二次函数与一元二次方程和不等式

1、怀文中学20142015学年度第一学期随堂练习 初三数学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)） 设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级_ 学号_ 姓名_一、知识点1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线）与轴的交点为(,0)、(,0),则对应的一元二次方程的两根为 .一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与轴的交点个数.（1）抛物线与轴有两个交点,方程 0；（2）抛物线与轴只有一个交点，方程 0；（3）抛物线与轴没有交点, 方程 0.2.抛物线与直线的交点:二次函数图象与轴及平行于轴的直线；二次函数图象与轴及平行于轴的直线；二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,

2、即一次函数图象).3.根据示意图求一元二次不等式的解集.二、典型例题不画图象，你能判断函数 的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。三、适应练习1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.5、已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点.若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值. 6、打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物

3、线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m？7、已知抛物线（a0,ac）过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。 （1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线经过点B，且与该抛物线交于另一点C(),求当x1时的取值范围。怀文中学20142015学年度第一学期随堂练习初三数学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)） 设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级_ 学号_ 姓名_一、基础练习1.判断下列函数图象与轴的位置关系:

4、(2) (3) 2.下列函数图象与x轴有两个交点的是（ ）Ay=7(x+8)2+2 By=7(x-8)2+2 Cy= -7(x-8)2-2Dy= -7(x+8)2+23.（1）抛物线与直线有 个交点；（2）抛物线与直线有 个交点；（3）抛物线与直线有1个交点，则.4. 已知抛物线的部分图象如图所示，01-1-3（1）若，则的取值范围是 ；（2）若时, 则x的取值范围是 ；（3）不等式的解集是 .5. 如图, 已知二次函数（0，为常数）与一次函数(、为常数,的图像相交于点A(-2,4)、B(8,2),能使>成立的取值范围 .6. 已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点

5、A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，（1）若OA=3OB，求m的值。（2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。7. 二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值.二、拓展训练8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4）与x轴两交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x12+x22=10，求抛物线的解析式。AOBPXY9.已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问、能否相等？并说明理由.10.已知抛

6、物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.(1)求证:不论m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上.(2)设抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），求点A、B、C的坐标（用m的代数式表示）。(3)若ABC的面积为48平方单位，求m的值。怀文中学20142015学年度第一学期随堂练习初三数学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(2)） 设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级_ 学号_ 姓名_一、知识点根据函数图像提供的信息,借助计算器较精确的估算方程的近似根,感受和体验无限逼近的数学思想和方法.二、典型例题引例. 关于的二次三项式的值的情况

7、,可列表如下:00.511.11.21.3则方程的正数解满足 A解的整数部分是0,十分位是5 B解的整数部分是0,十分位是8C解的整数部分是1,十分位是2 D解的整数部分是1,十分位是1例1.你能根据右图中函数的图象与轴的位置关系，说出方程的根吗？ 解：由图象知，抛物线与轴有两个公共点，它们分别位于轴上表示1与2、-4与-3的点之间，所以一元二次方程有两个根，它们分别介于1与2、-4与-3之间.这两个根分别是1.5和-3.5吗？通过观察并借助计算器计算，我们可以进一步探索出介于1与2之间的方程的根的近似值.当=1时，当=2时，,当=1.5时，,使的的值一定在1与1.5之间，即；当=1.25时，

8、使的的值一定在1.25与1.5之间，即；又当时，当时，使的的值一定在1.40与1.45之间,即.使的的近似值(精确到0.1)为1.4，即方程介于1与2之间的根的近似值为1.4（精确到0.1）.你能用同样的方法确定方程的另一个根的近似值（精确到0.1）吗？ 试试看.三、适应练习1.利用二次函数的图像求下列方程的近似根(精确到0.1)(1) (2)2. 抛物线y=-x2+7x-10与轴的两个交点坐标是 ，这两个交点之间距离是 。3. 二次函数y=ax2+bx+c（a0,a,b,c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x-1-0.500.511.522.53y-2-0.2511.7521.751-0.25-2(1) 判断二次函数图象的开口方向,并写出它的