七年级上册第三章 字母表示数

1、 第三章 字母表示数一、【知识体系】由字母与数的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做他的系数。单项式中所有指数的和叫做他的次数。几个单项式的和叫做多项式，多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项; 次数最高的项数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式简称整式。二、【思路体系】1、字母能表示任何数. 用字母表示数时，数与字母，字母与字母中的乘号可以省略不写；或用“·”表示2、代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子三、【题型体系】【例1】学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可

2、优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_.分析：在现实生活中有许多等量关系，根据等量关系来列代数式是考题中比较常见的；付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和. 此时教师的车费为15x 元，而学生的车费为(3266 y元320y 元.解：付给汽车公司的总费用为(15x +320y 元.评注：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了.专练一1回收废纸用于造纸可以节约木材根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可

3、以节约 立方米木材2对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： 3如图1，把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形则纸片剩余部分的面积为_.4若x 是一个3位数，现在把数字1放在它的右边，得到的4位数是（ ）A 1000x +1 B 100x +1 C 10x +1 D x +1【例2】 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）.A (3a -b 2 B 3(a -b 2C 3a -b 2D (a -3b 22分析：由于“a 的3倍与b 的差”可表示

4、为3a -b ，故其平方应表示为(3a -b . 注意：本题不要漏掉括号而误选C.解：选A.评注：列代数式时，要分清运算顺序，正确使用括号，在语言叙述的数量关系中，一般先说的先写. 列代数式表示数量关系是本章的重点之一，在整个数学学习中都有很大的作用.专练二1下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.（1）113x y ；（2）a b ÷c ；（3）232mn ；（4）a -b 522；（5）2(m +n ；（6）m b 4A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2代数式a -21b 的正确解释是（ ）.A a 与b 的倒数的差的平方 B a 的平方与b 的倒数的差C a 的平方与b

5、 的差的倒数 D a 与b 的差的平方的倒数3一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）.A x5x -3 B x 5x +3 C x 5(x -3 D 5x x -34a 、b 和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_.5甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米.（1）某人从甲地到乙地需要走_小时；（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走_小时；（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了_小时.【例3】当x =1时，代数式x +1的值是（ ）A 1 B 2 C 3 D ，4分析：将字母所取的数值代入代数式即可求得其

6、值解：当x =1时，x +1=1+1=2，选（B ）。评注：代数式求值的基本步骤是：准确地将确定的字母的取值代入代数式中；按照代数式指明的运算，计算出结果. 求代数式的值的常用方法有直接代入法和整体代入法.专练三1 若m -3+(n +2 =0，则m +2n 的值为（ ）.A -4 B -1 C 0122 D 4 +b -3x y 的值是（ ）. 2已知a =b =-3，x 、y 互为倒数，则(aA 12 B 0 C 6 D 93在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a b 时，a *b =b ；当a < b 时，a *b =a 则当x = 2时，(1*x x -

7、(3*x 2=_（“· ”和“ ”仍为有理数数运算中的乘号和减号）4小明同学在课外碰到了这样一道题，“计算-6x -3y +5的值，其中x =-2, y =3. ”小明一时粗心，把x =-2错写成x =2，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？【例4】 如果13x a +24y 与-3x y 332b -1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A 1，2 B 0，2 C 2，1 D 1，1分析：根据同类项的定义，则有a +2=3，2b -1=3. 所以a =1，b =2.解：选A.评注：判断同类项的标准是：所含字母必须相同，相同字母的指数也必须

8、相同，这两者缺一不可；同类项与项的系数的大小及字母的排列顺序无关.专练四1下列各组代数式中，是同类项的共有（ ）.（1）3与2 （2）-5m n 与23m n42332 （3）-2m n 与3n m （4）3x y 与3x y 2332A 1组 B 2组 C 3组 D 4组2写出一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为3a b . 你写出的代数式为_. 23若m a b 与-3a b p q 2p +1的差为-322a b ，那么p +q =_. 2p q 4要使多项式2m x y -x y +1-2x -4m x y +5x +7x y 中不含x y 项，则m 的值为_.【例5】

9、化简2m +n -2(m -n 的结果为（ ）.A 4m B -n C 3n D 0分析：由于括号前面的系数是-2，故可先利用乘法分配律，再利用去括号法则计算.解：由于2m +n -2(m -n =2m +n -(2m -2n =2m +n -2m +2n =3n . 故选C.评注：一般来说，去括号问题要注意两点：要掌握去括号法则，要按照去括号的顺序计算. 但有些题目若能打破常规思路，采取一些灵活的去括号方法，则可使运算过程简洁.专练五1化简a +b +(a -b 的最后结果是（ ）.2a +2b 2b2下列去括号正确的是（ ）. 2a 0A a -(b -c =a -b -c B a +(b

10、 -c -2d =a +b -c +2d2C m -2(p -q =m -2p +q D x 2-x +y =x -x +y (3在(x +2y -2z (x -2y +z =x +2(x -(的括号中填入的代数式分别是（ ）.A y -2z , 2y -z B y -z , 2y +z C y -z , 2y -z D y -2z , 2y +z小新说：不论a , b 为何值，代数式(7a 3-6a 3b +3a 2b -(-3a 3-6a 3b +3a 2b +10a 3-3的值总是3. 你同意他的观点吗？为什么？【例6】用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则

11、第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.分析：解决本题的关键是观察图形找出变化规律，通过分析、比较：图黑色棋子的枚数为4=31+1；图黑色棋子的枚数为7=32+1；图黑色棋子的枚数为10=33+1；由此可发现规律：每个图形中黑色棋子的枚数等于其序号数的3倍加上1.解：根据探究的规律知：第n 个图形需棋子的枚数为3n +1=3n +1. 故填3n +1.评注：探究规律问题常常从几个简单的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的方法.专练六1下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺少

12、的数？是2根据下列图形的排列规律，第2 008个图形是福娃 223观察下列按顺序排列的等式：0+1=1，21+2=2，32+3=3，43+4=4. 请你猜想第10个等式应22为_观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是 （写出最后的结果）.第三章字母表示数专项练习参考答案专练一13a 2答案不惟一，只要合理即可. 3a b -x 4C专练二1B B A 4 2(a +b (x +2y 100m 100m +2100m 100m +22（1）；（2）；（3） -.专练三1B 2C当x

13、 =-2, y =3时，原式=-100. 2专练四 1C 答案不惟一. 4 -3专练五 1C 2D 3C4原式=7a -6a b +3a b +3a +6a b -3a b -10a +3=3. 由于化简后的结果不再含有a , b ，也就是说无论a , b 取何值，此代数式的值始终是3. 所以小新的说法是正确的.专练六137 2欢欢. 3109+10=10 2 051. 23323323错误！未定义书签。伯乐教育大学路校区 牵手伯乐马到成功 课堂练习 一、填空（每空 2 分） 1、用 a、b 表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。 2、用字母 a 表示苹果的单价，b 表示数量，c 表示总价。

14、那么 c=（ ），b=（ ）。 3、一个等边三角形，每边长 a 米。它的周长（ ）米。 4、一辆汽车 t 小时行了 300 千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工 40 个零件，加工了 a 小时，一共加工了（ ）个。 5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克，8 袋面粉和 5 袋大米共重（ ）千克。 6、苏宁公司在 5 月 5 日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出 75 部，下午卖出 100 部，已知每部 手机 a 元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。 7、5x+4x=（ ） 8y-y=（ ） 7x+7x+6x=（ ） 7a×a=（ ） 15x+6

15、x=（ ） 5b+4b-9b=（ ） 8、学校买来 x 盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的 10 倍，学校买来（ ）盒粉笔；当 x=10 时， 学校买来（ ）盒粉笔。 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题 2 分） 1、a2 与（ ）相等。 （1）a×2 （2）a2 （3）a×a 2 2、2x 一定（ ）x 。 （1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定 3、丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小（ ）岁。 （2）ba （3）ab （4）ba2 （1）2 4、当 a=5、b=4 时，ab3 的值是（ ）。 （1）543=12 （2）543=57 （3）5×43=23 5、甲数是 a，比乙数的 4 倍少 b，乙数是（ ）。 （1）a÷4b （2）（ab）÷4 （3）（ab）÷4 三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系（每题 4 分） 1、在一个三角形中，1=a°，2=b°，用含有字母的式子表示3 的度数。 2、在一个等腰三角形中，底角是 a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。 3、一个正方形的周长是 C，用含有字母的式子表示这个正方形的边