第三章滤波器

1、 滤波器的功能：对频率进行选择滤波器的功能：对频率进行选择, ,过滤掉过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。 滤波器滤波器通带：通带：能够通过的信号频率范围。能够通过的信号频率范围。阻带：阻带：受阻的信号频率范围。受阻的信号频率范围。截止频率：截止频率：通带和阻带的界限频率。通带和阻带的界限频率。 滤波器的用途滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含分，例如，有一个较低频率的信号，其中包

2、含一些较高频率成分的干扰。一些较高频率成分的干扰。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波器。器。 特点：特点： 需要工作电压。需要工作电压。 无无源滤波器源滤波器指用电容、电感、电阻组成的滤波器。指用电容、电感、电阻组成的滤波器。特点：特点： 需要工作电压。需要工作电压。 3.1 滤波器的分类：滤波器的分类：一一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器1. 一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器(无源无

3、源)(一一). 无无源滤波器源滤波器CjRCjuuAiO 11 RCj 11H11 j 传递函数：传递函数：RC1H截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-此电路的缺点：此电路的缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用。、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：幅频特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-0.707 H截止频率截止频率0 1|A|1. 一阶一阶RC高高通滤波器通滤波器(无源无源)CjRRuuAiO1Lj111RCjRCj传递函数：传递函数：RCL1截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2)(1

4、1LA+_+_CRiUOU RC 高通电路高通电路此电路的缺点：此电路的缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用。、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：幅频特性：2)(11LA+_+_CRiUOU RC 高通电路高通电路(二二). 有有源滤波器源滤波器 指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。 缺点：缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限，使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限，工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合

5、。工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）二二.按通带和阻带的相互位置不同分为：按通带和阻带的相互位置不同分为：|A|0C通带通带阻带阻带A0|A|0CA0通带通带阻带阻带|A|0C1A0阻阻阻阻C2通通|A|0C1A0阻阻C2通通通通 各种各种滤波器理想的幅频特性：滤波器理想的幅频特性：（1）低通）低通（2）高通）高通（3）带通）带通（4）带阻）带阻l运放电路符号运放电路符号a a：反：反向输入端，输入电压向输入端，输入电压ub b：同向：同向输入端，输

6、入电压输入端，输入电压u+o o：输出端：输出端, , 输出电压输出电压 uo: : 公共端公共端( (接地端接地端) )+_+u+u-+_uoao+_uib_+A+5.2 5.2 比例电路的分析比例电路的分析以反相比例器为例以反相比例器为例 根据根据“虚短虚短”： 根据根据“虚断虚断”：u+ = u- =0， i1= us/R1 i2= -uo /Rfi2= i1fos1 RuuR i1i2+_uo+_usR1RfRL21_+1.一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器uu+A+i+uuRf1RRCoi)11(ujuH uRRuf)1(1oi1o)11)(1(ujRRuHf )11)(1 (1H

7、fjRR)1(OHjAiOuuA传递函数：传递函数：1fo1RRA通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：)1(RCHRC1H幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线uu+A+i+uuRf1RRCo传递函数：传递函数：iOuuA)11)(1 (1HfjRR幅频特性：幅频特性：21)(11)1 (HfRRA缺点：阻带衰减太谩。缺点：阻带衰减太谩。 H0.707 1+Rf/R10 1+Rf/R1|A|2.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器uu+A+miouRfRRCCR1u+uuAuRRufO1o)1 (CjuuRuuRuuommmi1muCjRCju112OO)()j-(31CRCRAA2

8、H2HO)j()(1QARC1HO31AQiOuuA传递函数：传递函数： 当当 Ao3时，滤波器可时，滤波器可以稳定工作以稳定工作 。 此时特性此时特性与与Q有关。当有关。当Q=0.707时，时，幅频特性较平坦。幅频特性较平坦。 当当ffL时，幅频特性时，幅频特性曲线的斜率曲线的斜率 为为-40dB/dec。 当当Ao3时，源滤波器自激。时，源滤波器自激。幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线O31AQ 222o)()(1 QAAHH uAuRRufO1o)1 ()11)(1 (1LfjRR)1(OLjAiOuuA传递函数：传递函数：1fo1RRA通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：

9、)1(RCL 高通有源滤波器高通有源滤波器1.一阶有源高通滤波器一阶有源高通滤波器uuo1+ui+f+ARRuRCii)111()1(uRCjuCjRRuRC1L幅频特性：幅频特性：21)(11)1 (LfRRA缺点：阻带衰减太谩。缺点：阻带衰减太谩。幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线iOuuA传递函数：传递函数：)11)(1 (1LfjRRuuo1+ui+f+ARRuRC0 1+Rf/R10.707(1+Rf/R1) L|A|2. 二阶有源高通滤波器二阶有源高通滤波器由此绘出频率响应特性曲线由此绘出频率响应特性曲线 (2)(2)通带增益通带增益1fO+1=RRAuuu+RfRiRm

10、uCA+oR1+uC2L22L)(1-)(1QA （1）幅频特性：）幅频特性：RC1L其中：其中：O31AQ当当AO3时，电路自激。时，电路自激。幅频特性曲线幅频特性曲线 当当 Ao3时，滤波器可时，滤波器可以稳定工作以稳定工作 。 此时特性此时特性与与Q有关。当有关。当Q=0.707时，时，幅频特性较平坦。幅频特性较平坦。 当当f fL时，幅频特性时，幅频特性曲线的斜率为曲线的斜率为+40dB/dec。 可由低通和可由低通和高通串联得到高通串联得到1111CR A0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 2 1通通带带阻阻带带阻阻带带低通截止频率低通截止频率222

11、1CR 高通截止频率高通截止频率必须满足必须满足12 有源带通滤波器有源带通滤波器uuRCR+Cfi1o+uRA+uRR2VV低 通 滤 波 器高 通 滤 波 器uiuo12 可由低通和高通并联得到可由低通和高通并联得到必须满足必须满足12 A0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 1 2通通带带阻阻带带通通带带有源带阻滤波器有源带阻滤波器VV1/2A+1RfRRRRCCC2uiuoVVu低 通 滤 波 器iu1o高 通 滤 波 器21.低通滤波器（低通滤波器（LPF） 让从零到某一截止频率让从零到某一截止频率 的低频信号通过，的低频信号通过，而对于大于阻带频率而

12、对于大于阻带频率 的所有频率全部衰减。的所有频率全部衰减。 设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。雪夫、贝赛尔函数等。低通滤波器传递函数的一般形式为：低通滤波器传递函数的一般形式为：)()(0sDAsA0A)(sD)(sA为常数，为常数，为多项式，为多项式，的零点在的零点在 处处。jws 二阶低通滤波器传递二阶低通滤波器传递2220)(nnnwsQwswAsA函数的典型表达式为：函数的典型表达式为：Qnw为特征角频率，为特征角频率，为等效

13、品质因数。为等效品质因数。wswcw2.高通滤波器（高通滤波器（HPF） 让高于截止频率让高于截止频率 的高频信号通过，的高频信号通过，而对从而对从0到阻带频率到阻带频率 的低频频率受到衰减。的低频频率受到衰减。高通滤波器传递函数的一般形式为：高通滤波器传递函数的一般形式为：)()(0sDsAsAn)(sD)(sA为为n次多项式，次多项式，的零点在的零点在w0 0处处。二阶高通滤波器传递函数二阶高通滤波器传递函数的典型表达式为：的典型表达式为：2220)(nnwsQwssAsA为为 处的增益，处的增益， 在在 处，处，A(0)=0。0A0wwcwsw3.带通滤波器带通滤波器 功能：功能：让有限

14、带宽（让有限带宽（ ）内的交流信号）内的交流信号顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。HLwwwLHwwBwHwLw下限频率，下限频率，上限频率，上限频率，带宽：带宽：中心角频率：中心角频率：LHnwwww0带通滤波器传递函数的一般表达式为：带通滤波器传递函数的一般表达式为：)()(2/0sDsAsAn)(sD为为n次多项式，次多项式，n为偶数。为偶数。)(sA的零点位于的零点位于 及及 处处。0ww二阶带通滤波器传递函数二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为：的典型表达式为：220)(nnnwsQwsQwsAsAnwBwfBwwBwwQn002

15、2式中式中 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。 Bw为为3dB带宽带宽4.带阻滤波器带阻滤波器 功能：功能：抑制某个频率范围之内交流信号，使其抑制某个频率范围之内交流信号，使其衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。二阶双二阶双T带阻滤波器传递函数带阻滤波器传递函数的典型表达式为：的典型表达式为：2222)()(nnnwsQwswsAvfsA5.全通滤波器全通滤波器对信号进行时延控制。对信号进行时延控制。3.2有源滤波器的设计原理有源滤波器的设计原理 一般有源滤波器的设计，是根据所要求的一般有源滤波器的设计，

16、是根据所要求的幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行逼近设计，以达最佳的近似理想特性。逼近设计，以达最佳的近似理想特性。 常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。贝赛尔函数等。1.巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器： 这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从0到到3dB的截止频率的截止频率 处几乎是完全平坦的，但处几乎是完全平坦的，但在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为铃现象，过渡带以中

17、等速度下降，下降率为- 6ndB/十倍频（十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的为滤波器的阶数），有轻微的非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。cw011100)()(aSaSaSASBASAnnn Sn阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：为归一化复频率为归一化复频率 ； 为巴特沃思多项式；为巴特沃思多项式； 为多项式系数为多项式系数cwjwS )(SB011,aaan 432613. 2414. 3613. 21SSSS1S122SS) 1() 1(2SSSN与巴特沃思多项式的关系与巴特沃思多项式的关系)(SB2.切

18、比雪夫滤波器：切比雪夫滤波器： 这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。 在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波值值 和决定阶次和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器的衰减要求，低通切比雪夫滤波器传递函数可写为：传递函数可写为：01110)(aSaSaSASAnnn 011,aaan 多项式系数多项式系数 可根据不同的可根据

19、不同的 和阶和阶次次n查表得到查表得到 。 3. 贝赛尔滤波器：贝赛尔滤波器： 这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。3.3常用有源滤波器的设计常用有源滤波器的设计 运放为同相输入接法，因此滤波

20、器的输入运放为同相输入接法，因此滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调节。节。1. 低通滤波器的设计：低通滤波器的设计：(1). 压控电压源低通滤波器：压控电压源低通滤波器： R1 R2 R3 R4CC 图为二阶压控电压源低通滤波器图为二阶压控电压源低通滤波器其传递函数为：其传递函数为：2220)(nnnWsQWsWAsARCWn13401RRA R R R3 R4CCA式中：式中：031AQ故当故当 已知时，有：已知时，有：Qwn,QAwRCn13,10

21、例：用上述方法设计一截止频率例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz， Q2的滤波器。的滤波器。因为因为3dB截止角频率截止角频率 ，则，则ncww 5 . 221313,10683. 4105QAwRCc若选若选C0.01uF，则，则R468.3470 470 取取R350k ，则，则R475k 解：通常解：通常C的容量宜在微法数量级以下，的容量宜在微法数量级以下，R的值一般的值一般约为几百千欧以内，则：约为几百千欧以内，则： 例：已知例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。巴特沃思低通滤波器。 例：已知例：已知fc=100Hz，

22、设计一如图所示电路形式的，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。巴特沃思低通滤波器。解：通常解：通常C的容量宜在微法数量级以下，的容量宜在微法数量级以下，R的值一般的值一般约为几百千欧以内，选约为几百千欧以内，选C=0.047uF，则：，则：kCwRc863.33100210047. 0116)(sAcwsS 取归一化复频率取归一化复频率 ，考虑，考虑-3dB截止频率截止频率ncww 则：则：1111)()(2020SQSAwsQwsAsAcc对照二阶巴特沃思滤波函数，有：对照二阶巴特沃思滤波函数，有：586. 113,210QAQkRkRRRRRRRRA413.107,299.1832

23、/586. 01433434340（2）无限增益多路负反馈二阶）无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路低通滤波电路 1)()()(1231213223221120RsCRRRRRRsRRCCRRsVsVsAi令：令： ，上式可写为：，上式可写为：cwsS 21101323222322121211)(SbSaASRRRRRCwSRRCCwRRsAcc式中：式中：3221211323221120,RRCCwbRRRRRCwaRRAcc解得：解得：221221302121012121012121211124)1 (4,4)1 (4RCCfbRARRaAbCCCCfAbCCCaCaRcc例：已知例：已知f

24、c=1kHz,A0=4,试设计该电路形式的试设计该电路形式的二阶巴特沃思滤波器。二阶巴特沃思滤波器。解：解：二阶：二阶：2021)(SSASA1,211ba即：即：选择：选择：10254)1 (4210121aAbCC可选：可选：,01. 0,1 . 021uFCuFC由由R2式可算出：式可算出：R2=11.25k4120RRA可求得可求得R1=2.806k由由R3式可求得式可求得R3=2.25k（3）反馈式超低频低通滤波器：）反馈式超低频低通滤波器：（3）反馈式超低频低通滤波器：）反馈式超低频低通滤波器：该电路的传递函数为：该电路的传递函数为：1)()()RRRRC

25、RRRRRRRSAfF134211)(RRRRCR11)(1SCRRRSAfF令：令：可得：可得：此电路为一阶积分电路，等效时间常数为此电路为一阶积分电路，等效时间常数为 ，比例系数为比例系数为CRRRfF1已知：已知：fc=0.02Hz,Ao=1,设计上图形式的低通滤波器。设计上图形式的低通滤波器。解：解：501,5013421CRRRRRs 故 kRkRRRCRRRAAkRRkRRRkRkRFffFfF150, 150144896. 050396. 050051021003433412，则选，则再选，则，而如选 因，则可选电容,1500,2111sCRkRuFC 图为二阶压控电压源高通滤图

26、为二阶压控电压源高通滤波器。其传递函数为：波器。其传递函数为：22022013)(CRSRCASSASACWRC13401RRA R R R3 R4CCA式中：式中：031AQ故当故当 已知时，有：已知时，有：Qwn,QAwRCC13,102. 高通滤波器的设计：高通滤波器的设计：(1). 二阶压控电压源高通滤波器：二阶压控电压源高通滤波器：例：已知截止频率例：已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述设计上述电路形式的高通滤波器。电路形式的高通滤波器。 例：用上述方法设计一截止频率例：用上述方法设计一截止频率fc=300kHz， A02的滤波器。的滤波器。解：解：Hzfc300,103 . 514cwRC选选R82k ，则，则C6800pF则则R3= R41, 2134340RRRRA由平衡条件解得由平衡条件解得R3= R4184k(2). 二阶无限增益多路反馈高通滤波器：二阶无限增益多路反馈高通滤波器：C2C1C3R1R2A该电路的传输函数为：该电路的传输函数为：213223321222211111)(RRCCsCCCCCRssCCsA3213212CCCCCRRQ210CCA 32211CCRRc例：已知例：已知 设计上图的二阶设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器.2,/1