50新概念型问题(2)

1、新概念型问题一、选择题1、（ 2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5 个出口中的一个下列判断：5 个出口的出水量相同； 2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同； 1， 2， 3 号出水口的出水量之比约为 1： 4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6 倍其中正确的判断有（）个A 1 个 B个 C个 D个答案： B第 1题图二、填空题1、

2、（ 2012 荆门东宝区模拟）现定义运算“” ，对于任意实数a、b，都有 a b a23a+b，如：3 5 32 33+5 ，若 x2 6，则实数 x 的值是 _答案：1或4三、解答题abab1、（ 2012 年，广东一模） 对于任何实数， 我们规定符号d的意义是ccdad bc.56的值；(1)按照这个规定请你计算87(2)按照这个规定请你计算：当x 13xx23x 1 0 时，的值x 2x 156解： (1) 5 8 6 7 2.78x 13x( )(1)(x 2)(2)x 2x 1x3xx1 x2 1 3x26x 2x2 6x 1.1又 x2 3x1 0， x2 3x 1，原式 2(x2

3、 3x) 1 2 ( 1) 1 1.2、（ 2012 年广东模拟） ( 本小题满分6 分)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1 的有理数；反之为无理数。如2 不能表示为两个互质的整数的商，所以，2 是无理数。可以这样证明：设2a , a 与 b是互质的两个整数，且b0.b则 2a2a 22b 2 因为 b 是整数且不为0，所以， a 是不为 0的偶数，设 a2n ,(nb 2是整数 ) ，所以 b 22n 2, 所以 b 也是偶数，与 a, b 是互质的正整数矛盾。所以，2 是无理数 . 仔细阅读上文，然后, 请证明：5 是无理数 . （改编）答案设5aa

4、 与b是互质的两个整数，且0.则5a2a 25b2因为b是整数且,bb2b不为 0，所以， a 不为0且为 5的倍数，设 a5n,(n是整数 ) ，所以 b25n 2 , 所以 b 也为 5的倍数，与 a, b 是互质的正整数矛盾。所以，5 是无理数 .3、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）(本题满分 10分)在形如 abN 的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果 abN（ a 0，a 1，N0），则 b 叫做以 a 为底 N的对

5、数，记作：bloga N，例如：求 log 2 8 ，因为 232 31 ， log 21 8，所以 log 2 8 =3；又比如83 .（1）根据定义计算： （本小题 6 分）8 log3 81； log 10 1=；如果 log x 164，那么 x。（2）设 a xM , ayN , 则 log aMx, log aNy(a 0,a1,M、N 均为正数 ), axaya xy ， a x yMN log aMNxy ，即 log aMNlog a Mlog aN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：2log a M 1M 2 M 3 .M n .（其中 M、M、M、 、123Mn 均为正数， a 0， a 1）（本小题2 分）（3）请你猜想： log aM(a 0,a 1,M、N 均