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1、一、选择题1.(2013·锦州中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一个内切圆.(2)四边形的内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,已知ABC的内切圆O与各边相切于点D,E,F,则点O是DEF的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EFAE+BF二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,PA,PB分别切O
2、于A,B两点,C为劣弧AB上一点,APB=30°,则ACB=.5.如图,O与四边形各边均相切,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为.【知识拓展】圆外切四边形的性质由切线长定理得,圆外切四边形的两组对边的和相等.6.如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为cm(AD<BE).三、解答题(共26分)7.(8分)如图,ABC中,E是内心,BAC的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB.8.(8分)如图,已知AB是O的直径,DC是O的切线,点C是切点,ADDC,垂足为D,且与圆O相交于点E. (1)求证:DAC=BAC.(2)若O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.【培优训练】9.(10分)如图,在ABC中,已知ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的O恰与AC相切于点
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