尖子班学案作业

1、尖子班学案1、下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的；开口部分都是贯穿整个立体图形的；请求出它的体积和表面积。分析：从顶到底切片如下： 所以体积为231818132395。 在正视图上标数如下： 正视图的总面积是36，本题图形6个方向上分为3组，3个组是旋转对称的，所以表面积为36×6216。2、一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数；在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中恰好1面有色的小正方体有448个；求原来长方体的体积与表面积。设原来长方体的高为h厘米。（122）×（102）（122）×（h2）（102）×

2、;（h2） ×2448 8010×（h2）8×（h2） ×24488010×（h2）8×（h2）224 h10 原来长方体的体积是12×10×101200立方厘米 表面积是（12×1012×1010×10）×2680平方厘米 答：体积是1200立方厘米，表面积是680平方厘米。3、如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙；如果要把这个砖堆暴露在外的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块。最上层的砖都被涂成了白色，共计4×3×336块。从第二层开

3、始往下，每层被涂上白色块数相同，都是4×3214块。被涂上白色的砖共有3614×492块。提高班作业1、一种工件是由棱长为4厘米的立方体钢材加工而来；加工步骤就是在钢材上打洞，左右方向、前后方向、竖直方向上各打穿一个2平方厘米的洞，工件形状如下图；请问这个工件的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？分析：从顶到底分层切片如下： 所以体积是141161445（立方厘米） 正视图的标数如下： 正视图的标数的总和为22，本题图形6个方向上分为3组，3个组是旋转对称的，所以表面积为22×6132。2、在一个棱长为5的立方体上打洞，每个面都打穿一个倒“L”形后，形成了如

4、下图的立体图形；请问这个立体图形的体积是多少？表面积是多少？分析：从顶到底分层切片如下： 所以体积是20416162076 在正视图上标数如下： 在正视图上标出的面积总和为36，本题图形6个方向上分为3组，3个组是旋转对称的，所以表面积为36×6216。3、将长为5，宽为3，高为1的长方体木块表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体；则三个面涂漆的小正方体有 块。（52）×2（32）×28（块） 答：三个面涂漆的小正方体有8块。4、有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面；如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个

5、长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米 ，那么n为多少？这个长方体是长条形（1×1×型）的。从这个长方体的顶部拿去一个正方体，会造成表面积减少4个正方形（4个正方形围城1圈），所以每个正方形的面积是144÷436平方厘米。n（309636×2）÷14421（个） 答：n为21。5、有13块一模一样的，长、宽、高分别为2分米、1分米、1分米的积木，用这些积木堆成一个立体图形；请问这个立体图形的外表面积（含底面）最少是几平方分米？ （1） （2）若块数是12，易得答案为52平方分米，图（1）给出了两个面积为52平方分米的例子。根据第二单元最后一道例题的经验，越接近正方体表面积越小。再加1块时，显然用图（1）右面的摆法更好，接近3×3×3的正方体，表面积最小为54平方分米，图（2）就是符合要求的摆法。6、如图，将一个棱长为3的立方体打洞，三个方向的洞都穿过了整个大立方体；把这个立体图形所有暴露在空气中的外表面涂上红色，然后将其切成棱长为1的小立方体；请问恰有4个面被涂上了红色的小立方体有多少个？方法1：直接观察立体图形，可知顶层的4条棱的中心块，中间层的4块，底层的6块是满足要求的，故答案为44614块