安元杰-第6节统计1

1、西安远东仁民补习学校 一对一个性化辅导中心学 员 辅 导 教 案学生姓名： 安元杰 授课时间_2016 年_3_月_22日 （星期 二 ） 科目： 数学 统 计-抽样与统计图表考点一：抽样方法一、简单随机抽样1总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ， 研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性

2、和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法4抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 5随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。二、系统抽样1系统抽样（也叫等距离抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体）/n（样本个数）前提条件：总体中个体的

3、排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布有某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。三、分层抽样1分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。2分层抽样是把差异性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的

4、样本分别代表该子总体。分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间差异性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的

5、比例结构。类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成二、例题解析例1、（2012年高考（四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,

6、25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为。（）A101B808C1212D2012变式练习1-1：（2010四川）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 变式练习1-2：（2015重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样

7、的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15 （C）25 （D）35变式练习1-3：（2015福建）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_。变式练习1-4：（2010安徽）某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统

8、计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .变式练习1-5：（2015广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 变式练习1-6：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关

9、？w. k#s5_u.c（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5 u.c*o*m考点二：统计图表一、知识梳理1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（2）平均数与方差：如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数。如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时叫做这n个数

10、据的标准差。2、频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。频率分布直方图画法：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。3、重点难点探

11、析：、列频率分布表步骤：计算极差；决定组距和组数(数据在50100个，分组一般在512组)；决定分点；列频率分布表.茎叶图便于表示两位有效数字的数据。、 频率分布直方图的特点：纵轴表示；矩形的面积表示率，各矩形的面积和为1。做到读懂图，会画图掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。、平均数：平均数描述数据的平均水平，定量地反映数据集中趋势处的水平，用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值。、从数字特征上描述一组数据的情况：平均

12、数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、标准差反映了样本数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同。例2、小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30 B.10 C.3 D.不能确定变式练习2-1：（2015湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 变式练习2-2：（2011湖北）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的

13、频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A18 B36C54 D72变式练习2-3：（2015四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 2 4 9 18 11 12 7 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A） (B) (C) (D) 变式练习2-4：（2015山东）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.变式练习2-5：（2015浙江）某小学为了解学生数学课程的

14、学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_变式练习2-6：（2015北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。例3、（2010浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是，.变式练习3-1：（2

15、015陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53变式练习3-2：某中学高三（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是（ ）甲乙56 5 19 8 6 15 4 1767891093 6 7 83 8 8 9 91 3A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高D甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩也比乙同学高变式

16、练习3-3：甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一系列的数字表示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组数据的平均数是_，乙组数据的十位数是_。甲乙9 80 1 3 2 01 1 51239 7 11 4 2 40 2 0例4、2015广东）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段x：y1：12：13：44：5变式练习4-1：（2012课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾