212椭圆的简单几何性质_(1)

1、22:05:432复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点）的点的轨迹叫做椭的轨迹叫做椭圆。圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c222:05:433椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax一、一、范围：范围： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F211625. 122yx口答下列椭圆的范围。练习44, 55yx22:05:446二二、椭圆的顶点椭圆的顶点)0(1

2、2222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cb(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)a22:05:447123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1

3、 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习练习2.根根据前面所学有关知识画出下列图形据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 22149xy22:05:448YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称三、三、椭圆的对称性椭圆的对称性22:05:449从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程

4、不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。）（中，关于原点对称的是下列方程所表示的曲线49.54.04.2.222222yxDxyxCxyByxA练习3.D上面椭圆的形状有什么变化？Oxy22:05:4412四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）

5、e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。更接近于圆？下面两个椭圆中，哪个11216932222yxyx与练习322:05:4414已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92

6、b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k练习4：22:05:4415标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay22:05:4416例1已知椭圆方程为16x2+25y

7、2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 22:05:4417已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴是：。短轴是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐是：。顶点坐是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 262)

8、5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练练习习5.5.22:05:4418例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程02，A分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准方程为： ；116422yx解：解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 2a1b02，A（2）当 为短轴端点时， , ， 2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是 或 11422yx116422yx【思路点拨】【思路点拨】因为要求的是椭圆的标准方程，因为要求的是椭圆的标准

9、方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数法求参数a，b，c.22:05:44201、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或D

10、C22:05:4521 3 3. . 若椭圆的一个焦点与短轴的两端若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形点构成一个正三角形, ,则椭圆的离心则椭圆的离心率率e =_.e =_.23F1B1B2Ocaxyb一试身手一试身手22:05:45224. 求符合下列条件的求符合下列条件的椭圆的标准方椭圆的标准方程程: (1)经过点经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于长轴的长等于20,离心率等于离心率等于0.622:05:4523解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴坐标轴为为对称轴对称轴的椭圆与坐标轴的的椭圆与坐标轴的交点交点就是椭圆的就是椭圆的顶点顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,a=3,b=214922yx又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为22:05:4524(2)由以知, 2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:16410022yx11006422yx或你做对了吗?22:05:4525求适合下列条件的椭圆求适合下列条件的椭圆的标准方程的标准方程:(1)经过点经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距有相同的焦距,且离心且离心率为率为0.8.快来一试身手22:05:4526 我来告诉你吧!134422 yx116451612522