掌握规律快速判断全等三角形

1、掌握规律，快速判断全等三角形全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果能够直接证明三角形的全等的条件，则比较简单，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全面，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一、已知一边及与其相邻的一个内角对应相等判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑：已知条件想法一想法二想法三AB=DEB=E首先判断BC=EF，然后应用SAS判断全等首先判断A=D，然后应用ASA判断全等首先判断C=F，然后

2、应用AAS判断全等例1、如图1，点C、D在线段AB上，AC=DB，AE=BF，A=B 。说明ABFDCE的理由。分析：本题是根据SAS来判断两个三角形全等，应该首先推导这个内角的另一条边也是对应相等的，也就是ADBC，然后再证明三角形全等。解：因为ACDB（已知）图1所以ACCD=BDCD，即 ADBC在ABF和DCE中， ABFDCE（SAS）。例2、如图2，F是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，DCAB。说明AFECDE的理由。图2分析：本题是在两个三角形有对顶角的情况下进行考虑的，根据ASA来判断两个三角形全等，应该首先推导以DE、FE为一边的另一个角也是对应相等的，也

3、就是AFE=CDE，然后再证明三角形全等。解：应为 FCAB（已知）所以AFE=CDE（两直线平行，内错角相等）在ADE和CFE中，AFECDE（ASA）。例3、题目同例2，在DE=FE的情况下也可以根据FCAB，证明和，然后根据AAS公理来说明AFECDE。二、已知两边对应相等判断三角形全等的公理中已知两条边的有SAS、SSS，所以可以从两个方面进行考虑已知条件想法一想法二AB=DEBC=EE首先判断AC=DF，然后应用SSS判断全等首先判断B=E，然后应用SAS判断全等例1、如图3所示，ADBC，AD=CB，请说明ADC和CBA全等的理由。分析：本题是在两个三角形有公共边AC的情况下进行考

4、虑的，也就是有两条边对应相等，根据SAS来判断两个三角形全等，应该首先推导以AC和AD的夹角1与CA和CB夹角2也是对应相等的，然后再证明三角形全等。解：因为ADBC图3所以1=2在ABE和DCF中所以ABEDCF（SAS）例2、如图4所示，在ABC和EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE。说明ABCFED的理由。图4分析：本题是在两个三角形有两条边对应相等的情况下进行考虑的，根据SSS来判断两个三角形全等，应该首先推导AC=FD，然后再证明三角形全等。解：因为AD=FC所以AD+DC= FC+DC即AC=FD在ABC和EFD中所以ABCEFD（SSS）三、已知两角对应相等判断三角形全等的

5、公理中已知两条边的有AAS、ASA，所以可以从两个方面进行考虑已知条件想法一想法二A=DB=C首先判断AB=DE，然后应用ASA判断全等首先判断AC=DF或者BC=EF，然后应用ASA判断全等例1、如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，B=E，ACB=DFE.，ABC和DEF全等吗？说明你的理由。分析：本题是在两个三角形有两个角对应相等的情况下进行考虑的，根据ASA来判断两个三角形全等，应该首先推导BC=EF，然后再证明三角形全等。图5证明 ：因为 FB=CE（已知）所以FBFC=CEFC，即 BC=EF在ABC和DEF中 所以 ABCDEF（ASA）。例2、如图6，AB、CD交

6、于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF。说明ACEBDF的理由。分析：本题是在两个三角形有两个角对应相等的情况下进行考虑的，根据AAS来判断两个三角形全等，应该首先推导CE=DF或者AE=BF，本题是从推导AE=BF出发，然后再证明三角形全等。图6解：因为OA=OB，OE=OF已知所以OAOE=OBOF，即 AE=BF，在ACE和BDF中， 所以ACEBDF（AAS）。四、已知一边与其对角对应相等，与之相对应的公理只有AAS，可以考虑首先判断这条边的某一个邻角也对应相等，然后再判断两个三角形全等。例、如图7，D、E在ABC的边BC上，AD=AE，B=C。说明ABD和ACE全等的理由。解：因为AD=