乌鲁木齐地区高三年级理科第三次诊断性测验试卷

1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学（问卷）一、 选择题：1 已知集合A1,2) B.(1,2) C.0,1) D.(0,1选D【解析】，故选D2.已知，复数是纯虚数（i是虚数单位），则a= A B.-1 C.1 D. 选B【解析】，由题意，得且，故选B3.“a=1”是“直线x-ay-2=0与直线2ax-（a-3）y+1=0垂直”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件A【解析】“直线与直线垂直”的充要条件是“也就是或”，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选A4.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为 A B

2、. C. D. 3选B【解析】当时，不成立，；当时，成立，输出故选B5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 正视图 侧视图俯视图A1 B. C. D. 选D【解析】依题意，此几何体的直观图如图所示，故选D6.等比数列A-11 B. -8 C.5 D. 11选A【解析】由，得，解得 ，易知是等比数列，公比为，首项为， ，故选A7.已知向量A0 B. 1 C.2 D. 3选D【解析】由题意，故选D8.若A B. C. D. 选C【解析】，由，得，而，故选C9.过点M（2,1）且斜率为1的直线与抛物线y2=2px交于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为A B.1 C. D. 2选B【解

3、析】设则，两式相减，得，依题意，于是，因此故选B10.奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x在（0,1）时，f（x）=3x+0.5，则f（log354）=A -2 B.- C. D. 2选A【解析】，是以为周期的函数，又，易知，故选A11.在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DFAC1，则下述结论：1.AC1BC；2.AF=FC1；3.平面DAC1平面ACC1A1中正确的个数为 A 0 B.1 C. 2 D. 3选C【解析】不妨设棱长为，连结，则，即与不垂直，又，错连结，在中，而，是的中点，对由知在中，连结，易知而在中，即，又，平面，对故选

4、C12.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若A=/3，则a（cosC+sinC）A a+b B. b+c C. a+c D. a+b+c选B【解析】故选B二、 填空题13.设变量x，y满足约束条件yx，x+2y2，x-2，则z=x-3y的最小值为=填.【解析】由题意，得可行域如图所示，与直线平行，当其过时，纵截距最大，为，此时最小，最小值为14.甲乙丙丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为填.【解析】甲、乙相邻的方法有种情况，如果满足甲、丙相邻，则有种情况，所以所求的概率为15已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支与A，B两点

5、，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2=填.【解析】设，由，又，又，依题意，即，在中，即即，16.已知数列an满足a1=1，an+an+1=2n+1，Sn是数列1/an的前n项和，则下列结论：1.S2n-1=（2n-1）/an;2.S2n=Sn/2;3.S2n3/2-1/2n+Sn/2;4.S2nSn+1/2,其中正确的是填【解析】易知，由两式相减，得，即，此数列每隔一项成等差数列，由，可得数列的奇数项为 由，可得其偶数项为 故令，错；令，错；，又，故正确；设，单增，故正确.三、解答题17.若函数f（x）=sin2ax- sinaxcosax-1/2的图像与直线y

6、=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为/2的等差数列（1）求a，b的值；（2）若x00,/2，且x0是y=f(x)的零点，试写出函数y=f(x)在x0,x0+/2上的单调增区间（） 的图像与直线相切，为的最大值或最小值，即或，切点的横坐标依次成公差为的等差数列，的最小正周期为，即，即； 6分（）由题意知，则,，由得或，因此或当时，的单调增区间为和，当时，的单调增区间为 12分18.如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是AD,BC1的中点（1）求证：EFC1CDD1；（2）在线段A1B上是否存在点G，使得EG平面A1BC1？若存在，求二面角A1-C1G-C的平面角的余弦值；若不存

7、在，请说明理由以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，不妨设正方体棱长为，则，（）,平面的法向量，由，得，又平面，平面6分（）假设在线段上存在点，使平面，此时，,得,即，得，在线段上存在点（即的中点）使平面平面，平面的法向量为，设平面的法向量为，则,即，令，得， 所以二面角的平面角的余弦值为 12分19.某保险公司推出了一种保险期为一年的险种:若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔偿20万元，若投保人因大病住院治疗（医疗费超过10万元者），则公司赔付10万元，否则公司无需赔付任何费用，通过大数据显示投保人在一年内意外死亡的概率为0.0001，大病住院治疗的概率为0.002（1）某个家庭的夫妻两人都

8、买了此险种，求他们在投保期未获得赔付金额的分布列和期望（2）若有一万个客户投保，每份保单的投保费用是300元/年，问保险公司在此险种中一年的盈利是多少？（）设夫妻两人在投保期末获得赔付的金额为，可取，（单位：万元）(万元)（）人向保险公司缴纳的保险费为（元）=（万元），保险公司为人赔付的费用为（万元），所以保险公司一年的盈利为（万元） 12分20.已知椭圆的离心率为1/2，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=（1）试求椭圆的方程；（2）斜率为的直线l与椭圆交于P，Q两点，点P在第一象限，求证A，P，B，Q四点共圆（）依题意知，即，又，解得，椭圆的方程为 5分（）设直线的方程为，在椭圆上，将直线的方程代入椭圆方程，整理得则， ，又， ，设过点三点的圆的方程为于是，, 令， 将式代入此式，并化简，得 ，又将式，及 代入此式，并化简，得 ，依题意，由得，,，或；若，则，得，或，此时直线经过点或，这与直线过椭圆在第一象限上的一点矛盾，所以，故，即点在过点三点的圆上，所以四点共圆 12分21.已知函数f（x）=（ex-1）ln（x+a）（a0）在x=0处取得极值（1）求a的值（2）当x