第一章解三角形含答案解析

1、 .wd.第一章 解三角形刷速度一 选择题1. 在中，假设，那么是  。A: 等腰三角形B: 直角三角形C: 等腰或直角三角形D: 钝角三角形答案B解析此题主要考察正弦定理与两角和与差的三角函数。由正弦定理得，又，即，由此可得即或即。又因为，即，故。所以，即，所以为直角三角形。2.在中,那么的面积为_.A. B 16 C 或16 D 或答案D解析在中,由余弦定理得：解得：c=16或c=8.又或应选D.3. 假设的内角满足，那么  。A:B:C:D:答案D0解析此题主要考察解三角形中正弦定理和余弦定理的应用。结合题意，由正弦定理得，设，那么有；由余弦定理得。4.假设钝角三角形

2、的三边长和面积都是整数,那么称这样的三角形为“钝角整数三角形,以下选项中能构成一个“钝角整数三角形三边长的是(    )A. 2,3,4B. 2,4,5C. 5,5,6D. 4,13,15答案D解:设三角形的最大角为,那么:对于A,不能;对于B,不能;对于C,故三角形为锐角三角形,不符合条件;对于D,符合条件;所以D选项是正确的.5.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里,那么乙

3、船每小时航行海里.答案解:在中,在中,那么由余弦定理得:,.乙船每小时航行海里.6.圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,假设,那么三角形的面积为(    )A. B. C. D. 答案C解:,.7. 如图，在中，是边上的点，且，那么的值为  。A:B:C:D:答案D解析此题主要考察正弦定理与余弦定理的计算。由题得，设，那么，。在中，由余弦定理得，那么。在中由正弦定理有，得。8.在中,内角ABC所对的边依次为a,b,c,假设,那么此三角形是?A. 等腰三角形 B 等腰三角形或直角三角形C 等腰

4、直角三角形 D既不是等腰三角形,也不是直角三角形答案还是正弦定理,上面的等式与这个相乘可得：化简,再除以上面的正弦定理可得,或者可得选B9. )在中，角的对边分别为.，那么_.答案20【答案】10.在中,所对的三边长分别为a.b.c,假设,求的面积答案所以根据余弦定理得到易知,11.中,那么答案解:,由正弦定理可得:,化为,由余弦定理可得:,计算得出.12.在中,D为BC上一点,那么k=?谢了答案过A作交BC于E。、，。、，。，又，D、E重合，。，。由，。二、填空题13.下载安装中,，,那么该三角形的面积为设,;根据余弦定理,解得,该三角形的面积为14.假设的三条边a,b,c满足等式,那么B=

5、答案解:根据题意得,两边同时乘以得,移项因式分计算得出,所以,即,由余弦定理得,因为,所以,因此，此题正确答案是:.15. 甲船在岛B的正南A处,AB=10nmile,甲船自A处以4nmile/h的速度向正北航行,同时乙船以6nmile/h的速度自岛B出发,向北偏东60方向驶去，那么两船相距最近时经过了_min.答案两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以A岛为顶点，角度是120度的三角形，设距离最近时航行时间为t(h),此时距离s(nmile),此时甲船到B岛距离为(104t)nmile,乙船距离B岛6t(nmile).由余弦定理可得cos120=(6t)2+(104t)2s22×6

6、t×(104t)=0.5,化简得：s2=28t220t+100.此函数的图象是抛物线,开口朝上,故在对称轴处s2有最小值，故s2取最小值时,t=202×28=514h=1507min.故答案为：1507.16.三角形两边长分别为2和,第三边上的中线长为2,那么三角形的外接圆半径为答案2解:设,D为BC边的中点,那么中,由余弦定理可得,中,由余弦定理可得,即外接圆的直径,从而可得因此，此题正确答案是:2三、解答题17. 在中，内角的对边分别为，且。1求角的大小；2假设，求的值。答案1由及正弦定理，得，所以，所以。2由及，得，由及余弦定理，得，所以，。18. 在中，角、所对的边

7、分别为、，且，；1求的值；2假设，求的面积。答案1由正弦定理可得，；2由余弦定理有，又，所以，所以，所以。19. 在ABC中，求证a2sin2B+b2sin2A=2abinC .证明：ABC中，asinA= bsinB= csinC=2R (R为外接圆的半径)，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，a2sin2B+b2sin2A=2a2sinBcosB+2b2sinAcosA=8R2sinAsinB(sinAcosB+sinBcosA)=8R2sinAsinBsin(A+B)=8R2sinAsinBsin(-C)=8R2sinAsinBs

8、inC ，又2absinC=22RsinA2RsinBsinC=8R2sinAsinBsinC ，a2sin2B+b2sin2A=2absinC .20. 工程队在南海海域进展填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点DD在平面ABC内，建立一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角=60°，如下图，记=，如何设计，使得飞机跑道AD最长？答案在中，BC=1,=60°,=，由正弦定理知=，所以BD=+在中，AB=1,=60°+，由余弦定理知=+-2ABBD  =1+(+)(+)-21(+)(-)&#

9、160;=+当2-30°=90°，=60°时，跑道AD最长21.如图,在四边形ABCD中,.(1)求BC的长;(2)求四边形ABCD的面积;3)求sinD的值.解:(1)由条件,得,.,.那么.,.(2)由(1)得.,.(3)在中,.,.22.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,()求的值;()假设,求的面积S.解:(),变形得:,即,利用正弦定理得:,即;(),由余弦定理及得:,即,又,那么的面积.刷真题考点1 利用正弦定理、余弦定理求解三角形1.在中,假设,那么(    )A. 1 B 2 C 3 D 4答案A解

10、:在中,假设,可得:,计算得出或(舍去).所以A选项是正确的.2. 在中，边上的高等于，那么  。A:B:C:D:答案C解析此题主要考察正余弦定理的应用。在中，解得，根据余弦定理，即，。3.的三边长分别为，那么该三角形的外接圆半径等于。答案02:07解析此题主要考察正弦定理与余弦定理。设，那么由余弦定理可得，那么，因为，其中为外接圆的半径，那么。故此题正确答案为4.的内角，的对边分别为，假设，那么。答案解析此题主要考察正弦定理。由题意知，由正弦定理得，且，解得，所以。故此题正确答案为。5.的内角，的对边分别为，。1求；2假设，的面积为，求的周长。答案1，由正弦定理得：，即，

11、解得，又因为，所以；      .6分2三角形的面积，所以有，解得，由余弦定理得：，化简得：，联立得：，所以三角形的周长为。      .12分考点2 正弦定理、余弦定理的实际应用6.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角,C点的仰角以及;从C点测得.山高,那么山高答案解:在中,所以.在中,从而,由正弦定理得,因此.在中,得;因此，此题正确答案是:.7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，那么河流的宽度BC约等于m用

12、四舍五入法将结果准确到个位参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73答案解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，那么RtACD中，C=30°，AD=46mCD=4679.58m又RtABD中，ABD=67°，可得BD=19.5mBC=CD-BD=79.58-19.5=60.0860m故答案为：60m.8. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，那么此山的高度。答案解析此

13、题主要考察正弦定理的应用。由题意可知，在中，所以，由正弦定理可得，即有，解得。又由题意可知，在中，所以由可得，解得。故此题正确答案为。考点3 正弦定理、余弦定理与三角变换的综合应用9. 在中，。1求的大小；2求的最大值。答案1根据余弦定理，有，所以，因为，所以。      .5分2由1知，所以，所以当且仅当时，原式取得最大值。      .13分10. 在中，内角、所对的边分别为、，。1证明：；2假设的面积，求角的大小。答案1在中，内角、所对的边分别为、，根据正弦定理可得：，

14、又，上式化简后得，式子展开整理得，那么，即或，即不符合题意，舍去。故得证。2的面积，利用正弦定理将上式变形得到：，即，所以或，即或。刷好题1.钝角三角形的三边长分别为2,3,x,那么x的取值范围是(    )A. B. C. 或D. 答案C解:当x为最大边时,;当3为最大边时,.的取值范围是:或.2.下中，为上一点，且，那么的长为  。A:B:C:D:答案C解析此题主要考察正弦定理和余弦定理。由得，由得，由得，在中根据余弦定理，求得。故此题正确答案为C。3.假设锐角的三边a,b,c满足,那么的图

15、像()A.与X轴相切 B.在X轴上方 C.在X轴下方 D.与X轴交与两点答案因为是锐角,设为等边,即,那么即该图形与相切,且开口向上,所以在x轴之上综上,选B当时有最小值0,可A 在之间,故,因此所以函式图像为开口向上的抛物线,且在直线之上即高于横轴,选B4. 知的三边长分别为、，且满足，那么的取值范围为  。A:B:C:D:答案B解析此题主要考察三角形的根本性质。由，可得，即，所以。由，得，即。所以的取值范围为。故此题正确答案为B。5，如图,圆内接四边形ABCD的边长为,那么四边形ABCD面积为(    )A. ,B. 8

16、C. D. 答案D解:连结BD,可得四边形ABCD的面积为四边形ABCD内接于圆,可得.在中,由余弦定理可得,同理可得:在中,结合,得,计算得出,代入式,可得四边形ABCD面积所以D选项是正确的6.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设,那么A=答案解:在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,即,.因此，此题正确答案是:.7.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为,那么外接圆的半径为 答案解:由,设,的面积为,即,即,计算得出:,或(舍去),由余弦定理得:,计算得出:,由正弦定理得:,即,那么外接圆半径.因此，此题正确答案是:8.在中,且与的夹角是.(1)求角C;(2),三角形的面积,求.解:(1),.,同理可得.与的夹角是,.(2)三角形的面积,化为.由余弦定理可得: