导数学案(有答案)(5)

1、 班级： 组名： 姓名： 组内编号： 3.1.1平均变化率高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4月3日1函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为_习惯上用x表示_，即_，可把x看作是相对于x1的一个“_”，可用_代替x2；类似地，y_，因此，函数f(x)的平均变化率可以表示为_2函数yf(x)的平均变化率的几何意义是：表示连接函数yf(x)图象上两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)的割线的_一、填空题1当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数_(填序号)在x0，x1上的平均变化率；在x0处的变化率；在x1处的变化率；以上都不对2设函数yf(x)，

2、当自变量x由x0改变到x0x时，函数的增量y_.3已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则_.4某物体做运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是_5如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是_6已知函数yf(x)x21，在x2，x0.1时，y的值为_7过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_8若一质点M按规律s(t)8t2运动，则该质点在一小段时间2,2.1内相应的平均速度是_二、解答题9已知函数f(x)x22x，分别计算函数在区间3，1，2,4上的平均变化率10过曲线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x，

3、1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率能力提升11.甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快？12函数f(x)x22x在0，a上的平均变化率是函数g(x)2x3在2,3上的平均变化率的2倍，求a的值1做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数ss(t)描述，设t为时间改变量，在t0t这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是ss(t0t)s(t0)，那么位移改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度，即.2求函数f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量yf(x2)f(x1)；(2)计算平均变化率.32.2函数的和、差、积、商的导数知识梳理1和(

4、或差)f(x)±g(x)2第一个函数乘第二个函数的导数f(x)·g(x)f(x)·g(x)C·f(x)3分母的积分母的导数分母的平方 (g(x)0)作业设计13x23x·ln 3 解析(ln 3)0，注意避免出现(ln 3)的错误2xy10 解析yexxex，当x0时，导数值为1，故所求的切线方程是yx1，即xy10.318 解析f(x)4x32axb，由ab51318.4y720x 解析y(x1)(x2)(x6)x(x1)(x2)(x6)，所以f(0)1×2×3×4×5×60720.故切线方程

5、为y720x.5.e2 解析y(ex)ex，在(2，e2)处的切线斜率为e2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2. 当x0时，ye2， 当y0时，x1.S×1×|e2|e2.61 解析f(x)fcos xsin x，f(x)fsin xcos x. ff×.f1. 故f(1)×1.72xy30 解析由f(x)sin xex2得f(x)cos xex，从而f(0)2，又f(0)3，所以切线方程为y2x3.8. 解析s2t，当第4秒末，v8(m/s)9解(1)y(10x)10xln 10.(2)y.(3)y(2x)cos x

6、(cos x)2x3xlog2 011 x(log2 011x)x2xln 2·cos xsin x·2x3log2 011 xx2xln 2·cos x2xsin x3log2 011 x3log2 011 e.(4)y(xtan x).10解f(x)2xcos x.故曲线在点(，2)的切线斜率为21，所以切线为y2(21)(x)，即(21)xy20.11，) 解析y，ex2，1y<0，即1tan <0，.12解依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)y(x2)2x，2x01，x0. 切点

7、坐标为.所求的最短距离d.3.1.2瞬时变化率导数(一)高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4月3日1瞬时速度的概念作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，把物体在某一时刻的速度叫_用数学语言描述为：设物体运动的路程与时间的关系是sf(t)，当t趋近于0时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率趋近于常数，我们这个常数称为_2导数的概念设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值_无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点xx0处_，并称该常数A为_，记作f(x0)3函数的导数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的

8、导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x)4瞬时速度是运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(t)_.5瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间t的导数，即a(t)_.一、填空题1任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_2设f(x)在xx0处可导，则当x无限趋近于0时的值为_3一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是_4已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是_5函数yx在x1处的导数是_6设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a_.7曲线f(x)在点(

9、4,2)处的瞬时变化率是_8已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t22t2，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_二、解答题9用导数的定义，求函数yf(x)在x1处的导数10.枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度能力提升11已知函数yax2bxc，求函数在x2处的导数12以初速度v0 (v0>0)垂直上抛的物体，t秒时间的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度1利用定义求函数在一点处导数的步骤：(1)计算

10、函数的增量：yf(x0x)f(x0)(2)计算函数的增量与自变量增量x的比.(3)计算上述增量的比值当x无限趋近于0时，无限趋近于A.2导数的物理意义是物体在某一时刻的瞬时速度上一节答案31.1平均变化率知识梳理1.x2x1xx2x1增量x1xf(x2)f(x1)2斜率作业设计12f(x0x)f(x0)342x解析yf(1x)f(1)2(1x)212×1214x2(x)2，42x.4.解析由平均速度的定义可知，物体在t到tt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.51解析1.60.4171解析由平均变化率的几何意义知k1.84.1解析质点在区间2,2.1内的平均速度可

11、由求得，即4.1.9解函数f(x)在3，1上的平均变化率为：6.函数f(x)在2,4上的平均变化率为：4.10解yf(1x)f(1)(1x)313x3(x)2(x)3，割线PQ的斜率(x)23x3.当x0.1时，割线PQ的斜率为k，则k(0.1)23×0.133.31.当x0.1时割线的斜率为3.31.11解乙跑的快因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小12解函数f(x)在0，a上的平均变化率为a2.函数g(x)在2,3上的平均变化率为2.a22×2，a2.3.1.2瞬时变化率导数(二)高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4

12、月3日1导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是：_.2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)·(xx0)一、填空题1曲线y在点P(1,1)处的切线方程是_2已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率为_3曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是_4若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_5曲线y2xx3在点(1,1)处的切线方程为_6设函数yf(x)在点x0处可导，且f(x0)>0，则曲线yf(x)在点(x0

13、，f(x0)处切线的倾斜角的范围是_7曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为_8已知直线xy10与曲线yax2相切，则a_.二、解答题9已知曲线y在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程10求过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程能力提升11已知曲线y2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程12设函数f(x)x3ax29x1 (a<0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值1利用导数可以解决一些与切线方程或切线斜率有关的问题2利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上

14、，则切线方程为yf(x0)f(x0) (xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点上一节答案31.2瞬时变化率导数(一)知识梳理1瞬时速度瞬时速度2.可导函数f(x)在点xx0处的导数4S(t)5.v(t)作业设计13 解析3t，当t无限趋近于0时，无限趋近于3.2f(x0) 解析 ，当x无限趋近于0时，原式无限趋近于f(x0)3at0解析atat0，当t无限趋近于0时，无限趋近于at0.43解析x3，当x无限趋近于0时，无限趋近于3.50解析，当x无限趋近于0时，无限趋近于0.61解析a(x)23ax3a.当x无限趋近于0时，无限趋近于3a，即3

15、a3，a1.7.解析，当x无限趋近于0时，无限趋近于.84t4解析在1,1t内的平均加速度为t4，当t无限趋近于0时，无限趋近于4.9解yf(1x)f(1)，当x无限趋近于0时，无限趋近于，f(1).10解运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0ta(t)2，所以at0at.所以当t无限趋近于0时，无限趋近于at0.由题意知，a5×105 m/s2，t01.6×103s，所以at08×102800 (m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11解ya(2x)2b(2x)c(4a2bc)4axa(x)2bx，4abax，当x无限趋近于0时，无限

16、趋近于4ab.所以函数在x2处的导数为4ab.12解sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt，当t无限趋近于0时，无限趋近于v0gt0.故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0gt0.§3.2.1常见函数的导数高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4月3日1几个常用函数的导数：(kxb)_；C_ (C为常数)；x_；(x2)_；_.2基本初等函数的导数公式：(xn)_(n为常数)(ax)_ (a>0，且a1)(logax)logae_ (a>0，且a1)(ex)_(ln x)_(sin x)_(cos x)_一、填空题1下列结论不正确的

17、是_(填序号)若y3，则y0； 若y，则y；若y，则y； 若y3x，则y3.2下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则f(3).其中正确的有_个3设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)_.4已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标为_5质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为_6若函数y=f(x)满足f(x1)12xx2，则f(x)_.7曲线ycos x在点A处的切线方程为_8曲线yx2上切线倾斜角为的点是_二、解答题9求下列函数的导数(1)ylog4x3lo

18、g4x2；(2) y2x；10.已知曲线yx2上有两点A(1,1)，B(2,4)求：(1)割线AB的斜率kAB；(2)在1,1x内的平均变化率；(3)点A处的切线斜率kAT；(4)点A处的切线方程能力提升11若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为_12假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价，假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(注ln 1.050.05，精确到0.01)1 求函数的导数，可以利用导数的定义，也可以

19、直接使用基本初等函数的导数公式2对实际问题中的变化率问题可以转化为导数问题解决上一节答案31.2瞬时变化率导数(二)知识梳理1曲线yf(x)上过点x0的切线的斜率作业设计1xy20 解析，当x无限趋近于0时，无限趋近于1，k1，切线方程为y1(x1)，即xy20.26 解析y2x3，2(x)26xx6x2.当x无限趋近于0时，无限趋近于6x2，点A(1,2)处切线的斜率为6.3xy20 解析 4(x)23x23x(x)，当x无限趋近于0时，无限趋近于43x2，f(1)1. 所以在点(1，3)处的切线的斜率为k1，所以切线方程是yx2.44xy30 解析与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，

20、即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在(1,1)处导数为4，此点的切线方程为4xy30.5xy20 解析2(x)23x23x(x)，当x无限趋近于0时，无限趋近于23x2，y23x2，k231.切线方程为y1(x1)，即xy20.6. 解析kf(x0)>0，tan >0，.7(1,0)或(1，4) 解析设P(x0，y0)，由f(x)x3x2，(x)23x23x(x)1，当x无限趋近于0时，无限趋近于3x21.f(x)3x21，令f(x0)4，即3x14，得x01或x01，P(1,0)或(1，4)8. 解析2axax，当x无限趋近于0时，2axax无限趋近于2ax，f(

21、x)2ax. 设切点为(x0，y0)，则f(x0)2ax0,2ax01，且y0x01ax，解得x02，a.9 解，10 当x无限趋近于0时，无限趋近于，即f(x). kf(1)4，切线方程是y44(x1)，即为4xy80，设l：4xyc0，则，|c8|17，c9，或c25，直线l的方程为4xy90或4xy250.10解(2,0)不在曲线y上，令切点为(x0，y0)，则有y0.又，当x无限趋近于0时，无限趋近于. kf(x0). 切线方程为y(x2)而.由联立方程组可得x01，故切线方程为xy20.11解42x，当x无限趋近于0时，无限趋近于4，f(1)4.所求直线的斜率为k.y2(x1)，即x

22、4y90.12解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.3.2.2函数的和、差、积、商的导数高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4月3日1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的_，即f(x)±g(x)_.2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上_，即f(x)·g(x)_.特别地Cf(x)_(其中C为常数)3两个函数的商的导数，等于分子的导数与_减去_与分子的积，再除以_即_.一、填空题1已知f(x)x3

23、3xln 3，则f(x)_.2曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是_3已知函数f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，则ab_.4曲线yx(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为_5曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_6已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()的值为_7曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_8某物体作直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为_ m/s.二、解答题9求下列函数的导数(1)y10x；(2)y；(3)y2xcos x3xlog2 011x；(4)yx·tan x.10.求曲线yx2sin x在点(，2)处的切线方程能力提升11已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为_12求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离1理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件2对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算上一节答案32.1常见函数的导数知识梳理1k012x2.(x)x1(为常数)(ax)axln_a (a>0，且a1)(logax)logae (a>0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_