平面向量50道解答题

1、平面向量练习题1.设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2AB+AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.2 .已知向量a=(sin,cos)(R),b=(j3,3)(1)当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求|ab|的取值范围3 .已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(tCR)的模取最小值时，(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4 .设向量OA(3,1),OB(1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于OA,试求ODOAOC寸,OD的坐标.5 .将函数y=x2进行平移，使得

2、到的图形与函数y=x2x2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.6 .已知平面向量a(V3,1),b(；?).若存在不同时为零的实数k和t,使xa(t23)b,ykatb,且xy.(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范围.7 .已知向量1。=芭g），求向量b,使|b|二2|o|,并且怔与b的夹角为耳。（10分）8、已知平面上3个向量乩、b、4的模均为1,它们相互之间的夹角均为120求证：（也-b）±；;（2）若|kl+b+>|>1（kCR）,求k的取值范围。（12分）9 .（本小题满分12分）已知e1，e

3、2是两个不共线的向量，AB=e+e2,CB=-入e-8e2,CD=3a-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数人的值.10 .某人在静水中游泳，速度为4店公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？11 .（本小题满分12分）设向量OA=（3,1）,OB=（-1,2）,向量OCOB,BC/OA,又OD+OA=OC,求oD012 .（本小题满分12分）uuuuuuuuur已知向量OA（3,4）,OB（6,3）,OC（5x,3y）.(I)

4、若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；(H)若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值.13、(本小题满分14分)已知A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),(0<a<7t)。(1)若|oAoC|后(。为坐标原点)，求oB与oC的夹角;(2)若ACBC,求tana的值。14、(本小题满分14分)如图，O,A,B三点不共线，OC2OA,11-»-&5-*OD3OB,设OAa,OBb。(1)试用a,b表示向量OE；(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N,试证明L,M,N三点共线。15、(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，

5、O为坐标原点，已知向量a(1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0-)2uuuuuu_uuuuuu若ABa,且|AB|痣|OA|,求向量OB;uuu(2)若向量AC与向量a共线，当uuuuuuv4时，且tsin取最大值为4时，求OA?OC16、(本小题满分14分)r3已知向量a(cosrrrr(1)ab及|ab|；3、rx,sinx),b2(cos'sin.,且x0,3,求:rr(2)若f(x)abrr2|ab|的最小值为17.在平行四边形ABCD中，A(1,1),B(7,1),D(4,6)点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P,求点P的坐标.18.时,.

6、,uurr已知点 A(2,3) B(5,4) C(10,8),右 AP的取值范围.uurABrurAC( R),求当点P在第二象限已知A ABC的角A、B、C所对的边分别是b、c.设向量urm(a,b),n(sinB,sinirP (b2,a 2).(1)(2)ir若m n,求证必ABCJ等腰三角形;irir若m ± P，边长c = 2 ,角C =可，求A ABC勺面积.20.已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)(1 )若 c=5r求 sin / A 的值；(2 )若/ A为钝角，求c的取值范围；、C (c,0)21. (2007广东理)已知 ABC顶点的

7、直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c 5 ,求sin / A的值;(2)若/ A是钝角，求c的取值范围.22.,冗(2006全国II卷理)已知向量a=(sin8,1),b=(1,cos8),一万<8<7t2'(I)若a±b,求8；(H)求|a+b|的最大值.r23. r b(2006湖北理)设函数f(x)a?(bc),其中向量a(sinx,cosx),(sinx,3cosx)rc(cosx,sinx),xR。(I)、求函数f(x)的最大值和最小正周期;IT(H)将函数f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对

8、称，求长度最小的d024.(2004湖北文、理)如图，在RtAABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与前的夹角9取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值.25、(2002全国新课程文、理，天津文、理)已知两点M1,0,Nmp?mN,pM?pn,NM?NP成公差小于零的等差数列.迹是什么曲线？(2)若点P坐标为(x0,y0),记为PM与雨的夹角，求tan26.(2006陕西理)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1);三动点D,E,M满足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t0,1.(I)求动直线DE斜率的变化范围；(H)求动点M的轨迹方程.27、(

9、10分)已知MBCE个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若ABAC0,求c的值；(2)若c5,求sin/A的值28、(12分)在4ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c,tanC3后.(1)求cosC;uuuuuu5cc(2)若CBCA,且ab9,求a2b2.2_，一八、一八一一九八九29、(12分)已知向重a=(sin8,1),b=(1,cos9,<8<.(1)若a±b,求9;(2)求|a+b|的最大值.30、(12分)已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量ur_rirrm1,.3,ncosA,sinA，且mn1(I)求角A；

10、(口)若12sin2B23,求tanB.cosBsinB31、(12分)设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cos),xCR,函数f(x)=a(a+b).(I)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(n)求使不等式f(x)>-成立的x的取值集。2rrrr32、(12分)设函数f(x)a(bc),其中向量a(sinx,cosx),rrb(sinx,3cosx),c(cosx,sinx),xR0(I)求函数f(x)的最大值和最小正周期；ir(R)、将函数f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成u中心对称，求长度最小的d033 .在ABC内求一点P,使AP2BP

11、2CP2的值最小34 .若。是AABC内一点，WJSaobc-OA+Saoca-Ouu+SAoabOuu=O。35 .如图，设G为AOAB的重心，过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知Op=hOA,OQ=kOBAOAB与4OPQ的面积分别为S和T。求证：(1) 1+1=3;hk4S1(2) 4S<T<2s036 .设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,J3sin2x),xCR.(I)若f(x)=1<3且xC-,求x;(H)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)2的图象，求实数m、n的值.

12、37 .已知ABC中，三内角A,B,C成等差数列，m(1cos2A,2sinC)n(tanA,cosC).(I)若mn,判断ABC的形状；(H)求mn取得最大值时，ABC三内角的大小.38.已知 ABC的面积S满足寸3(I)求的取值范围；(II)求函数 f ( ) sin 2 2sinS3,且ABBC6,AB与BC的夹角为),b (cos ,sin ), abcos3cos2的最小值.39.已知向量a(cos,sin(I)求cos()的值；(R)若 0513求sin 的值.40、已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3-,且a-b=2,(1)求4C向量b;(2)若t(1,0)且bt,c

13、(cosA,2cos2C),其中A、C是ABC的内2角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围.41 .已知a,b,c(0,),试用向量方法求函数f(x)辰a2J(cx)2b2的最小值。r42 .已知二次函数f(x)对任意xR,都有f(1x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx,2),rirurrr出b=(2sinx,2),c=(cos2x,1),d=(1,2),当xC0,可时，求不等式f(ab)>f(cd)的解集.43 "B苗接战OuUURuu1品径UT，且3OA+4摺+5O岩=O。求数量积，OAOB,OBOC,OC-OA；求MBC的面积。44

14、、在&ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2b2,求A和tanB的值。45、设在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列(1)求cosAcosC的取值范围；(2)若AABC的外接圆半径R=1,求的取值范围cosA=46、在&ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且3sm3+cos2A求之的值。(2)若赁二招，求bc的最大值。47、在&ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知a、b、c不3cosB=成等比数列，且一(1)求cotA+cotC的值；BA-BC=-(2)设2,求a+c的值。48 .四边形ABCD中，AB(6,1),BC(x,y),cD(2,3)(1)若BC/DA,试