步行3/10需要5- : 7 27= 7分钟 所以，小明步行完全程需要73/10= 70/3分钟。8. 甲、乙两车都从 A地出发经过B地驶往C地，A , B两地的距离等于B, C两地的距离. 乙车的速度是甲车速度的80%.乙车比甲车早出发11分钟，但

20、在B地停留了 7分钟，甲车那 么不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过 乙车.乙车比甲车多行11 7+ 4= 8分钟。说明乙车行完全程需要8- : 1 80%= 40分钟，甲车行完全程需要40$0% = 32分钟 当乙车行到E地并停留完毕需要 40吃+ 7 = 27分钟。甲车在乙车出发后32吃+ 11 = 27分钟到达E地。即在E地甲车追上乙车。9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务 .甲车单独清扫需要10小时，乙车单独 清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12千米，问东、 西两城相距多少千米？甲车和乙车的

21、速度比是15: 10= 3: 2相遇时甲车和乙车的路程比也是 3: 2所以，两城相距12*3 23 + 2= 60千米10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14 个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为 4.5吨的汽车可以一次全部运 走集装箱？我的解法如下：共12辆车 此题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。3吨（4个2.5吨5个1.5 吨14 个）1吨7个车的数量4个4个4辆2个2个2辆6个6个3辆2个1个1辆6个2辆1. 甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树， A 地要植 900棵， B 地

22、要植 1250棵.甲、乙、丙每天分别能植树24, 30, 32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在 A地植树，然后转到 B地植树两块地同时开场同 时完毕，乙应在开场后第几天从 A 地转到 B 地？2. 有三块草地，面积分别是 5, 15, 24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10头牛吃30 天,第二块草地可供 28 头牛吃 45 天,问第三块地可供多少头牛吃 80 天？3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付 1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包， 2+6/7天可以完成，需支付 1600元.在保证一星期内完成

23、的前提下， 选择哪个队单独承包费用最少？4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块 .现翻开水龙头往容器中灌水 .3 分钟时水面恰好没过长方体的顶 面.再过 1 8分钟水已灌满容器 .容器的高为 50厘米,长方体的高为 20厘米,求长方体的底面面积和容器底 面面积之比 .5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装, 乙购进的套数比甲多 1/5,然后甲、 乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售 .两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一局部利润, 这局部利润又恰好够他再购进这种时装 10套,甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、乙两根水管,分别同时给 A, B 两个大小一样的水池注水,在一样

24、的时间里甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时, A, B 两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高 25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满 A 池时,乙管再经过多少小时注满 B 池？7. 小明早上从家步行去学校, 走完一半路程时, 爸爸发现小明的数学书丢在家里, 随即骑车去给小明送书, 追上时,小明还有 3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比单独步行提早 5 分钟到校 .小明从家到学校全部步行需要多少时间？8. 甲、乙两车都从 A地出发经过B地驶往C地，A , B两地的距离等于 B, C两地的距离乙车的速度是 甲车速度的80%

25、.乙车比甲车早出发 11分钟，但在B地停留了 7分钟，甲车那么不停地驶往 C地最后乙车 比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车 9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需要 10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？1 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开

26、，排一池水要10小时,假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X5 = 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80十9/80-1/10= 35表示还要 35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在方案16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少

27、，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 两队合作的天数尽可能少'，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能两队合作的天数尽可能少。设合作时间为x天，那么甲独做时间为16-x丨天1/20* 16-x+7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少

28、小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量1/4+1/5X2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据 甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成'可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小时的工作量。1/10 -2 = 1/20表示乙的工作效率。1 +1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要 20小时。4 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数 天完工；如果第

29、一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比 前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/乙 +1/ 甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 = 11/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后完毕必须如上所示，否那么第二种做法就不比第 一种多0.5天1/甲=1/乙+1/甲».5因为前面的工作量都相等得到1/甲=1/乙又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2 = 8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了

30、 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？答案为300个120- 4/5 = 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1- 1/6-1/10= 15 棵7 一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，

31、翻开乙，丙两管用了 18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1- 1/20+1/30= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* 18-12= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 -8 = 1/36表示甲每分钟进水最后就是1- 1/20-1/36= 45分钟。&某工程队需要在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天解：由假设乙队去做，

32、要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2 : 3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3十3-2X2 = 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+l/ x+2 >2+1/x+2x x-2= 1解得x = 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x

33、分钟根据题意列方程1-1/120*x = 1-1/60*x*2解得x = 40二.鸡兔同笼问题1. 鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？解：4*100 = 400, 400-0 = 400假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2 = 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只从400只变为396只，鸡的总脚数就会增加 2只从0只到2只，它们的相差数就会少 4+2 = 6只也就是原来的相差数是 400-0=400，

34、现在的相差数为 396-2 = 394，相差数少了 400-394 = 6372北=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从 400改为28，一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只数三.数字数位问题1 .把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005,这个多位数除以 9余数是多少？解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能

35、被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 , 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被 9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9整除这里千位上的T还没考虑，同时这里我们少 22从10001999千位上一共999个 T的和是999，也能整除；22的各位数字之和是 27 ,也刚好整除。最后答案为余数为 0。2.

36、 A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B / (A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003. 都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准确值是多少 ？答案为6.375或6

37、.4375因为 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+ C/166.4,所以8A+4B+0 102.4 ，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是 102，也有可 能是103。当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754 .一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，那么新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为 a，那么十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100 16

38、-2a-10a-a = 198解得 a = 6，那么 a+1 = 7 16-2a = 4答：原数为476。5 .一个两位数，在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为 a，那么该三位数为 300+a7a+24 = 300+aa = 24答：该两位数为24。6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？答案为121解：设原两位数为10a+b，那么新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 a+b因为这个和是一个平方数，可以确定a+b = 11因此这个和

39、就是 11X11 = 121 答：它们的和为121。7 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为 abcde2，那么新六位数为 2abcde字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数再设abcde五位数为 x,那么原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，200000+xX3= 10x+2解得 x = 85714所以原数就是857142答：原数为857142&有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加

40、2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为 abcd，那么新数为 cdab，且d+b = 12 , a+c = 9根据新数就比原数增加 2376 "可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b = 12，可知 d、b 可能是 3、9 ; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3 , b = 9 ;或d = 8, b = 4时成立。先取d = 3 , b= 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c = 9，可知 a、c 可能是 1、8; 2、7 ; 3、6 ; 4、5。再观察竖式中的十位，便可知

41、只有当c= 6, a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，所以不成立。9 有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之 和，那么商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b = 9b+610a+b = 5 a+b+3化简得到一样：5a+4b = 3由于a、b均为一位整数得到a = 3或7 , b= 3或8原数为33或78均可以10 如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799.99（ 共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分答

42、案是10 : 20解：287999 20个9+1/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10 : 21，因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10 : 20六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小一样但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。 再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证

43、有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有 1副是同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 只答：最少要摸出9只手套，才能保证有 3副同色的。2 有四种颜色的积木假设干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取， 才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时,才能保证到少有 3人取得完全一样3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄

44、色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+仁35（个）如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1 = 34个如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1 = 324地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过假设干次操作，使得这四堆石子的个数都一样？如

45、果能请说明具体操作，不能那么要说明理由不可能。因为总数为1+9+15+31 = 5656/4 = 1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减假设干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数14个。七路程问题1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开场追它。问：狗再跑 多远，马可以追上它？解：根据 马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，那么狗每步长为 4x米。根据 狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，那么狗跑5*4x = 20米。可以得出马与狗的速度比是2

46、1x : 20x = 21 : 20根据现在狗已跑出30米'，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是 21-20 = 1，现在求马的21份是多少路程，就是30-21-20X21 = 630米2 甲乙辆车同时从 ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？答案720千米。由甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要 10小时"可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份总路程 为18份，两车相差2份。又因为两车在中点 40千米处相遇，说明两车的路程差是 40+40丨千米。所 以算式是40+40+

47、10-8X 10+8= 720 千米。3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，假设两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，那么两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600+12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150，表示哥哥、弟弟的速度和50+150+2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数150-50/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600+100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的

48、时间4. 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从 后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是140+125)+ (22-17)=53 秒可以这样理解：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车"就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300 + 5-4.4= 500秒，表示追及时间5X500 = 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500 +300 = 8圈1