自动控制理论复习(胡寿松)

1、自 动 控 制 理 论总复习总复习2009 11第一章第一章 概概 论论一、学习指导与要求一、学习指导与要求1 1基本概念基本概念2 2知识点知识点 自动控制、自动控制系统、反馈控制系统及自动控制、自动控制系统、反馈控制系统及原理、控制器、受控对象、扰动、控制装置、参原理、控制器、受控对象、扰动、控制装置、参考输入、反馈等。考输入、反馈等。 自动控制系统的组成、自动控制的基本控制自动控制系统的组成、自动控制的基本控制方式、自动控制系统分类、对自动控制系统性能方式、自动控制系统分类、对自动控制系统性能要求、控制系统工作原理分析等。要求、控制系统工作原理分析等。二、思考题二、思考题1 1自动控制定

2、义（自动控制定义（P1P1）2 2什么是反馈控制系统什么是反馈控制系统/ /闭环控制系统？（闭环控制系统？（P2P2）3 3自动控制系统基本控制方式有哪些自动控制系统基本控制方式有哪些? ?（P5P5）4 4开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？（P5P5）5 5对自动控制系统性能基本要求是什么？最主要对自动控制系统性能基本要求是什么？最主要的要求又是什么？（的要求又是什么？（P14P14）6 6自动控制系统的基本要求是自动控制系统的基本要求是 、 、 （P16P16）7 7一个控制系统至少包括一个控制系统至少包括 和和 。（P2P2）稳定性稳定性

3、快速性快速性准确性准确性控制装置控制装置受控对象受控对象8 8反馈控制系统是根据反馈控制系统是根据 和和 的偏的偏差进行调节的控制系统。（差进行调节的控制系统。（P2P2）9 9自动控制系统的分类：自动控制系统的分类：被控量被控量给定值给定值（1 1）根据自动控制系统是否形成闭合回路来分类，控制）根据自动控制系统是否形成闭合回路来分类，控制系统可分为：系统可分为：（2 2）根据信号的结构特点分类，控制系统可分为：）根据信号的结构特点分类，控制系统可分为：（3 3）根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为：）根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为：（4 4）根据控制系统元件的特性分类，控制系统

4、可分为：）根据控制系统元件的特性分类，控制系统可分为：（5 5）根据控制信号的形式分类，控制系统可分为）根据控制信号的形式分类，控制系统可分为开环控制系统、闭环控制系统开环控制系统、闭环控制系统 反馈控制系统、顺馈控制（按输入或扰动控制）系统反馈控制系统、顺馈控制（按输入或扰动控制）系统和顺馈和顺馈-反馈复合控制系统反馈复合控制系统 恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统线性控制系统、非线性控制系统线性控制系统、非线性控制系统连续控制系统、离散控制系统连续控制系统、离散控制系统三、系统分析三、系统分析（1 1）、请在图）、请在图1 1中标示出中标示出a

5、 a、b b、c c、d d 应怎样连接才能应怎样连接才能成为负反馈系统？成为负反馈系统？（2 2）、试画出系统的方框图，并简要分析系统的工作）、试画出系统的方框图，并简要分析系统的工作原理。原理。 例题例题1： 图图1 1是一电动机转速控制系统工作原理图：是一电动机转速控制系统工作原理图：KM+E 给定给定u r 放大器放大器 触发器触发器 整流器整流器 电抗器电抗器 电动机电动机 负载负载 测速发电机测速发电机 a b c + u fd u a n解：解： （1 1） a a与与d d，b b与与c c分别相连，分别相连， 即可使系统成为负即可使系统成为负反馈系统；反馈系统； （2 2）

6、系统方框图为：系统方框图为： u fun给定给定u r放大器放大器触发器触发器整流器整流器电动机电动机负载负载测速发电机测速发电机（3 3）系统的工作原理分析（略）。）系统的工作原理分析（略）。 KM+E 给定给定u r 放大器放大器 触发器触发器 整流器整流器 电抗器电抗器 电动机电动机 负载负载 测速发电机测速发电机 a b c + u fd u a n例题例题2 2：图：图2 2是一电炉温度控制系统原理示意图。试分析系是一电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，并指出系统的被控对象、统保持电炉温度恒定的工作过程，并指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后

7、画出系统方块图。被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。 电炉电炉给定电压给定电压 电压放大电压放大 功放功放 调压装置调压装置 220V 电阻丝电阻丝 热电偶热电偶 u fuT给定给定u r放大器放大器调压器调压器电阻丝电阻丝电电 炉炉热热 电电 偶偶解解： 、系统工作过程及各部件的作用（略）；、系统工作过程及各部件的作用（略）；、系统方框图为：、系统方框图为： 、被控对象：、被控对象： ； 被控量：被控量： ； 电炉电炉给定电压给定电压 电压放大电压放大 功放功放 调压装置调压装置 220V 电阻丝电阻丝 热电偶热电偶 电炉电炉电炉炉温电炉炉温第二章第二章 自动控制系统数学模型自动控制

8、系统数学模型一、学习指导与要求一、学习指导与要求1 1基本概念基本概念2 2知识点知识点数学模型、传递函数的定义、方框图、信号流图数学模型、传递函数的定义、方框图、信号流图 数学模型的形式；系统微分方程、传递函数数学模型的形式；系统微分方程、传递函数的求取；传递函数的性质；典型环节的传递函数的求取；传递函数的性质；典型环节的传递函数及其响应（动态特性）；方框图的连接形式及其及其响应（动态特性）；方框图的连接形式及其等效变换（简化）；方框图的等效变换原则；信等效变换（简化）；方框图的等效变换原则；信号流图的绘制及利用信号流图求取系统传递函数号流图的绘制及利用信号流图求取系统传递函数的方法。的方法

9、。二、思考题二、思考题1 1令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的则可得到系统的 特征方程特征方程2 2系统的传递函数系统的传递函数 （1 1）与输入信号有关）与输入信号有关 （2 2）与输出信号有关）与输出信号有关 （3 3）完全由系统的结构和参数决定（）完全由系统的结构和参数决定（4 4）以上都不对）以上都不对3 3对复杂系统的方框图，要求出系统的传递函对复杂系统的方框图，要求出系统的传递函数可以采用数可以采用 （1 1）终值定理）终值定理 （2 2）初值定理）初值定理 （3 3）梅森公式）梅森公式 （4 4）拉氏反变换）拉氏反变换4

10、 4线性控制系统的特点是可以应用线性控制系统的特点是可以应用 原理，原理，而非线性控制系统则不能。而非线性控制系统则不能。叠加叠加7采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递，则其等效传递函数为：函数为： ）（）（）（sHsGsG16 6信号流图中，节点可以把所有信号流图中，节点可以把所有 的信的信号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的输出支号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的输出支路。路。5 5线性定常系统的传递函数，是在线性定常系统的传递函数，是在 条条件下，系统输出信号的拉氏变换

11、与输入信号的拉件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。氏变换的比。零初始零初始输入支路输入支路8 8信号流图中，支路表示了一个信号对另一个信信号流图中，支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路号的函数关系，信号只能沿支路 的方向的方向传递。传递。箭头箭头9 9从控制系统稳定性要求来看，系统一般是具有从控制系统稳定性要求来看，系统一般是具有 反馈形式。反馈形式。1010组成控制系统的基本功能单位是组成控制系统的基本功能单位是 。1111系统方框图的简化应遵守系统方框图的简化应遵守 的原则。的原则。1212解释解释“数学模型数学模型”，并列举三种数学模型形式。，并列举

12、三种数学模型形式。1313方框图的基本连接方式有哪几种方框图的基本连接方式有哪几种? ?1414传递函数。传递函数。1515写出五个典型环节的名称及其相应的传递函数写出五个典型环节的名称及其相应的传递函数表达式。表达式。负负环节环节信号等效信号等效1616求下图所示系统方框图的输入求下图所示系统方框图的输入/ /输出传递函数输出传递函数 。G2G3G4H1H2R（s）C（s）G1G4H2G2G3G4H1R（s）C（s）G1解：G4H2G2G3G4R（s）C（s）G111GH G2G4R（s）C（s）G111GH 24331HGGGR（s）C（s）24313232143211HGGHGGGGGG

13、GGG24313232143211)(HGGHGGGGGGGGGsGG2G3G4R（s）C（s）G11717求下图所示系统方框图的输入求下图所示系统方框图的输入/ /输出传递函数输出传递函数 。R（s）C（s）411GGG2G3G4G1解：R（s） C（s）411GG21211GGGG43431GGGG432143322143211)(GGGGGGGGGGGGGGsGR（s）C（s）432143322143211GGGGGGGGGGGGGG1818求下图所示系统方框图的输入求下图所示系统方框图的输入/ /输出传递函数输出传递函数 。G1G2G3H1H2R（s）C（s）G1G2G3H1/G3H2

14、R（s）C（s）解：C（s）G11+H1/G3R（s）232321HGGGG1+H1/G3R（s）2323211HGGGGGC（s）R（s）2321213213211HGGHGGGGGGGGC（s）2321213213211)(HGGHGGGGGGGGsG1919求下图所示系统方框图的输入求下图所示系统方框图的输入/ /输出传递函数输出传递函数 。G1G2G4G5G3R（s）C（s）G1G2G4G4G5G3R（s）C（s）解：G1G4G3R（s）C（s）54221GGGGG4R（s）C（s）321542211GGGGGGGG3215424211)(GGGGGGGGGsG解：解： 方法方法1 1

15、：A A移动到移动到B B A移动到移动到B后后 ， A、B互相调换位置互相调换位置 G4G1G2G3G2H20. 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统的图，并求取系统的C（S）/ R（S）。）。 G4（S）G1（S）G2（S）G3（S）H（S）RCABG4+G1G2G31+ G2G3HG3（ G4+G1G2）1+ G2G3H系统的系统的C（S）/ R（S） HGGGGGGSRSC3221431)()(方法方法2：B移动到移动到A （略）（略） 局部简化局部简化 21. 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构试利用结构图等效变换原则，简化下

16、述结构图，并求取系统的图，并求取系统的C（S）/ R（S）。）。 G1（S）G2（S）H（S）R（S）C（S）解解: 1）同时将）同时将B处相加点前移，处相加点前移，C处分支点后移处分支点后移 G2G1H11/ G11/ G2G1G21/G11/G2H1（3）系统的）系统的C（S）/ R（S） G1G21+ G1G2G1G2HC（S） G1G2 = R（S）1+ G1G2G1G2H（2） 同时进行串联、并联同时进行串联、并联 22. 试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图；试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图；然后利用梅森公式求取系统传递函数。然后利用梅森公式求取系统传递函数。G2G1G3G

17、4HRC1 2 3 4 5 6解解：1 1） 选取节点如图所示；选取节点如图所示； 2 2） 支路中的传递函数即为支路增益；支路中的传递函数即为支路增益； 3 3） 注意符号并整理得到系统信号流图如下：注意符号并整理得到系统信号流图如下： 1 2 3 4 5 6G2G1 1G31HG414) 根据已求得的信号流图求取传递函数：根据已求得的信号流图求取传递函数： 1 2 3 4 5 6G2G1 1G31HG41前向通道有前向通道有3条，即条，即n=3，它们是，它们是 P1=G1G3 ， P2=G2G3 ， P3=G1G4单独回路有单独回路有2个，且互相接触。个，且互相接触。 La =G1HG2H

18、 ，而而 LbLc，LdLeLf ， =0 =1LaLbLcLdLeLf = 1G1HG2H故：故：1=1， 2=1, 3=1 将上述各式代入梅森公式，得：将上述各式代入梅森公式，得： HGHGGGGGGGPPPPPnkKK21413231133221111 HGHGGGGGGGPPPPPnkKK21413231133221111 HGHGGGGGGGPPPPPnkKK21413231133221111 C(s)R(s)=一、学习指导与要求一、学习指导与要求1 1基本概念基本概念2 2知识点知识点第三章第三章 时域分析时域分析 典型信号、性能指标、超调量等、稳定性的定义、典型信号、性能指标、超

19、调量等、稳定性的定义、性质、系统稳定的充分必要条件、性质、系统稳定的充分必要条件、判定系统稳定性的方判定系统稳定性的方法法、误差、稳态误差、一阶系统、二阶系统、高阶系统、误差、稳态误差、一阶系统、二阶系统、高阶系统、响应。响应。 典型信号特点、拉氏变换、一阶系统和二阶系统时域典型信号特点、拉氏变换、一阶系统和二阶系统时域性能指标（动态与稳态的）分析与计算、二阶系统性能改性能指标（动态与稳态的）分析与计算、二阶系统性能改善的措施、主导极点、偶极子概念、闭环极点位置与系统善的措施、主导极点、偶极子概念、闭环极点位置与系统动态性能的关系、误差分析等。动态性能的关系、误差分析等。二、思考题二、思考题1

20、单位阶跃函数、斜坡函数的拉氏变换分别是单位阶跃函数、斜坡函数的拉氏变换分别是 。 2在时域分析中，人们常说的过渡过程时间是指在时域分析中，人们常说的过渡过程时间是指 （1）上升时间）上升时间 （2）峰值时间）峰值时间 （3）调整时间）调整时间 （4）延迟时间）延迟时间衡量一个控制系统准确性精度的重要指标通常是指衡量一个控制系统准确性精度的重要指标通常是指 （1）上升时间）上升时间 （2）超调量）超调量 （3）调整时间）调整时间 （4）稳态误差）稳态误差对于二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是对于二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的系统稳定的 （1）充分条件）充分条件 （2

21、）必要条件）必要条件 （3）充分必要条件）充分必要条件（4）以上都不是）以上都不是 21,1ss.若单位反馈系统在阶跃函数作用下，其稳态误差若单位反馈系统在阶跃函数作用下，其稳态误差ess为为常数，则此系统为常数，则此系统为 （1）0型系统型系统 （2）I型系统型系统 （3）II型系统型系统 （4）III型系统型系统8.一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 (1) 当时间常数当时间常数T较大时有超调较大时有超调 (2) 当时间常数当时间常数T较小时有超调较小时有超调 (3) 有超调有超调 (4) 无超调无超调.设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G0(s)=

22、，要求要求KV=20，则，则K等于等于 （1）10 （2）20 （3）30 （4）40)2s ( sK47.设控制系统的开环传递函数为设控制系统的开环传递函数为 G(s)= ，该，该系统为系统为 (1) 0型系统型系统 (2) I型系统型系统 (3) II型系统型系统 (4) III型系统型系统)2s)(1s ( s109一阶系统一阶系统 G(s)= 的的T越大，则系统的输出响应越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间达到稳态值的时间 （1）越长）越长 （2）越短）越短 （3）不变）不变 （4）不确定）不确定1+TsK10控制系统的上升时间控制系统的上升时间tr、调整时间、调整时间tS等反映出系

23、统的等反映出系统的 （1）相对稳定性）相对稳定性 （2）绝对稳定性）绝对稳定性 （3）快速性）快速性 （4）平稳性）平稳性12对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比保持不变时，保持不变时， （1）无阻尼自然振荡频率）无阻尼自然振荡频率n越大，系统的超调量越大，系统的超调量p越大越大 （2）无阻尼自然振荡频率）无阻尼自然振荡频率n越大，系统的超调量越大，系统的超调量p越小越小 （3）无阻尼自然振荡频率）无阻尼自然振荡频率n越大，系统的超调量越大，系统的超调量p不变不变 （4）无阻尼自然振荡频率）无阻尼自然振荡频率n越大，系统的超调量越大，系统的超调量p不定不定11二阶系统当

24、二阶系统当0 1时，如果时，如果增加，则输出响应的增加，则输出响应的最大超调量将最大超调量将 （1）减小）减小 （2）增加）增加 （3）不变）不变 （4）不确定）不确定13在单位斜坡输入信号作用下，在单位斜坡输入信号作用下， II型系统的稳态误差型系统的稳态误差 ess= 。14衡量控制系统动态响应的时域性能指标包括衡量控制系统动态响应的时域性能指标包括 和和 性能指标。性能指标。15分析稳态误差时，将系统分为分析稳态误差时，将系统分为0型系统、型系统、I型系统、型系统、II型系统型系统，这是按开环传递函数中的，这是按开环传递函数中的 环节数来分类环节数来分类的。的。16二阶系统的阻尼系数二阶

25、系统的阻尼系数= 时，为最佳阻尼系数。时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。这时系统的平稳性与快速性都较理想。 19在在00解得：解得：K0.41 有有系统稳定的系统稳定的K值范围是：值范围是： K0.41 7s057155753102123KKKsKsKs34已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 ，求能使系统稳定的，求能使系统稳定的K值范围。值范围。07006503023Ksss解：解：列写劳斯表列写劳斯表KKsKss700s071957003065010123据劳斯判据据劳斯判据,系统要稳定必须第一列系数都大于零系统要稳定必须第一列系数都大于零有有 195-7K0 且且

26、 K0, 解得：解得： 0K27.86 系统稳定的系统稳定的K值范围是：值范围是： 0K27.86 KKsKss700s07195700306501012335已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 ，用劳斯判据判断系统的稳定性。，用劳斯判据判断系统的稳定性。0255103234ssss 0 0 2s0075025.3051025301234ssss解：解：列写劳斯表列写劳斯表 据劳斯判据据劳斯判据,系统要稳定必须第一列系数都大于零条件，系统要稳定必须第一列系数都大于零条件，而该系统第一列系数出现了负元素，所以系统而该系统第一列系数出现了负元素，所以系统不稳定不稳定。 0 0 2s00750

27、25.3051025301234ssss36. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为（1）确定）确定K使系统稳定的取值范围；使系统稳定的取值范围；（2）要使系统闭环极点的实部不大于）要使系统闭环极点的实部不大于-1，重新确定使系，重新确定使系统稳定统稳定的的K值范围值范围解解（1）根据闭环特征方程列写劳斯表根据闭环特征方程列写劳斯表劳斯表为劳斯表为 为使系统稳定，劳斯表中第一列元素须全为正数。因为使系统稳定，劳斯表中第一列元素须全为正数。因此有此有(2) 为使系统闭环极点的实部不大于为使系统闭环极点的实部不大于-l，可将，可将sx-l代入系代入系统的闭环特征方程

28、统的闭环特征方程得得为使该特征方程的根都在左半为使该特征方程的根都在左半x x平面，重新列写劳斯平面，重新列写劳斯表，应有表，应有3737某控制系统的特征方程为某控制系统的特征方程为: : S S 3 3+ +（+1+1）S S 2 2+(+-1)S+-1 = 0 +(+-1)S+-1 = 0 式中式中、为待定参数为待定参数, ,试确定能使系统稳定的参数试确定能使系统稳定的参数、的取值范围。的取值范围。解解( (略略) )：（提示：用劳斯稳定性判据可确定。参数（提示：用劳斯稳定性判据可确定。参数、的取值范围是的取值范围是 0 0及及1 1 ） 注意：注意： 系统的稳定性只与本身结构参数有关，而

29、与初始系统的稳定性只与本身结构参数有关，而与初始条件、外作用无关；条件、外作用无关； 系统的稳定性只取决于系统的闭环特征根（极系统的稳定性只取决于系统的闭环特征根（极点），而与零点无关。点），而与零点无关。 一、学习指导与要求一、学习指导与要求1 1基本概念基本概念2 2知识点知识点第四章第四章 根轨迹根轨迹 根轨迹、根轨迹方程、幅角条件、幅值条件、主导根轨迹、根轨迹方程、幅角条件、幅值条件、主导极点、主导极点法、分离点极点、主导极点法、分离点/会合点等。会合点等。 根轨迹绘制法则及其绘制方法、利用根轨迹和主导根轨迹绘制法则及其绘制方法、利用根轨迹和主导极点法分析系统性能、判断系统稳定性等。极

30、点法分析系统性能、判断系统稳定性等。二、思考题二、思考题1确定根轨迹与虚轴的交点，可用确定根轨迹与虚轴的交点，可用 判断。判断。（1）劳斯判据）劳斯判据（2）幅角条件）幅角条件 （3）幅值条件）幅值条件（4）0dsdk) 1(3SSK2开环传递函数为开环传递函数为G(s)H(s)= ，则实轴上的，则实轴上的根轨迹为根轨迹为 （1）1,) （2）1,0 （3）(,1) （4）0,)5)(2(ssK3开环传递函数为开环传递函数为G(s)H(s)= ，则实轴上，则实轴上的根轨迹为的根轨迹为 （1）-2,) （2）-5，-2 （3）(-,-5) （4），），)4主导极点的特点是主导极点的特点是 （1）

31、距离实轴很近）距离实轴很近 （2）距离实轴很远）距离实轴很远 （3）距离虚轴很近）距离虚轴很近 （4）距离虚轴很远）距离虚轴很远6如果要求系统的快速性好，则如果要求系统的快速性好，则 应距离虚轴越应距离虚轴越远越好。远越好。5根轨迹上的点应满足的幅角条件为根轨迹上的点应满足的幅角条件为G(s)H(s)等于等于 （1） 1 （2） 1（3） (2l+1)/2 (l=0,1,2,) （4） (2l+1) (l=0,1,2,)7根轨迹的分支数等于根轨迹的分支数等于 ，起始于开环传递，起始于开环传递函数的函数的 ，终止于开环传递函数的，终止于开环传递函数的 。8根轨迹与虚轴相交时，在该交点处系统处于根

32、轨迹与虚轴相交时，在该交点处系统处于 状状态，系统阻尼为态，系统阻尼为 。特征方程的阶数特征方程的阶数/开环极点数开环极点数开环极点开环极点开环零点开环零点临界稳定临界稳定0闭环极点闭环极点9若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则这两个极点之间必定存在这两个极点之间必定存在 点。点。10根轨迹上的点应满足两个条件是：根轨迹上的点应满足两个条件是： 条件条件和和 条件。条件。12什么是主导极点？怎样确定？什么是主导极点？怎样确定？13根轨迹是怎么定义的？根轨迹是怎么定义的？（如果是两个相邻的开环零点呢？）（如果是两个相邻的开环零点呢？）14指出根

33、轨迹上的点应该满足的条件，写出相应的数指出根轨迹上的点应该满足的条件，写出相应的数学表达式。学表达式。 分离分离幅角幅角幅值幅值11实轴上根轨迹右端的开环实数零点、极点的个数之和为实轴上根轨迹右端的开环实数零点、极点的个数之和为（ ）A零零B大于零大于零C奇数奇数D偶数偶数15设某系统的开环传递函数设某系统的开环传递函数 ，试绘制系统的根轨迹图。试绘制系统的根轨迹图。)2)(1()()(sssksHsG解：解：(1)、开环传递函数的开环极点为：、开环传递函数的开环极点为： P1=0， P2=-1 ， P3=-2 ，无有限开环零点，无有限开环零点， 所以所以, 有三条根轨迹分支，且都终止于无穷远

34、处。有三条根轨迹分支，且都终止于无穷远处。 (2)、实轴上的根轨迹部分：、实轴上的根轨迹部分： （-，-2及及-1，0 (3)、渐近线：、渐近线：1a180,60 (4)、分离点：、分离点：422. 0s (5)、与虚轴的交点：、与虚轴的交点： ，0 j2j0-1-2(6).综上所述，绘制根轨迹图如下综上所述，绘制根轨迹图如下 16设某系统的开环传递函数设某系统的开环传递函数 ，试绘制系统的根轨迹图。试绘制系统的根轨迹图。)7)(2()()(sssksHsG解：解：(1)、开环传递函数的开环极点为：、开环传递函数的开环极点为： P1=0， P2=-2 ， P3=-7 ，无有限开环零点，无有限开

35、环零点， 所以所以, 有三条根轨迹分支，且都终止于无穷远处。有三条根轨迹分支，且都终止于无穷远处。 (2)、实轴上的根轨迹部分：、实轴上的根轨迹部分： （-，-7及及-2，0 (3)、渐近线：、渐近线：3a180,60 (4)、分离点：、分离点：92. 0s (5)、与虚轴的交点：、与虚轴的交点： ，0 j14(6).综上所述，绘制根轨迹图如下综上所述，绘制根轨迹图如下 j0-2-4-6-817.17.己知系统的开环传递函数为己知系统的开环传递函数为绘制系统的概略根轨迹图绘制系统的概略根轨迹图, ,并分析系统稳定时并分析系统稳定时K K的取值。的取值。解：解：因为，系统的开环传递函数为因为，系

36、统的开环传递函数为(1)(1)、系统有、系统有3 3个开环极点：个开环极点：p p1 10 0，p p2 2-1-1，p p3 3=-4=-4，没有开环零点没有开环零点(2)、根轨迹的分支数：有、根轨迹的分支数：有3条根轨迹分支。条根轨迹分支。(3)(3)、实轴上的根轨迹区段为（、实轴上的根轨迹区段为（-，-4-4和和-1-1，00(4) 渐近线渐近线渐近线与实轴的交点渐近线与实轴的交点渐近线与正实轴的夹角渐近线与正实轴的夹角(5)分离点分离点根据分离点公式根据分离点公式即即得得(6)与虚轴的交点与虚轴的交点将将sj代入系统闭环特征方程代入系统闭环特征方程 s s( (s s+1)(+1)(s

37、 s+4)+4)+K K* *=0=0即即令令 实部、虚部分别等于实部、虚部分别等于0, 即即根据以上所计算根轨迹各参数，可绘制根轨迹如图所示根据以上所计算根轨迹各参数，可绘制根轨迹如图所示根据根轨迹图根据根轨迹图,可知系统稳定时可知系统稳定时K的取值为的取值为: 0K0）的频率特性相位移）的频率特性相位移()等于等于 （1）90（2）90 （3）0（4）1802二阶振荡环节的对数频率特性相位移二阶振荡环节的对数频率特性相位移()在在 之间。之间。 （1）0和和90 （2）0和和90 （3）0和和180 （4）0和和1803用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是用频域法分析控制系统时，

38、最常用的典型输入信号是 （1）脉冲函数）脉冲函数 （2）斜坡函数）斜坡函数 （3）阶跃函数）阶跃函数 （4）正弦函数）正弦函数4奈氏判据是利用系统的奈氏判据是利用系统的 来判定闭环系统稳定性的一个来判定闭环系统稳定性的一个判别准则。判别准则。 （1）开环幅相频率特性）开环幅相频率特性（2）开环相角频率特性）开环相角频率特性（3）开环幅值频率特性）开环幅值频率特性（4）闭环幅相频率特性）闭环幅相频率特性5开环对数幅频特性曲线上开环对数幅频特性曲线上20lg|G（j）H（j）| = 0dB时时对应的频率是对应的频率是 （1）无阻尼自然振荡频率）无阻尼自然振荡频率n （2）转角频率）转角频率 （3）

39、有阻尼自然振荡频率）有阻尼自然振荡频率d （4）截止频率）截止频率C60型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为 （1） 0(dB/dec) （2）-20(dB/dec) （3）-40(dB/dec) （4）20(dB/dec)7I型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为 （1）20dBdec （2）40dBdec （3）60dBdec （4）0dBdec8II型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为 （1）0dBdec （2）20dBdec （3）40dBdec （4）60dBdec1

40、0在伯德图中反映系统动态特性的是在伯德图中反映系统动态特性的是 (1) 低频段低频段 (2) 中频段中频段 (3) 高频段高频段 (4) 无法反映无法反映12积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为率为 dBdec。13设系统的频率特性设系统的频率特性G(j)=R()+jI()，则相频特性，则相频特性G(j)= 。11下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据别系统稳定性的判据 (1) 劳斯判据劳斯判据 (2) 赫尔维茨判据赫尔维茨判据 (3) 奈奎斯特判据奈奎斯特判据(

41、4) 根轨迹法根轨迹法14用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是是 。-20-20正弦信号正弦信号)()(1RItg17频率分析法有几种常用的图解分析方法？各是什么方频率分析法有几种常用的图解分析方法？各是什么方法？法？16控制系统对数幅频特性曲线控制系统对数幅频特性曲线L（）上各频段（从上各频段（从低到高）反映了系统什么特性？低到高）反映了系统什么特性？18什么样的系统称为最小相位系统？什么样的系统称为最小相位系统？15用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和图示法和 图示法。图示

42、法。19若系统开环传递函数为若系统开环传递函数为G(s)H(s)，试写出绘制其根轨迹，试写出绘制其根轨迹的幅角条件和幅值条件。的幅角条件和幅值条件。对数对数20已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为 ，试在，试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。)15)(5(250)()(ssssHsG解：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成。解：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成。 15, 521 对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为由于系统为I型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率型，故

43、对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为为20 dB/dec；在在12之间直线的斜率为之间直线的斜率为 40 dB/dec；在在2之后直线的斜率为之后直线的斜率为 60 dB/dec；因为系统的开环增益因为系统的开环增益 K=3.33故，当故，当=1时，时，5 .1033. 3log20log20K当当=15时，时， 46. 051515250log205250log20222220dB/dec60dB/dec 5150L()/dB10.540dB/dec 1绘制对数幅频特性曲线如下图所示绘制对数幅频特性曲线如下图所示21已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为 ，试在，试在对数坐标上绘制系统的

44、开环对数幅频特性曲线。对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。) 18)(12(2)()(sssHsG解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为由于系统为0型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为为0 dB/dec；在在12之间直线的斜率为之间直线的斜率为20 dB/dec；在在2之后直线的斜率为之后直线的斜率为40 dB/dec；因为系统的开环增益因为系统的开环增益 K=2，当，当=1时，时， 125. 081, 5 . 02

45、12102. 62log20log20K 绘制对数幅频特性曲线如下图所示绘制对数幅频特性曲线如下图所示20dB/dec40dB/dec0.1250.50L()/dB6.0222已知某最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示。试根已知某最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示。试根据图中已知条件，求出系统的开环传递函数据图中已知条件，求出系统的开环传递函数G（s）H（s）。）。20dB/dec40dB/dec60dB/dec0.011000L()/dB解：据对数幅频特性可设传递函数为解：据对数幅频特性可设传递函数为11*11)()(21sTsTsKsHsG10001. 011T01. 010012T

46、101. 01*11001)()(sssKsHsG所以1000)/log(20K所以得：所以得：K=100 ) 101. 0)(1100(100)()(ssssHsG时时故故23.23.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示图所示, ,试确定系统的传递函数。试确定系统的传递函数。 (dB)0.2 2 20 200 4020 0-20解：解：1）低频段斜率为）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节，应有环节 1/S ； 2）在）在1=2和和2=20处，斜率分别由处，斜率分别由-20dB/dec变为变为0，由由0变为变为-20dB/dec， 说明系统含

47、有环节说明系统含有环节 S+2，1/（S+20） 故系统开环传递函数具有下如形式：故系统开环传递函数具有下如形式： K ( S/2 + 1S/2 + 1) G(S)= - S S （S/20 + 1S/20 + 1）3）在）在=2处的分贝值为处的分贝值为20dB，显然：，显然： 此处的分贝值是由此处的分贝值是由K与与1/S共同决定的，即共同决定的，即:20lg（K/）=20 当当=2时，有时，有K=20 因此，有因此，有: 20 (S/2 + 1S/2 + 1) G(S)= - S S（S/20 + 1S/20 + 1）24.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示设某最小相角系统的对数幅

48、频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。试确定系统的传递函数。-60-40-20(dB)4020 0-12-20 1 1 2 2 5 解：解：1 1）低频段斜）低频段斜率为率为 -20dB/dec-20dB/dec，应有环节应有环节1/S 1/S ； 2) 有两个交接频率：有两个交接频率：1，2，且经过，且经过1，2处时斜率处时斜率分别由分别由-20变为变为-40，由，由-40变为变为-60，说明系统开环传递函，说明系统开环传递函数中含有环节数中含有环节: 1/（S/1+1） 和和 1/（S/2+1），），3)系统开环传递函数形式为：系统开环传递函数形式为： K G(S)= - S（S/1

49、 + 1）（）（S/2 + 1）4） 根据已知条件确定根据已知条件确定 K ，1和和2 ： 由于由于1处的分贝值为处的分贝值为40dB，根据，根据 L（）=20lgK/（/1）2+1（/2）2+1 因因1处的分贝值是由处的分贝值是由 K/S 决定的，故有：决定的，故有： 20lg（K/1）= 40 (1) 当当=5时时,分贝值为零分贝值为零,此时由此时由K/S 和和1/（S/1+1）共同）共同决定的，决定的， 故有：故有： L（5）=20lgK/5（5/1）2+1=0 (2) 同样同样, 2处的分贝值为处的分贝值为-12 dB，由，由 K/S 和和1/（S/1+1）共）共同决定，故有：同决定，

50、故有： L（2）=20lgK/2（2/1）2+1=-12 (3) 联立求解联立求解(1)-(5)得得: lgK = 1.7 lg1 = -0.3 lg2 = 1 而而 11时时,有有lg（2/1）2+1 lg2/1 (5) 故系统开环传递函数为故系统开环传递函数为: 50 250 G(S)= - = - S S（S/0.5 + 1S/0.5 + 1）（）（S/10 + 1S/10 + 1） S S（S + 0.5S + 0.5）（）（S + 10S + 10）K = 501=0.52=10 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法一、学习指导与要求一、学习指导与要求1 1基本概念基本概念2 2知识点知识点 校正、校正装置、校正方式、基本控制规律校