放射性气体预估模型.

1、A题：放射性气体扩散的预估模型 设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1） 请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2） 当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3） 当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4） 将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。【摘要】本文以核辐射物质扩散为背景，并给出一定的数据，通过收集数据并查阅大量资料来建立模

2、型，研究核扩散的一些基本问题。通过查阅资料和有关文献可以通过高斯模型来进行模型的建立于实际问题的求解。在理想状态下以核泄漏点作为坐标原点，以纬线和经线分别作为x轴和y轴，以泄漏点的铅锤线作为z轴。在有风的条件下以放射性物质扩散的泄漏点为原点，以顺风方向为x轴的正方向，以垂直风向为y轴，以放射性物质扩散的泄漏点的铅垂线方向为z轴。 考虑到泄漏源是连续的、均匀的和稳定的等条件下，连续点源高斯扩散模型，气体泄漏的连续性定理然后再通过整理可得到在理想状态下的放射性物质的浓度随时间，空间的函数变化关系。得到理想状态下的浓度与空间位置关系之后再逐个修正实际中存在的问题，在有风的条件下对放射性元素浓度的影响

3、，考虑放射源的高度对放射性元素浓度的影响，热力学因素对放射性元素浓度的影响，放射性元素衰变对放射性元素浓度的影响，降水对放射性元素浓度的影响，地面粗糙度对放射性元素浓度的影响，最后得到模型。利用得到的模型对实际问题进行求解。关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏 地面粗糙度 风切 一问题重述1.1问题的背景： 随着科技和经济的发展，日们对物质资源的需求量越来越与日俱增，但随之而来的问题是传统能源的局限性以及带来的污染性的问题，随之一种清洁高效的能源诞生，核能随高效清洁但其一旦泄露后果不堪设想。2011年3月日本的福岛核电站的放射性气体的核泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时的浓度问题，

4、所以正确测出大气中放射性物质的浓度至关重要。1.2问题的提出： 有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为的放射性气体以速度m kg/s匀速排出，在无风的情况下，以速度s m/s匀速在大气中向四周扩散.1） 在无风的情况下，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2） 当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3） 当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4） 将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。二符号说明空

5、间任意一点的放射性物质浓度空间任意一点任一时刻放着性物质的浓度含源高的空间任意一点的放射性物质浓度三坐标轴上的扩散系数泄漏源出口的有效内径泄漏源高度处的平均风速，m/ s烟云抬升高度放射性气体出口流速,m/s泄漏源的热排放率，泄漏源出口处温度，环境大气平均温度，放射性元素的浓度与衰变时间的函数放射性元素的浓度与降雨的函数地面上方任一点的风速当前风向的粗糙尺度z期望风速v的高度值v ref 参考风速I降雨强度经验参数经验参数衰变常数放射性核素的半衰期三模型假设3.1扩散过程中浓度在、轴上的变化分布是正态分布；3.2放射性物质在扩散的过程中不会发生化学变化；3.3不考虑陆地和水对放射性物质的吸收作

6、用；3.4源强连续且均匀；3.5不考虑不稳定的气流对放射性物质的影响；3.6风向在放射性物质传播的过程中没有太大的变化；3.7假设扩散过程中不考虑泄漏点内部温度的变化对气体扩散的影响；3.8假设地面对放射性气体起全反射作用，地面和海面对放射性气体没有吸附；3.9忽略放射性物质的自身重力，不受摩擦力，水平气压梯度力；3.10放射性物质的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化。四问题分析4.1对第一问的分析： 第一问是在理想情况下建立的放射性物质的扩散建立模型，即设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速

7、度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s.风的形成因素很多，如温度，气压，水体等因素的变化都会形成风对放射性物质扩散变化太多，所以第一问在无风的状态下建立模型，由于放射性物质扩散的距离相对于核电站的高度较大所以忽略核电站的高度，假设核电站建立在一个平坦的地势上周围没有水，悬崖，山等。在这种情况下引入高斯积分公式，高斯模式来建立模型。4.2对第二问的分析： 本问是探究风速为时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况。根据问题已建立的理想化模型进行推广，在有风的条件下对放射性元素浓度的影响，考虑放射源的高度对放射性元素浓度的影响，热力学因素对放射性元素浓度的影响，放

8、射性元素衰变对放射性元素浓度的影响，降水对放射性元素浓度的影响，地面粗糙度对放射性元素浓度的影响，逐步对模型进行修正，最后得到接近现实情况的模型，再利用修正后的高斯模型探究核电站周边放射性物质浓度的变化情况。4.3对问题三的分析： 当风速为时，建立上风和下风公里处的放射性物质浓度的预测模型。本问是对第二问建立的模型的延伸，适当建立坐标系然后将坐标带入模型便可得出上风和下风公里处的放射性物质浓度预测模型。4.4对第四问的分析： 本文是对问题二问题三建立的模型的应用，计算出福岛核电站的泄漏中国东海岸和美国西海岸的影响，查找相关数据带入建立好的模型便可得出日本福岛核泄漏对中国大陆东海岸以及美国本土西

9、海岸的影响。五模型的建立与求解5.1问题一的模型的建立与求解 以核泄漏点作为坐标原点(0,0,0),以纬度作为坐标轴的X轴，以经度作为坐标轴的Y轴，以泄漏点的铅垂线作为Z轴，建立空间直角坐标系。引入高斯高斯扩散模式。高斯模式的四点假设： a污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布；b全部高度风速均匀稳定；c源强是连续均匀稳定的；d扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）。由假设a可以写出下风向任一点（x,y,z)的污染物的平均浓度的分布函数 由概率论可以写出方差的表达 由此可以写出源强的积分式 将代入中，积分可得 将和代入，积分可得 将代入可得高斯扩散模式的公式： 对于问题1而言是在理想的条件下建立模

10、型所以忽略风速则有公式： 假设在时间t的浓度为在下一个时间为t+t的浓度为则有以下等式：经过化简即可得到在特定位置特定时间的浓度公式： 此模型只是在理想情况下建立，不考虑风速，吸收等情况，只需在公示中输入时间和位置就可以得到各时间和各位置的的核物质浓度。5.2对问题2的模型建立与求解：5.2.1模型的建立：对于问题2在有风的条件下，首先建立直角坐标系，仍然以放射性物质扩散的泄漏点为原点，以顺风方向为x轴的正方向，以垂直风向为y轴，以放射性物质扩散的泄漏点的铅垂线方向为z轴。再者由题意不难得出符合高斯烟羽模型（高架点连续点源扩散模型）。在只考虑风速的对放射性核物质扩散的影响可以的到简化的高斯烟羽

11、浓度预测模型： 表示在各个轴的扩散系数，扩散系数表示气体（或固体）扩散程度的物理量。扩散系数是指当浓度为一个单位时,单位时间内通过单位面积的气体量,扩散系数大则扩散快，扩散系数小则扩散的慢，影响扩散系数的因素有很多，如大气稳定度，风速，大气湍流等等，但是如果只考虑风速对扩散的影响忽略其他因素那摩就会倒是模型的准确度不够。5.2.2考虑放射源高度的模型修正： 考虑到实际当中的泄漏源都有一定的高度h，在这个条件下放射性物质传播的过程中会出现实源和像源，所以我们建立高架连续点源扩散模型，扩散的示图如下： 高架连续点源扩散示意图实源贡献：P点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为（z-h）。不考虑地面的

12、影响，实源在P点形成的放射性污染物浓度为： 像源贡献：P点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为（z+h）。像源在P点形成的放射性污染物浓度为： 实际浓度=实源贡献浓度+像源贡献浓度则有以下修正模型： 5.2.3考虑热力学因素的模型修正： 放射性元素泄漏时有初始速度，热量，这样会倒是放射性气体再排除放射点时有个上升的距离因此会降低其对地面的辐射的影响。 所以泄漏源的有效高度h应该为泄漏源的真实高度加上放射性气体被抬升的高度h，所以有如下的放射源真实高度示意图： 霍兰德公式： 式中： ：泄漏源出口处的平均风速，m/s；：放射性气体出口流速，已知为m/s；：泄漏源出口的有效内径；：泄漏源的热排放率，

13、；：泄漏源出口处温度，； ：环境大气平均温度，取当地近五年的平均值我国“制订地方大气污染物排放标准的技术方法” (GB/T13201-91)中的公式：所以综上所述泄漏源的有效高度为： h=h+h所以修正后的预测模型为：公式中的h为有效高度即：h=h+h5.2.4考虑放射性元素衰变的模型修正： 放射性元素都会衰变但是只是因为放射性元素的种类不同半衰期的时间长短也就不同，放射性元素衰变是影响放射性物质浓度的一个重要指标，由于放射性物质有着简单的衰变规律，其浓度随着时间的推移而变化衰变公式为： 式中， 为初始浓度即；衰变常数；经过的时间； 根据上式可以得到源强公式为：所以修正后的预测模型为：式中的，

14、h分别为： h=h+h5.2.5考虑山体，建筑物等对放射性物质浓度影响的修正： 山体，高达建筑物，树木等等都会对风速产生影响类似于增大了地面的摩擦系数，从而影响放射性物质的传播与浓度。空气经过粗糙不平的地表面，受到摩擦力的作用，空气流动的速度，也就是风速会越来越小。由于地表粗糙程度不一，作用于空气的摩擦力的大小也就不同，风速减小的程度也就不同，地面粗糙度越大，作用于空气的摩擦力也就越大，相应的风速减小的也就越多。套用在风力发电机以及建筑学等领域对地面粗糙度进行了分类，总共分为A、B、C、D四类，各类对应的地表状况如下：A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区； B类指田野、乡村、丛林、丘陵以

15、及房屋比较稀疏的中小城市郊区； C类指有密集建筑群的中等城市市区； D类指有密集建筑群但房屋较高的大城市市区。地面粗糙度等级及粗糙度长度（来源于德国风能协会）粗糙度等级粗糙度长度Z0 m能源指数 (百分比)地表特征00.0002100海，湖0.50.002473开阔地带且地势平坦，如机场跑道1.00.0352开阔的田野，没有栅栏、树木等，但可以有起伏的丘陵和非常分散的矮建筑物1.50.05545可以有一些房屋和高8米但距离超过1公里的灌木、树木等的田野2.00.139可以有一些房屋和高8米但距离超过500m的灌木、树木等的田野2.50.231有很多的房屋，灌木和植物，和高8米距离250m的树木

16、等的田野3.00.424小村庄，小城市，或者拥有高大灌木树木的粗糙不平的田野3.50.618有密集建筑群的中等城市市区4.01.613有密集建筑群但房屋较高的大城市市区地面上某一高度处的风速为： 为地面上方高度z处的风速；v ref 为参考风速，即已知的高度z ref处的风速；ln(.)为自然对数函数；z 为期望风速v的高度值； 当前风向的粗糙尺度。粗糙尺度可以从参考手册中查到。则修正后的模型为： 其中 5.2.6考虑降水对放射性物质的吸收修正（在降雨的情况下考虑）： 降水（湿沉积）对空气具有洗涤作用，在降水过程中雨水会对空气中放射性物质进行吸收从而降低空气中放着性物质的浓度所以引入冲洗系数（

17、降雨对烟羽中污染物清洗作用的大小）其中与雨强的关系可以表达为： 式中，为雨强(mm/ h) ；，为经验系数。式中，按释放物质为含碘、不含碘情况分别取值。对含碘物质，取；对于不含碘物质，取。 于是可以得到源强的浓度变化为： 所以得到浓度变化公式：综上所述可以得到最终的模型为：A在无降雨的情况下模型为：B在有降水的情况下的模型：两式中分别等于： 5.2.7模型的求解： 对于以上建立的模型只需带入各个未知的参数以及通常情况下气象参数以下给出地区多年气象资料：A：大气为定度 根据我国标准(GB/ T 1320191) )制订地方大气污染物排放标准的技术方法的规定，大气稳定度分为6级，分别为A极不稳定、

18、B不稳定、C弱不稳定、D中性、E弱稳定、F稳定。地面风速白天太阳辐射阴天的白天或夜间有云的夜晚强中弱薄云遮天或低云0.5云量0.46CDDDDDB：扩散参数，扩散参数（平原）大气稳定度扩散参数（城市）大气稳定度也可以根据PG曲线来确定扩散参数， 5.3模型3的建立与求解： 对于问题3，是建立在问题2的基础上讨论当风速为时，分别给出上风L和下风公里处，放射性物质浓度的预测模型。以顺风方向为x轴的正方向，以垂直风向为y轴，以放射性物质扩散的泄漏点的铅垂线方向为z轴。 讨论：当风速大于自然扩散速度时，上风口永远都检测不到放射性，其放射性物质浓度为，当风速时上风口放射性物质的浓度不为0。只要将坐标（L

19、，0,0）和（L，0,0）带入以下公式即可得到上下风L处得放射性物质的浓度。于是可得到下风L处得浓度为： 上风处L处得浓度为： 然后根据模型利用MATLAB分别模拟上下风的扩散图： 图一为下风向核物质扩散图（程序附录一）; 图二为上风向核物质扩散图（程序附录二）;图一图二5.4模型4的建立与求解：经过搜索资料可知日本发生核泄漏的以后三天为西北风4级，并得知以下资料，带入相应的数据便可求的答案日本月气温气体排除温度气体排除速度反应堆直径元素碘半衰期日本到中国东海岸的距离大气稳定度北太平洋平均风速福岛平均风速日本到美国西海岸的距离路径的粗糙程度级别A如图建立坐标系：核辐射扩散到中国东海岸的扩散图核

20、辐射到美国西海岸的扩散图最后可以分别求解福岛核电站核泄漏泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度：中国东海岸：美国西海岸： 六模型的评价6.1模型的优点对第一问：以核泄漏点作为坐标原点，以纬线和经线分别作为x轴和y轴，以泄漏点的铅锤线作为z轴，建立空间直角坐标系，并且模型比较简单，易于操作，简单易懂。对第二问：建立了连续点源高斯扩散模型，并考虑了烟云抬升高度，求得泄漏源的有效高度，通过泄漏源的有效高度、雨水对放射性物质的吸附作用，路径的粗糙程度，放射性元素的衰变对模型进行修正，得到了更优化的连续点源高斯扩散模型。此模型能较好的求出核电站周边放射性物质浓度，并与模型一求出的浓度进行比较

21、，从而给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。对第三问：在第二问的基础之上，利用以建立的模型对问题求解，使得对问题的求解更加精确更加完整。对第四问：利用已建立的模型对实际问题的求解有利于在对问题的了解和有理论性的依据对放射性云团在空中迁移和扩散提供浓度的定量描述，也对可能发生的核事件的放射性核素浓度监测及监测时间范围提供相关信息。6.2模型的缺点： 没有考虑干沉积，对模型的准确度上有一定影响，实际当中的问题复杂多变。 七参考文献1赵静，但琦，严尚安，杨秀文，数学建模与数学实验，高等教育出版社。2张斌才，赵军大气污染扩散的高斯烟羽模型及其GIS集成研究J 环境监测管理与技术，2008，20（5）：17-193 哈工程宿，放射性物质在大气中的行为， 4oucaimci ，大气扩散浓度估算模式，5juyit，大气污染物扩散模式，6zhanya416 ，偏微分方程的MATLAB解法，7骑马带玉的首长 ，基于Sierpinski地毯的气体扩散规律，8优越电力，地面粗糙度等级及其对风速的影响，9丁信伟,王淑兰,徐国庆.可燃及毒性气体泄漏扩散研究综述.化学工业与工程,1999,2(16):118122.1