反比例函数竞赛试题

1、反比例函数竞赛试题一、选择题（每题5分,共30分）1如图1，如果，且，那么，在自变量的取值范围内，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）图1解：由，得 ，所以两函数可能在第二、三象限. 又由,可知两函数图象不在同一象限.故选（B）2如图2, 反比例函数与一次函数只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）图2解：因直线必过点,所以选择（C）、（D）一定错误.又直线与轴的交点为,所以当,双曲线必在第一、三象限. 故选（A）3如图3，正比例函数和的图象与反比例函数的图象分别相交于点和点.若和的面积分别为和,则与的关系是（ ）图3（A）>

2、; （B）= （C）< （D）不能确定解:设.则根据题意,. 所以, . 又因为点和点均在第一象限,所以均为正数,且. 所以=.故选（B）4. 如图4,在同一坐标系内,表示函数与的图象只可能是下图中的（ ）（A） （B） （C） （D）图4解：当时, 与一定相交,故排除图（A）和图（D）; 在图（C）中,由直线中且,所以.与图（C）中双曲线在第二、四象限矛盾.由此排除（C）.故选（B）5.已知反比例函数,当时,随的增大而增大,那么一次函数的图象经过（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C）第一、三、四象限 （D）第二、三、四象限解:当时,随的增大而增大,所以在反比例函数

3、中,. 所以. 所以一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选（B）6.反比例函数的图象所在的象限内,随增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） 或 （D）不能确定 解:因为反比例函数的图象所在的象限内,随增大而增大， 所以所以所以. 所以反比例函数的图象是.故选（B）二、填空题（每题5分,共30分）7. 如图5，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图5解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.8. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是_.解:根据题意, 反比例函数的图象分布在第

4、一、三象限,即 .所以.9.已知点在反比例函数的图象上，其中(为实数)，则这个函数的图象在第_象限.解:因为点在反比例函数的图象上，所以有. 又因为. 所以. 所以反比例函数的图象在第一、三象限.10. 已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，则.解:因为,所以. 又因为反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大, 所以.可得.所以. 故.所以. 又点在双曲线上，所以.11.如果不等式的解集是,点在双曲线上,那么一次函数的图象不经过第_象限.解:因为点在双曲线上,所以. 又不等式的解集是,可解得. 则已知一次函数的解析式为.其图象经过一、三、四象限. 故一次函

5、数的图象不经过第二象限.12.已知直线经过反比例函数的图象上两点与，则解:由点与在反比例函数的图象上,可得. 根据题意,把、两点的坐标代入直线中，得 解得 故. 三、解答题（每题10分,共40分）13.如图6,已知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、 两点.(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.图6解：(1)因为点、在反比例函数的图象上,所以把点的坐标代入中,可得. 所以反比例函数的解析式是. 再把点的坐标代入,可得. 所以点的坐标为. 将、 两点坐标代入中,得 解得 所以一次函数的解析式是. (2)由图象观察知

6、,当一次函数的图象在反比例函数的上方时,即或时, 一次函数的值大于反比例函数的值.14.已知: 如图7,反比例函数和一次函数,其中一次函数的图象经过、两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点坐标是,请问:在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在,把符合条件的点的坐标都求出来;若不存在,请说明理由.图7解:(1)根据题意,得 两式相减,得. 所以所求的反比例函数的解析式是. (2)由勾股定理,得,与轴所夹的角为. 当为的腰时,由,得,; 由,得.当为的底时,得.所以,这样的点有4个,分别是、.15. 如图8，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数的图象经过、两点，若，求点的坐标.图8解:由点在函数的图象上，则.又也在函数的图象上，故设点的坐标为.过点作轴于,则. 又是对角线的中点，所以. 故点的纵坐标为,代入中,得点坐标为. 因此. 由,得,所以. 即有.解得.而,故. 则点坐标为.16如图9,已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为(1)求点坐标和的值； (2)当时，求点坐标；(3)写出关于的函数关系式 图9解：(1)设点坐标为.则由条件,得解上述方程组,得所以点的