《高等数学》(一）教学大纲 （理论课）

1、高等数学(一）教学大纲 （理论课） 课程编号：121208B1课程名称：高等数学（Higher  Mathematics）学分：4总学时：72学时先修课程要求：参考教材：同济大学数学系  高等数学（上）第六版  高等教育出版社  2007一、课程在培养方案中的地位、目的和任务：高等数学是信息管理专业一门重要必修基础理论课，通过本课程的学习，一方面要使学生获得函数、极限、连续、一元函数的微积分学、常微分方程等方面的基本理论与运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面要逐步培养学生的抽象概

2、括能力，逻辑推理能力，空间想象能力以及熟练的运算能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力。二、课程基本要求：1、掌握课程基本内容。掌握极限、连续、导数、微分、积分等基本微积分概念及定理，理解其几何意义；掌握微分方程的基本概念与基本理论。2、熟练进行基本计算。能运用四则运算、夹逼定理、两个重要极限、洛比达法则等知识熟练地求极限；能熟练地应用求导法则求函数导数与微分；能熟练掌握换元积分法、分部积分法以及牛顿莱布尼兹公式等基本积分方法求函数积分；能求解简单微分方程。3、解决简单实际问题。能应用微积分的方法以及微分方程的相关知识建立数学模型，解决一定范围的实际问题。4、培养能力。注重向学生渗透数学的思

3、想方法以及思维方式，养成学生科学思考习惯，提高数学修养，注重培养学生自学与反思能力，培养学生创新能力。三、课程学时分配：授课内容总学时理论学时实验（见习）时数备注函数与极限1515导数与微分99微分中值定理与导数应用99不定积分1212定积分99定积分的应用33微分方程1212总复习33小计7272四、考  核：1、考核方式：理论考核（笔试）、平时考核。2、成绩构成：平时成绩20%-30%，理论考核70%-80%。五、课程基本内容：第一章 函数与极限（一）目的要求:   1.掌握函数相关概念，熟悉基本初等函数的性质及图形。2.了解极限的 -N,

4、-定义(对于给出的求或 N不作过高要求)并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。3.掌握极限的四则运算法则、极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),两个重要极限并熟练应用求极限。4.了解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。5.理解函数连续的概念,会判断间断点的类型以及函数的连续性。6.了解初等函数的连续性以及连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理)。 （二）教学时数: 15学时（三）教学内容:1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与无穷大1.5极限运算法则1.6极限存在准则 两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9连

5、续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质（四）教学方法：:课堂讲授（五）教学手段：多媒体第二章 导数与微分 1. 目的要求：1.理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，    用导数描述一些物理量。2.熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。    3.掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。（二）教学时数: 9学时（三）教学内容:2.1导数概念2.2函数的求导法则2.3高阶导数2.4

6、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率2.5函数的微分（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第三章 导微分中值定理与导数的应用    1. 目的要求：1.理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒 (Taylor)定理,会用拉格朗日定理。2.掌握洛必达(L'Hospital)法则。3.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。（二）教

7、学时数: 9学时（三）教学内容:3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3泰勒公式3.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最大值最小值3.6函数图形的描绘（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第四章 不定积分（一）目的要求：1.理解不定积分的概念及性质。2.熟悉不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法,分部积分法,掌握较简单的有理函数的积分。3.了解积分表的使用。（二）教学时数:12学时（三）教学内容:4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4有理函数的积分4.5积分表的使用（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体

8、第五章 定积分（一）目的要求：1.理解定积分的概念及性质。2.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿(Newton)- 莱布尼茨(Leibuniz)公式。3.熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。4.了解反常积分的概念并会计算。（二）教学时数: 9学时（三）教学内容:5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法5.4反常积分（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第六章 定积分的应用（一）目的要求：1.理解微元法。2.掌握求平面图形的面积、弧长及空间物体的体积的方法。3.会求功、水压力、引力。（二）教学时数

9、: 3学时（三）教学内容:6.1定积分的元素法6.2定积分在几何学上的应用6.3定积分在物理学上的应用（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第七章 微分方程 （一）目的要求：1.理解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。2.识别下列几种一阶微分方程：变量可分离方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利（Bernoulli）方程和全微分方程并掌握各解法。3.掌握下列几种特殊的高阶方程：y(n)=f(x),y"=f(x,y),y"=(y,y)的降阶法。4.了解二阶线性微分方程的结构并掌握二阶常系数齐次微分方程的解法。5.了解高阶线性微分方程的解法。6.掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。7.会利用微分方程解一些简单的几何和物理问题。（二）教学时数: