高考中的抽象函数专题练习

1、 .wd.高考中的抽象函数专题练习1、以下结论：函数和是同一函数；函数的定义域为，那么函数的定义域为；函数的递增区间为；假设函数的最大值为，那么的最小值就是其中正确的个数为 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个2.定义在上的函数满足，且当时，那么等于 A. B. C. D. 3.是定义在上的函数，且，那么值为 A. B. C. D. 4.，方程在内有且只有一个根，那么在区间内根的个数为 A. B. C. D. 5.函数对任意实数，满足，且.假设存在整数，使得，那么取值的集合为_.6.定义在上的函数满足：，且函数为奇函数，对于以下命题：函数满足；函数图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；函数

2、的最大值为；.其中正确的序号为_.7.函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.验证函数是否满足这些条件；假设，且，求的值假设，试解关于的方程8.函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；判定函数在上的单调性，并加以证明；假设函数(其中)有三个零点，求的取值范围9.函数满足对任意实数都有成立，且当时，.求的值；判断在上的单调性，并证明；假设对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，那么称函数在处连续.试证明：在处连续.10.函数满足对一切都有，且，当时有.求的值；判断并证明函数在上的单调性；解不等式：.11.定义在上的函数，当时

3、，且对任意实数，有，求证：证明：是上的增函数；假设，求的取值范围.12.函数对任意实数，都有，且当时，求在上的值域.13.是定义在上的增函数，且满足，求证：求不等式的解集.答案和解析1.答案：A分析：因为函数的定义域为，的定义域为所以不成立. 由函数的定义域为，所以所以函数要满足，所以函数的定义域为故不成立，因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以不成立.因为函数与函数的图像关于轴对称，所以不正确.应选2.答案：C分析：由，得，又，又时，所以假设，那么在区间上，又，.3.答案：A分析：，令代入上式得，令代入上式得，函数的周期，应选.4.答案：C分析：是一个周期为的函数；是一个偶函数；在内

4、有且只有一个根，那么在内有且只有一个根又周期为，在内有且只有一个根为的一个周期函数，有根；等价于也只有根；故内根的个数为个5.答案：分析：6.答案：分析：由得，那么，所以的周期为，那么对，由为奇函数得的图像关于点对称，那么对，由为奇函数得，令得，又，那么对，由得，故.7.答案：见解析分析：由可得，即其定义域为又又当时，故满足这些条件.令，令，有，为奇函数由条件得，解得.设，那么，那么，在上是减函数，原方程即为，又， 故原方程的解为.8.答案：；函数在R上单调递增；分析：取代入题设中的式得：特例：(验证)判定：在上单调递增证明：任取且，那么，所以函数在上单调递增由又由知在上单调递增，所

5、以构造由或，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点(如上图，不妨设这三个零点)，那么为的两根，即是一元二次方程的两根，(变量归一法)，由在上单调递减，于是可得：9.答案：见解析分析：，；设，那么，.在上单调递增；令，得，对任意,，又，要证，对任意，当时，取，那么当即时，由单增可得即；当时，必存在使得，取，那么当即时，有，而，综上，在处连续.10.答案：；见解析；，或分析：令，得，再令，得，即，从而. 任取，.   ，即.在上是减函数. 由条件知，设，那么，即，整理，得，而，不等式即为，又因为在上是减函数，即，从而所求不等式的解集为，或.11.答案：见解析分析：令那么任取，那么 在上是增函数又，在上递增 由得：12.答案：见解析分析：设，且，那么，