角平分线性质

1、P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PE PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB反过来，反过来，到一个角的两边的距到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个离相等的点是否一定在这个角的平分线上角的平分线上呢？呢？ PC证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtP

2、EO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相等距离相等的点的点在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 如图

3、，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线例例1 1 在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下，下面给出三个结论面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相

4、等，距离相等，其中正确的结论有其中正确的结论有( )课堂练习课堂练习ABCEFD 已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC 12例例2 2课堂练习课堂练习DEFCAB B如图，如图，BEAC于于E， CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D， BD=CD 。求证：求证： AD平分平分BACABCFED课堂练习课堂练习 如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD课堂练习课堂练习 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习课堂练习 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一