B2--2函数及其表示(5课时)—-必修①第一章集体备课

1、第一课时：1.2.1 函数的概念(一)教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、 复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量.表示方

2、法有：解析法、列表法、图象法二、 讲授新课：1. 教学函数模型思想及函数概念：1给出三个实例：A. 枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度h (米)与时间 t (秒)的变化规律是h =130t -5t2.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见书 P16 页图)C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额十总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.(见书 P17 页表)2讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存

3、在着这样的 对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f：AB3定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么称f：A B为从集合 A到集合 B的一个 函数(function )，记作：y = f (x), x丘丘A.其中， x叫自变量， x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值， 函 数值的集合 f(x)|xA叫值域(range).

4、4讨论：值域与 B 的关系？构成函数的三要素？一次函数y =ax b (a =0)、二次函数y =ax2 bx c (a = 0)的定义域与值域？5练习：f (x) =x2-2x 3，求 f(0)、f(1)、f(2)、f( - 1)的值。宀求y = x2-2x 3, x -1,0,1,2直域.2. 教学区间及写法：1概念：设 a、b 是两个实数，且 ab,则：x|a x b = a,b叫闭区间；x|axb = (a,b)叫开区间；x|awxb = a,b) ； x|ax a、x|xa、x|xwb、x|xb4用区间表示：函数 y=x的定义域_ ，值域是_。(观察法)3. 小结：函数模型应用思想；

5、函数概念；二次函数的值域；区间表示三、 巩固练习：1.已知函数 f(x)=3x2+ 5x - 2,求 f(3)、f(- .2)、f(a)、f(a+1)2.探究：举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象？3.课堂作业：书 P211、2 题.第二课时：1.2.1 函数的概念(二)教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数 是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：值域求法。教学过程：一、复习准备：2y= 竺 与 y = 3x 是不是同一个函数？为什么?x2.用区间表示函数 y = kx + b、y= ax

6、2+ bx + c、y=k的定义域与值域.x二、讲授新课：1. 教学函数定义域：1出示例 1：求下列函数的定义域(用区间表示)f(x)=；f(x)=. 2x -9；f(x)= .X1-x-22 -x学生试求T订正T小结：定义域求法(分式、根式、组合式)2练习：求定义域(用区间)Tx 2；-f(x) =3x 4；x -33小结：求定义域步骤：列不等式2. 教学函数相同的判别：2小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。3.教学函数值域的求法：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数1f(x)=. 9+Jx4T解不等式(组)讨论：函数 y=x、y=( .x)2、练习：判断下列函数 f ( X)与

7、gA. f ( x ) = (x - 1)0； g ( x ) = 12C. f ( x ) = x ； f ( x ) = (x + 1)x3沪飞、y=x(X)4x4、y=、x2有何关系?是否表示同一个函数，说明理由?B. f ( x ) = x ;D. f ( x ) = | x |g ( x ) =x2；g ( x ) =X22例 2:先口答前面三个T变第三个求小结求值域的方法：观察法、配方法、三、巩固练习：1.求下列函数定义域:x +3T如何利用第二个来求第四个 拆分法、基本函数法1f(x) = 1 x；f (x)_5； f(x) = - x23x 4； f(x)=山x +32.已知

8、f(x+1) = 2x2- 3x + 1, 求 f(-1)。变:x 4x -1f(x)二，求 f(f(x)11/xx +1解法二：先求(特殊值法)解法一：先求 f(x)，即设 x + 1 =t；(换元法)解法三：令 x+仁1,则 x = - 2,再代入求。3.f(x)的定义域是0,1，则 f(x + a)的定义域是_4.求函数 y= x2+ 4x- 1 , x -1,3)在值域。解法(数形结合法)：画出二次函数图像T找出区间T5课堂作业：书 P271、2、3 题。第三课时：1.2.2 函数的表示法(一)教学要求：明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)f(x)，利用凑配法;观察值域，了

9、解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了解简单的分 段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、 复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明二、 讲授新课：1.教学函数的三种表示方法：1结合实例说明三种表示法T比较优点解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系优点：简明；给自变量求函数值 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反应变化趋势。列表法：列出表格来表示两个变量之间的对

10、应关系优点：不需计算就可看出函数值。具体实例如：二次函数等；股市走势图；列车时刻表；银行利率表。2出示例 1.某种笔记本的单价是 2 元，买 x (x 1 , 2, 3, 4, 5)个笔记本需要 y 元试用三种 表示法表示函数 y=f(x) 师生共练T小结：函数y=f(x) ”有三种含义(解析表达式、图象、对应值表)3讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？4练习：作业本每本 0.3 元，买 x 个作业本的钱数 y (元).试用三种方法表示此实例中的函数 看书 P22例 4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲98

11、8791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88. 278. 385. 480. 375. 782. 6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.提问：分析什么(成绩的变化、成绩的比较)？借助什么进行分析？小结解答步骤：分别作点T连线T观察T结论讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？2 教学分段函数：1出示例 2 :写出函数解析式，并画出函数的图像。邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元。每封 x 克 (0 x x 被 3 除所得的余数；、几1 11设X =1,

12、2,3,4, Y =1, ,3,4f：x；x 取倒数；A = x | x 2 ,x N ,B,Nf：xr 小于 x 的最大质数3.小结：映射概念.三、 巩固练习：1.练习：书 P26 2、3、4 题；2课堂作业：书 P28 10 题.第五课时1.2 函数及其表示（练习课）教学要求：会求一些简单函数的定义域和值域；能解决简单函数应用问题；掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；会解决一些函数记号的问题.教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题.教学难点：函数记号的理解教学过程：一、 基础习题练习：(口答下列基础题的主要解答过程T指出题型解答方法)8211.说出下列函数的定义域与值域：y；y=

13、x_4x3；y =.3x+5x 4x+32已知f (x)，求f( .2)，f(f(3)，f(f(x).x _10 (x：0)3.已知f(x)二: (x =0)，作出f(x)的图象，求f (1),f (-1), f (0), f ff (-1)的值x 1(x 0)二、 教学典型例题：1. 函数f (x)记号的理解与运用：1出示例 1.已知 f(x)=x2_1g(x)=x 1求 fg(x)(师生共练T小结：代入法；理解中间自变量)212练习：已知f (x)=x -x+3求：f(x+1), f()x2已知函数f(x)=4x+3, g(x)=x，求 ff(x) , fg(x) , gf(x) , gg

14、(x).3出示例 2.若f ( . X - 1)xx,求f (x) *分析：如何理解f(、x 1)?如何转化为f(x)解法一：换元法，设x 1，则解法二：配元法，f(匸1) = x 2 X -C x 1)2-1，则解法三：代入法，将 x 用(X-1)2(x _1)代入，则讨论：f (x)中，自变量 x 的取值范围？4练习：若f(丄),求f (x).x 1 -x2.函数应用问题：出示例 3.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租 50 元，每通话 1 分钟，付费0.4 元；“神州行”不缴月租，每通话 1 分钟，付费 0.6 元.若一个月内通话 x 分钟，两种通讯方 式的费用分别为y1,y2(元).I写出y1,y2与 x 之间的函数关系式？n.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？川.若某人预计一个月