控制工程基础上机练习指导

1、控制工程基础上机练习指导 机械工程学院第一部分 二阶系统的阶跃响应练习一 二阶系统的matlab仿真一、操作步骤1、启动matlab6.5.1/7.0.1，单击仿真 (simulink)按钮；2、创建一个new model 文件，然后进行以下步骤：在信号源（sources）中，用左键将阶跃信号发生器（step）拖到new model内；拖sinks中示波器（scope）到new model内；在连续系统（couninous）内，拖传递函数（transfer F cn）到new model内。将step、transfer F cn和scope依次连接（法一：光标变成+时，拖动使其连接；法二：单击

2、其一，按住ctrl，再单击一下框）。3、各环节的设置双击step，设置其属性：step time=0；初值为0；终值为1，采样时间为0；双击系统框，可依次设置传函的分子、分母系数。如对二阶系统，可使numerater=4;denominator=1 5 6;双击scope，调整其大小；4、单击new model中的运行按钮，即可从示波器中看到该二阶系统的阶跃响应（单击望远镜按钮可进行满屏显示）。二、练习题：对典型环节二阶系统，分别选择下表中的参数值，观察示波器输出，分析并比较两个参数对二阶系统阶跃响应的影响（五个响应指标）。频率输出阻尼比210.50.100.20.41.0注：系统的结构有多种

3、表达方式（如零、极点模式等）。对一阶系统也可进行上面的操作，但其只有一个参数。示例：得结果如下：练习二 利用简单程序熟悉阻尼系数变化对二阶系统脉冲响应的影响一、任务：对典型二阶系统1、 已知，绘出,0.4,0.7,1时；连续系统的脉冲响应曲线；2、 绘制当采样周期时，离散系统的脉冲响应曲线。二、对所用编程语句的简单说明：² clear：清除内存变量和函数；clf：清除图对象；² zeta=0.1:0.3:1:zeta=，从0开始，增量为0.3，到1；² num,den=ord2(,z)：定义二阶系统参数；s=tf（num,den）：建立二阶连续系统；²

4、Sd=c2d(S,)：建立以为采样周期的采样系统；² figure(1),impulse(S,2),hold on：作图1，时间为2的脉冲响应，并保持该曲线；² figure(2),impulse(Sd,2),hold on：作图2，采样系统的脉冲响应，并保持该曲线；二、建立Matlab程序1.m(filenewMfile);或者直接在command window中运行。clear,clfwn=10,Ts=0.1 for zeta=0.1:0.3:1 num,den=ord2(wn,zeta); s=tf(num,den); sd=c2d(s,Ts) figure(1),i

5、mpulse(s,2),hold on figure(2),impulse(sd,2),hold onendhold off 得到两个图像，也可以把两个图像画在一起。分别改变和值，然后运行以上程序。第二部分 系统的频率响应一、控制工具箱中的频域分析函数bode(sys)；mag，phase，w= bode(sys)：绘制bode图；fres=evalfr(sys，f)：计算系统单个复频率点的频率响应；H=freqresp(sys，w)：计算系统在给定实频率区间的频率响应；Gm，Pm，wcg，wcp=margin(sys)：计算系统的增益和相位裕度；ngrid：Nichols网格图绘制；nich

6、ols(sys)：Nichols图绘制；nyquist(sys)：Nyquist图绘制；Sigma(sys)：系统奇异值bode图绘制（鲁棒控制中）；二、练习示例例1：对练习二中的二阶系统，分别求连续、离散两种情况下系统的bode图。新建x2.m文件如下：clear, clf,wn=10;for zeta=0.1:0.3:1 num,den=ord2(wn,zeta); s1=tf(num,den); sd1=c2d(s1,0.1); figure(1),bode(s1),hold on figure(2),bode(sd1),hold onendhold off另外，在图2后还可加以下语句：

7、figure(3),ngrid(s1),hold on /得s1的Nichols网格图figure(3),nyquist(s1),hold on /得s1的nyquist图figure(3),nichols(s1),hold on /得s1的Nichols图例2：利用计算机CAD方法作出下面系统的伯德图，分析系统各环节伯德图及其叠加后的总伯德图:,标准化得：程序x3.m如下：clear, clfg0=tf(24,1); g1=tf(0.25,0.5,1);g2=tf(1,5,2);g3=tf(1,0.05,2);g=tf(conv(24,0.25,0.5),conv(5,2,0.05,2);w

8、=logspace(0,3);hold on;figure(1);bode(g0,'k-');bode(g1,'k.');bode(g2,'k+');bode(g3,'k-');bode(g,'k*');xlabel('w(rad/s)','Fontsize',12);ylabel('(w)L(w)','Fontsize',12);练习三 高阶系统时间响应的计算机求解例：某系统的传递函数为，求其单位阶跃响应。程序x4.m如下：bm=6,1,6,10;

9、as=1,2,3,1,1; g=tf(bm,as); figure(1);step(g); Xlabel('时间t','FontSize',12)Ylabel('响应y','FontSize',12)第三部分 nyquist 曲线及其稳定判据例1：设系统开环传递函数为：1、 此开环系统有一极点位于复平面右半平面（s=1.2），故系统不稳定。画出其nyquist图、开环脉冲响应曲线、bode 图及闭环脉冲响应图。2、 给系统加上一个零点（s+0.5）后，重复以上步骤，并对修正前后两系统特性进行比较。注：先建模，得系统s1。bode

10、图可用简略图的对数频率特性图margin代替。其闭环系统模型sb1可用反馈系统函数feedback得到，即sb1=feedback(s1,1)。程序x5.m如下：clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); /传递函数的零、极点增益模式，括号内依次为零点、极点、增益figure(1) /以下为图1，含4张子图（subplot）subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid /绘制开环系统nyquist图，grid:带网络sb1=feedback(s1,1) /求对应的闭环系统 subplot(2,2,2);impulse(s1),grid /绘制s1的单位脉冲（im

11、pulse）响应曲线图subplot(2,2,3);margin(s1),grid /绘制s1的bode 图subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid /绘制对应闭环系统nyquist图s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); /加零点后传递函数的零、极点增益模式figure(2) /以下为图2subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid sb2=feedback(s2,1) subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); imp

12、ulse (sb2),grids=5/s(s+2)(s+0.5)nyquist(s)G=zpk(,0,-2,50)nyquist(G)G=tf(50,1 2.5 1 0);nyquist(G)num=50;den=1 2.5 1 0nyquist(num,den)G=zpk(-0.05,0,0,0,-0.5,100) nyquist(G)教材第4章P136例5：G=zpk(-0.05,0,0,-0.5,100)nyquist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,1)nyquist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,0.1)nyquist(G)G=zpk(-0.02,0,-1,50

13、)nyquist(G)G=zpk(-0.02,0,-1,0.2)nyquist(G)G=zpk(-0.02,0,-0.5,0.2)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,-0.05,1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,-0.05,0.1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,-0.05,0.02)nyquist(G)G=zpk(-0.05,-0.5,100)nyquist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,0,-0.05,1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,0,-0.05,1)nyquist(G

14、)结果分析：1、在matlab界面右侧command window中给出了s1、s2的闭环零、极点增益模式：，。sb1因含实部大于0的极点而不稳定；sb2极点均小于零因而是稳定的，从第4子图可验证。2、由nyquist稳定养据，若开环系统有一极点位于复平面右半部分，则其开环nyquist图逆时针绕(-1,j0)点一圈时，对应的闭环系统是稳定了，系统s1之nyquist图是顺时针绕的，故不稳定，而系统s2则是稳定的。例2、设控制系统的开环传递函数为：，试求当k=10和k=100是时系统的相角储备和幅值储备，并分析影响系统稳定性的主要因素。从课程学习知，影响系统稳定性的主要因素有4：系统开环增益（

15、降低时可提高系统的相对稳定性）；积分环节（系统型次越高越不易稳定）；系统固有频率和阻尼比（对高阶系统，系统固有频率越高，阻尼比越大，系统稳定性储备越大）；延时环节和非最小相位环节。程序x6.m如下：gh=tf(conv(10,1,0),conv(1,1,1,5);sys=feedback(gh,1);z=zero(sys)p=pole(sys)ii=find(real(p)>0),n1=length(ii);ij=find(real(z)>0),n2=length(ij);if(n1>0),disp('系统不稳定！');. else,disp('系统稳

16、定！');endif(n2>0),disp('系统不是最小相位系统！');. else,disp('系统是最小相位系统！');endmargin(gh);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(gh);PGm=num2str(20*log10(Gm);PPm= num2str(Gm);Gms=char('系统的幅值裕量为',PGm);Pms=char('系统的相位裕量为', PPm);disp(Gms); disp(Pms)改变k=100，重复以上程序。第四部分 控制系统的校正一、上机内容1、 利用课本上所学方法，

17、对不稳定或稳定性裕量不满足要求的系统进行校正，并分别绘制系统在校正前后的N氏图、bode图。2、 验证教材中例题或作业题中的结论。二、练习下面的内容1、 例1：对开环系统，分别求其连续、离散系统在开环、闭环情况下的频率特性及稳定性。所用新函数如下：² damp(s)：求极点² Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s)：判定系统的稳定性裕度，返回对应的幅值、相位裕量和交界/剪切频率值。程序x7.m如下：clearTs=0.1s=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200) /建立开环系统模型ssd=c2d(s,Ts) /对开环系统模型s以采样频率Ts离散化得系统sd

18、sb=feedback(s,1) /得闭环系统sbsbd=feedback(sd,1) /对闭环系统模型sb以采样频率Ts离散化得系统sbdfigure(1),bode(s,-,sb,.-)figure(2),bode(sd,-,sbd,.-)damp(sb)damp(sbd)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s)Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin(sd)结论分析：本题中的连续系统是稳定的，但裕量较小；对应的离散系统是不稳定的，因其根的模大于1。2、 例2：对开环不稳定系统，画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。在加一零点（s+0.5）后画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。程序

19、x8.m如下：clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); /传递函数的零、极点增益模式sb1=feedback(s1,1) /求对应的闭环系统 figure(1) /以下为图1subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid /绘制开环系统nyquist图，grid:带网络subplot(2,2,2);impulse(s1),grid /绘制s1的单位脉冲（impulse）响应曲线图subplot(2,2,3);margin(s1),grid /绘制s1的bode 图subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid /绘制对应闭环系统nyquis

20、t图Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); /加零点后传递函数的零、极点增益模式sb2=feedback(s2,1) figure(2) /以下为图2subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2)结果分析：从系统脉冲响应或N氏图可知系统s1不稳定，s2稳定。本程序用带返回值的m

21、argin（）函数可给出结论。3、 例3：对系统进行相位校正采用 bode图对系统进行超前校正见教材第183页的单位反馈系统，开环传函为。所采用的校正环节为。分别绘制校正前后开环系统N氏图、bode图、稳定性图，给出稳定性表示值，并利用单位脉冲响应进行稳定性验证。校正前后传递函数分析：先对原开环系统传函进行标准化：。校正后有程序x9.m如下：clear,s1=zpk(,0,-2,40); sb1=feedback(s1,1)figure(1)subplot(2,2,1);nyquist(s1),gridsubplot(2,2,2);bode(s1),gridsubplot(2,2,3);mar

22、gin(s1),gridsubplot(2,2,4); impulse (sb1),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)s2=zpk(-1/0.23,0,-1/0.055,-2,1840/11); sb2=feedback(s2,1) figure(2)subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid subplot(2,2,2); bode (s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2)结果分析：从figur

23、e(1)可知，校正前系统开环稳定，介相位裕量小（18º）；经校正后的figure(2)上，相位裕量为50.5º,加大了带宽，也加快了系统的响应速度（figure(1)中单位脉冲响应在t=4s时接近稳定，而figure(2)中单位脉冲响应的过渡时间约为0.7s）。同时，由于系统的型次和增益都没有改变，所以稳态精度提高较少，采用 bode图对系统进行相位滞后校正（见教材）为减少系统稳态误差而又不影响其稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可，为此可采用相位滞后校正。对第186页所示系统，确定开环增益K后，系统开环传递函数标准化后为：。所设计的校正环节为：，则校正后的传递函

24、数为：。同采用 bode图对系统进行超前校正，编写程序example4，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。s1=zpk(,0,-1,-2,10);s2=zpk(-0.1,0,-1,-2,-0.01,1);采用 bode图对系统进行相位超前-滞后校正（见教材）采用相位超前-滞后校正可综合相位超前校正和相位滞后两者的特点，可同时改善系统的动态性能和稳态性能。校正前系统传递函数为。所设计的校正环节为：，则校正后的传递函数为：同采用 bode图对系统进行超前校正类似，编写程序example5，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所

25、得结果。s1=zpk(,0,-1,-2,20);s2=zpk(-1/6.67,-1/1.43,0,-1,-2,-1/66.7,-1/0.143,10*6.67*1.43/0.5/66.7/0.143);clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); figure(1) subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid sb1=feedback(s1,1) subplot(2,2,2);impulse(s1),grid subplot(2,2,3);margin(s1),grid subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid s2=zpk(-0.5

26、,-6,-1,1.2,50); figure(2) subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid sb2=feedback(s2,1) subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridclearTs=0.1s1=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200) sd1=c2d(s1,Ts) sb1=feedback(s1,1) sbd1=feedback(sd1,1) figure(1),bode(s1,-,sb1,.-)figur

27、e(2),bode(sd1,-,sbd1,.-)damp(sb1)damp(sbd1)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin(sd1)clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); sb1=feedback(s1,1) figure(1) subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid subplot(2,2,2);impulse(s1),grid subplot(2,2,3);margin(s1),grid subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); sb2=feedback(s2,1) figure(2) subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2)bm=6,1,6,10; as=1,2,3,1,1; g=tf(bm,as); figure(1