1.(1)已知向量a,向量b,用a·b表示a,b的数量积

1、1.（1）已知向量a，向量b，用ab表示a，b的数量积。ab，为了打字方便，有时也写成a*b。（2）向量AB，用AB表示。（3）在高中阶段，凡是说向量的乘积，都是指数量积，一律不涉及向量积。所以无论以下题目中是否说明，都这样理解。（4）x的平方，用x2表示，也用x2表示。（5）向量a的模，用|a|表示。向量AB的模，用|AB|表示，为了简便，也用|AB|表示。1已知|a|=3,b=(1,2),且a/b,求a的坐标.2与向量（，）平行的单位向量为。3已知a=(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标.4已知向量A=（1，1），向量B=（1，-1）。将下列向量表示成xA+yB的形式（x，y属于R）1）

2、P=（2，3）；2）Q=（-3，2）5已知OA=（k，12），OB=（4，5），OC=（-k，10），且A，B，C三点共线，则k=？6已知（），（）两点的连线与轴交于，求点的坐标.7已知P1（-1，2），P2（2，-3），点P（X，1）分向量P1P2所成的比为Y，则X的值为（）。8若e为单位向量，且a/e，则a=|a|e（每个字母都表示向量）。这句话对吗？9已知|a|=3,|b|=4,=150度,试求|a+b|=?10已知|a|=2,|b|=3,a*b=1.5,求|a-b|=?11已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60度,那么|a+3b|=12已知：平行四边形ABCD，A在原点上，B(1,1

3、)，C(2,1)，求D点坐标。13已知四边形ABCD中，向量AB=a-2c,向量CD=5a+6b-8c,对角线向量AC,向量BD的中点分别为E,F,求向量EF.14已知向量m，n，向量A=2m+n，B=m-3n，|m|=1，|n|=3，且A与B垂直。则向量m与n夹角的余弦是（）。15已知e(1),e(2)是夹角为60的单位向量，则a=2e(1)+e(2),b=2e(1)-3e(2)的夹角为（）。A.30B.60C.120D.15016将函数Y=（X+2）/（X+1）按向量a平移使得到的图象关于原点对称，求向量a的值？17若向量a，b，且（a+b）垂直于（2a-b），（a-2b）垂直于（2a+b

4、），求向量a与向量b的夹角的余弦。18已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x0,/2.若f(x)=a*b-2a+b的最小值是-3/2,求的值。19若向量a，b，c，且a*b=a*c，向量a不等于0向量，则b=c。这个命题对吗？20已知向量a,b,c，两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,那么|a+b+c|=?21已知定点F(0,a)(a不为0)点P,M分别在x，y轴上,满足向量FP点乘向量MP=0,点N满足向量PM+向量PN=0,求N点轨迹方程?22已知向量OA=a,向量OB=b,|a-b|=2,若|a+b|=3,求三角

5、形OAB面积的最大值。23已知M,N,P分别为CB,AC,AB中的1/4分点，向量ABb，向量AC=a，用a，b表示向量MN，向量MP,向量PN。24已知ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列，求（1）ABC的面积S的最大值（2）BA向量与向量的乘积的取值范围.25设O为三角形ABC的三个内角平分线的交点，当|AB|AC|5，|BC|6时，向量AO=a*向量AB+b向量BC（a、b均属于R），则a+b？26一个概念问题，a为向量,那么a.a.a=a3是否成立?a.a表示点乘27已知a,b是非零向量，且a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证：a垂直于b28证明：起点相同的三个向量a,b,3a

6、-2b的终点在一条直线上（a不等于b)。29在很大的一个湖边停放着一艘船（将湖岸视作直线），由于缆绳突然断开，小船被风吹走，其方向与湖岸成15度角，速度2.5km/h，同时岸上有一个人，从同一地点出发追赶小船，已知他在岸上跑步速度为4km/h，在水中游泳的速度为2.5km/h,问此人能否追上小船，小船能被人追上的最大速度是多少？30设i，j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位，向量AB=4i-2j，AC=7i+4j，AD=3i+6j，求4边形ABCD的面积。31已知f(x)的定义域是R，且f(1-x)+f(x)=21，求证:f(x)关于点(1/2,1)对称。2，按向量a(0,-1)移动f(

7、x)的图象得到g(x),若g(x)与X轴有3交点,求g(x)=0的3个根之和32判断对错1）若a和b都是单位向量，则a=b2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量3）方向为南偏西60度与北偏东60度的向量是共线向量4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量33问题，a向量等于b向量，能不能推出a向量平行b向量？34用一个力推动一个物体，使其水平方向运动，与垂直方向的夹角是，那么对物体做的功是（）。35已知A（2，1）B（3，2）D（-1，4），若ABCD是平行四边形，求C点坐标36两个非零向量A=(m-1,n-1)，B=(m-3,n-3).A,B夹角为直角或钝角,求m+n的取值范围.37在三角

8、形ABC中，c=3/4，数量积BA*BC=27/2，求cosB；求AC的长。38四边形ABCD中,且向量AD=1/2向量BC,|AB|=|AD|=2,|BD|=2根号3,求数量积BC*BA的值。39以下命题错误的是（）A若向量MN=(x,y)将平移，使起点M与坐标原点O重合，则终点N与的坐标一定为(x,y)B向量MN=(x,y)的相反向量的坐标为(-x,-y)C若MN=(x,y)与轴Y垂直，则必有y=oD若向量MN=(x,y)是一个单位向量，则x必小于140满足什么条件的时候，（向量A乘向量B）乘向量C=向量A乘（向量B乘向量C）成立？41求证：（xA）*B=x（A*B）=A*（xB）注：大写

9、表向量。42设A是非零向量，且向量B不等于向量C，求证：A*B=A*C是A垂直（B-C）的充要条件。43已知O是坐标原点，过三角形OAB的重心的直线交OA于P，交OB于Q，向量OA=a,向量OB=b,，向量OP=ma,向量OQ=nb,求证1/m+1/n=3.（其中a,b为向量）44已知不共线的平面向量a,b,c,两两所成的夹角相等，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则a与a+b+c的夹角是（）。A。30度B。60度C。120度D。150度45已知a,b为非零向量，当|a+tb|(t为实数）取最小值时求的值46非零向量OA=a,OB=b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则用向量a，b表

10、示向量OB1为（）。47在等腰直角三角形中，为坐标原点，为直角顶点，若（，），求点和向量的坐标48设两向量e1,e2满足e1，e2，e1,e2的夹角为，若向量2te1与向量e1+te2为钝角，求实数t的取值范围49已知三角形的内角满足2cos2B-8cosB+5=0，若向量BC=a，CA=b，且a,b满足a*b=-9,|a|=3,|b|=5,&为a与b的夹角，求sin(B+&).50甲船在A处，乙船在甲船正南方距甲船20nmile的B处，乙船以10nmile/h的速度向正北方行驶，而甲船同时以8nmile/h的速度由A向北偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲乙两船相距最近？（答案：10/7

11、h）51设向量OA=a,向量OB=b,若a=b=a+b01.求a与b的夹角2.设c点在以o为圆心过点A,B的圆上移动,且向量OC=c,求证:当a+b+c=0时,三角形ABC的面积多大?52。设向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)，且a与b具有关系:1.用正实数k表示a.b2.求证a与b不可能垂直3.当a与b的夹角为60度时,求k的值?53已知向量OA=a,向量OB=b,|a-b|=2,若|a+b|=3,求三角形OAB面积的最大值。54已知(a+b)垂直于(2a-b).(a-2b)垂直于(2a+b),求ab夹角的余弦值(字母都为向量)55。若向量d=（ac)b-(ab)c,

12、则a与d的夹角为？字母都为向量56。已知a的模为2，b的模为4，a与b的夹角为60度，以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（）。57已知op1+op2+op3=0,绝对值op1+绝对值op2+绝对值op3=1,op1,op2,op3两两夹角是？注：op1,op2,op3为向量。58设向量OA=（3，1）向量OB=（-1，2），向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于向量OA，若O为原点，求C点坐标?59设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j.证明三角形ABC是直角三角形，并求它的面积？60已知向量a=(x,3)

13、,b=(-3,5),且向量a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为多少？61在三角形ABC中，A=135度，向量BC的平方=10，|AB|+|AC|=2+根号2，求|AB|和|AC|。62向量a=(，2),向量b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则的取值范围63已知ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3-1),BC边上的高为AD,求向量AD及D的坐标.64设O为ABC的三个内角平分线的交点,当AB=AC=5,BC=6时，（，），则？65已知a,b是向量，a=(sinx,cos),b=(cosx+1,1),f(x)=ab+m2,且3=f(x)1,（kR），求k的取值范围。76与向量b=

14、（-3，4）平行的单位向量是？与向量b=（-3，4）垂直的单位向量是？77若向量a=(cosp,sinp),b=(cosq,sinq),证明（向量a向量b）垂直于（向量a向量b).78已知|a|=2,|b|=根号2,a与b夹角为45度，要使kb-a与a垂直，则k=?79已知向量a+向量b+向量c=向量，|a|=3,|b|，|c|，求向量a*向量b.80向量a点乘向量b等于，b与c垂直，那么（bc)*a等于多少？向量与几何81设平面内有四边形ABCD和点O,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是_82在边长为1的正方形ABCD中，设向量

15、AB=a，向量BC=b，向量AC=c，则|a+b+c|=_,|a+c-b|=_,|c-a-b|=_83在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC边的中点，已知向量AM=c，AN=d，试用c，d表示向量AB和AD。84在正六边形ABCDEF中,O为中心,则向量FA+向量AB+向量2BO+向量ED等于（）、向量FCB、向量FEC、向量DED、向量BC85已知四边形ABCD是正方形,BE/AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F。求证:AF=AE。86三角形ABC中，若向量AB与向量BC的数量积=0，此三角形一定是直角三角形吗？87在ABC中,向量AB*向量BC0,则ABC为什么三角形?

16、88已知三角形ABC中A(2,-1)，B(3,2),C(-3,-1)，BC边上的高为AD。求向量AD和D点的坐标。89P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足(PB-PC)(PB+PC-2PA)=0,判断三角形形状。90在三角形OAB的边OA，OB上分别取M，N，使OM：OA=1：3，ON：OB=1：4，设线段AN与BM的交点为P，用向量OA和向量OB表示向量OP91已知向量OA=a,向量OB=b，则角AOB的平分线上的单位向量OM为_。92在三角形ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点P，且AB=a，AC=b，用a，b表示向量AP。93用向量观点证明：cosA+c

17、os(A+2pi/3)+cos(A+4pi/3)=094在三角形ABC中,设BC向量a,CA向量b，AB向量c，若a*bb*cc*a成立，三角形ABC是否为正三角形，并说明理由95三角形ABC，有一点P，使PA*PB=PB*PC=PC*PA,问P是什么位置？96用向量的方法计算cos(2/7)+cos(4/7)+cos(6/7)97等腰三角行ABC中，顶角A=100度，底角B的平分线交AC于D，求证：AD+BD=BC98在三角形ABC中，已知角A不等于角B，且角C=2角B，则A，B，C对应的边a,b,c必满足关系式（）。99用向量方法证明三角形重心到顶点的距离等于中线长的三分之二。100求证：

18、三角形三条中线交于一点，且交点与各顶点的距离等于所在中线长的三分之二。101三角形ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高交点为H,向量OH=M(向量OA+向量OB+向量OC),则实数M为多少?102若G是三角形ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0。103在ABC中a,b,c分别为A，B，C的对边长，G为ABC的重心，且a*向量GA+b*向量GB+c*向量GC=0。(1)求向量AG+向量BG+向量CG的值。（2）判定ABC的形状。104对任意非零向量a和b，求证a-ba+b=2ab。125已知三角形ABC的三个顶点是A（1，4），B（4，8），C（-7，10），求角A的平分线的长

19、。126已知三角形和它内部的一点，角的对边为a,角的对边为b,角的对边为c,且满足a向量b向量c向量零向量，如何证为三角形的内心？127。在三角形ABC中，A为直角，BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中心，问向量PQ与向量BC的夹角为多大时，向量BP*CQ的值最大？并求出最大值128ABC三边为a,b,c,A为圆心,以r为半径作圆,PQ为直径.试判断P、Q在什么位置时，数量积BPCQ有最大值.129三角形的三边a,b,c满足S=1/4(a2+b2-c2)，求角。130已知向量A，B，证明：|A+B|2+|A-B|2=2（|A|2+|B|2）。131点D是三角形ABC的边BC的中点,E在AC

20、上,且AE=2EC,AD与BE相交与F,请用向量法说明AF与DF的关系？132已知三角形OAB重心为G，PQ过重心G,且向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*向量OB.求证:1/m+1/n=3。133已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC)。134若O，A，B三点不共线，已知向量OP=m*向量OA+n*向量OB，m,n为实数，且m+n=1，那么点P的位置在何处，说明理由。135已知三角形ABC，向量AB2=向量AB*向量AC+向量AB*向量CB+向量BC*向量CA，则三角形ABC的形状是（）A直角B等腰C等腰直角136在三角形ABC中

21、,向量AB=a,BC=b,AD为BC的中线,G为三角形ABC的重心,问向量AG如何用a，b表示。137在三角形ABC中,AM=1/3AM.AN=1/4AC.BN与CM交于点P.设AB=a.AC=b.试用a.b表示向量AP.字母全是向量.138已知向量OA=(3,3),OB=(-1,0),又点C满足/向量AC/=1,求/向量BC/的取值范围。139相似三角形各顶点位置矢量的关系是？若ABCDEF,设向量OA=(a,b),向量OB=(c,d),向量OC=(e,f)，那么向量OE,向量OF,向量OD与上述向量之间有什么关系?140已知实数x1，x2，y1，y2用向量方法证明（x1x2+y1y2）2（

22、x12+y12)(x22+y22)141已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB/|AB|+向量AC/|AC|),入属于0,正无穷),则P的轨迹一定通过三角形ABC的()A.外心B.内心c.重心D.垂心142设I三角ABC的内心,若AB=AC=5,BC=6,AI=x*向量AB+Y*向量BC试求实数x，y的值。143设G为三角形OAB的重心，过G的直线与OA，OB分别交与P和Q，已知OP向量=H*OA向量，OQ向量=K*OB向量.三角形OAB与OPQ的面积分别为S和T。求证：（1）1/H+1/K=1/3（2）4S/9小于等于T小于等于S/

23、2144已知P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,那么角APB=?(用向量法)145已知P是三角形ABC内一点，且满足：向量AP+2*向量BP+3*向量CP=零向量。设Q是CP的延长线与AB的交点，设向量CP=M，则向量CQ等于多少？（用M表示）146直角三角形ABC中,A=90,AB=1,则向量AB*向量BC的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.与B的大小及BC的长度有关147设向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，且|a|=2，|b|=1,|c|=3,AOB=150度，BOC=90度，COA=120度，试用a，b表示c。148若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+

24、向量OB+向量CO=0,则三角形的内角C等于（）。A.45B.60C.90D.120149已知四边形ABCD,延长AB.CD交于T点.设向量AB=4a,向量AD=4b,向量DC=3a-b,求向量CT和向量BT。150已知a,b,c都是向量，a+b+c=0是a,b,c可以构成一个三角形的_条件。平面向量151已知向量a，b，c，如果a/b,b/c,可不可以推出a/c?152已知向量a，b，如果a=b,可不可以推出a/b?153已知向量b的坐标为(3,4)，与向量b同方向的单位向量b0是多少?154已知向量a和向量b的坐标，怎么确定向量a*向量b的符号155两向量垂直的条件是什么?156为什么向量

25、符合平行四边形法则，有证明吗？不是实验的157在平行四边形ABCD中,写出相等的向量.158已知向量a（4,2），求与向量a垂直的单位向量的坐标159已知a，b为向量，|a|=1，|b|=2,向量c=a+b,且a垂直于c，求a与b的夹角是多少？160已知点A（3cosa,3sina），B（2，2），|AB|的最小值为_。161已知向量a是以A（3，-1）为起点，且与向量b=（-3，4）垂直的单位向量，则a的终点坐标为_。162已知向量A不等于向量E，|E|=1，对任何意义的，T属于R恒有|A-TE|大于等于|A-E|，则能推出什么位置关系？163已知A与B都是非零向量，A+3B与7A-5B垂直

26、，A-4B与7A-2B垂直，则A与B的夹角是多少？164已知A(-2,m)，B(m,4)，若向量BA与oX轴正方向的夹角的正切是-1/2,求m。165已知a，b为向量，且a-b=1，b=(3,4)求a的最值。166向量ab满足a=2,a+b=3,a-b=3,则b=?167已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)*c=5/2,则a与c的夹角为多少？168设向量a=(1,2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()(A)(2,6)(B)(2,6)(C)(2,6)(D)(2,6)169已知向量a,b,且向量AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D170在三角形ABC中，A=135度，向量BC的平方=10，|AB|+|AC|=2+2，求|AB|和|AC|。171平面上有F1,F2,F3三个力,作用于一点并处于平衡状态,|F1|=1N,|F