2611二次函数及其图像

1、驶向胜利的彼岸(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,那么一次函数的一般那么一次函数的一般形式是形式是_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸1.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.你能写出下列函数的表达式吗？你能写出下列函数的表达式吗？1.圆的半径是圆的半径是r(cm)时时,面积

2、面积s(cm2)与半径之间与半径之间的关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图形的新图形的面积面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra y=6x2nn-320(1+x)20(1+x)2即两年后的产量为即两年后的产量为 y=20(1+x)2整理得：y=6x2有什么共同点？有什么共同点？在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。形如形如 y=ax2+

3、bx+c (a、b、c为常为常数数, a 0） 叫做二次函数叫做二次函数思考：思考：S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数为什么为什么a 00呢呢? ?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数， bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是

4、不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1抢抢 答答 2、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化简后判断先化简后判断3.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208抢抢 答答把函数把函数化成一化成一般形式，写出各项系数。般形式，写

5、出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-54 4、判断：下列函数是否为二次函数，如果、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(

6、7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=41.若若y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则, a的取的取值范围是值范围是_a12. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2)1(如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:

7、二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2解得解得m2 且且 m=2 m=-22 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=2（2）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的），它的面积面积y（cm2 ）是多少）是多少 ？（3）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘厘米米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式(1)若二次函数Y=kx2 -3