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文档简介
1、乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科试卷第I卷(选择题 共60分) 一、 选择题(每小题5分,共12小题)1. 已知集合,则 2. 复数 3.如图所示,程序框图输出的结果是 否是开始结束输出4.已知等差数列中,公差,且成等比数列,则数列 前项和为 5.函数的零点所在的一个区间为 6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 6正视图侧视图俯视图4227.在某次结对子活动中,有八位同学组成了四对“互助对子”,他们排成一排合影留念,则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为 8.若,则下列结论正确的是 9.设函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围
2、是 10.已知球外接于正四面体,小球与球内切于点,与平面相切,球的表面积为,则小球的体积为 11.设椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,若,则直线的斜率可以是 12.设函数与函数的图象在区间上交点的横坐标依次分别为,则 第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每小题5分,共4个小题)13.设实数满足,则的最小值为_14.已知单位向量与的夹角为,则_15.在平面直角坐标系中,已知双曲线的一个焦点为,过双曲线上的一点作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点,若的面积为,则其离心率为_16. 已知数列满足,则_三、解答题(第17-21题每小题12分)C17.如图,在中,是边上的中线(I)求证:;
3、(II)若,求的长ADB18.如图,边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,将,分别沿折起,使两点重合于点(I)求证:(II)求直线与平面所成角的正弦值EFBA1DEBCADF0.030.0250.0050.010.02分数频率/组距19.某地十余万考生的成绩近似地服从于正态分布,现从中随机地抽取了一批考生的成绩,将其分为6组:第一组,第二组,第六组,作出频率分布直方图,如图所示(I)用每组区间的中点值代表该组的数据,估算这批考生的平均成绩和标准差(精确到个位)(II)以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差,设成绩超过分的为“优”,现在从总体中随机抽取名考生,记其中“优”的
4、人数为,试估算的期望附:若,则,20.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线交轴于点,过作直线交抛物线于两点,且(I)求直线的斜率;(II)若的面积为,求抛物线的方程21.已知函数(I)求的单调区间(II)若函数的图象在处的切线与其只有一个公共点,求的值22-23两题中任选一题作答(10分)22. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,射线与曲线交于三点(异于点)(I)求证:(II)当时,直线经过两点,求与的值23.设(I)当时,求不等式的解集;(II)当时,求的取值范围 乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科数学
5、试题参考答案及评分标准1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分选择题答案:BACA CBBD DADC1选B.【解析】,故选B2选A.【解析】.故选A3选C.【解析】由题意知,第一次循环;第二次循环;第三次循环;第十次循环,结束循环,输出的值为故选C4选A【解析】设数列的公差为,则,由成等比数列,得,即,得(舍)或,则,所以故选A5选C【解析】,零点在上,故选C6选B【解析】由三视图知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,四棱柱的高为,.故选B7选B【解析】依题意,所求种数为,故选B8选D【解析】,,故选D9选D【解析】作图,数形结合,选D10选A【解析】设小球的半径为,球的半径为,正四面体
6、的高为,则由题意得,即,又球的表面积为,即,则,所以,则小球的体积故选A11选D【解析】设由题意得,即,由,得,所以直线的斜率故选D12选C【解析】如图,与的图像 有公共的对称中心,由图像知它们在区间上有八个交点,分别为四对对称点,每一对的横坐标之和为,故所有的横坐标之和为故选C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13填【解析】设,不等式组表示的平面区域如图所示,平移直线,可知当经过点时,取最小值.14填【解析】15填【解析】设,直线为,与另一条渐近线的交点满足得即,易知,而在双曲线上,故,又,而,即,16填【解析】由已知得:, 又,故,三、解答题:第1721题每题12分,解答应在答卷的相
7、应各题中写出文字说明,说明过程或演算步骤17.(12分)()由正弦定理得:, 即, 又是边上的中线且, 6分(),由(), 由余弦定理得12分18.(12分)()折叠前有,折叠后有,又,所以平面,; 5分()由()得面,又由,所以, 以为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则,得,设平面的法向量为,由得,设直线与平面所成角为,得,所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分19 (12分)() 6分()依题意, 12分20(12分)()过两点作准线的垂线,垂足分别为,易知,,为的中点,又是的中点,是的中位线,而,而; 6分()为的中点,是的中点,,抛物线的方程为 12分21 (12分)()当时,在上递增,当时,或 的递增区间为和,递减区间为; 5分(),处的切线为,依题意方程仅有一个根,即仅有一个零点;而,由()知当时,在上递增,此时仅有一个零点,即的图象在处的切线与其只有一个公共点当时,在和上单调递增,在上单调递减,又,当或时,有;当时,的对称轴,取,当时,;,在上也存在一个零点,时不止一个零点,即时的图象在处的切线与其不止一个公共点综上所述:. 12分22(10分)()由已知: 5分()当时,点的极角分别为,代入曲线的方程得点的极径分别为:点的直角坐标为:,则直线的斜率为,
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