433余角和补角 (2)

1、余角和补角余角和补角2112 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o3434 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o若若1 + 2 =180 ,

2、 则则 .( ) 若若1和和2互补互补,则则 .( )若若3 + 4 =90 ,则则 .( )若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 + 2 =180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 + 4 =90 互余定义互余定义我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090- 180- 例11、如右图，已

3、知 t 指出图中还有哪些角相等，并说明理由 2、图、图2中的中的1、2、3、4，哪，哪 些些是相等的角，为什么？是相等的角，为什么？1234 解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。一个角的补角减去一个角的补角减去20后，等于后，等于这个角的余角的这个角的余角的2倍，求这个角的倍，求这个角的度数。度数。 例例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与

4、4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相量，差相等等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等如图1243等角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)12AOBEDC1. 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互

5、余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 1、判断题：、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。 ( )(2) 90，那么它是余角。，那么它是余角。 ( )(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。 ( )(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。另一个是钝角。 （）（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )(6)若若 AOB与与 B

6、OC互补，则互补，则A、O、C同在一直线同在一直线上。上。 ( ) 若若1+2+3=180，那么，那么1、2、3互为互为补角（补角（）12211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560 例例2 如如图，货轮图，货轮O在航行过程

7、中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在在南偏东南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的射线。的射线。60OA东东南南西西北北B4060OA东东南南西西北北DC2、如图，、如图，OA表示北偏东表示北偏东32方向线，方向线， OB表表示南偏东示南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于等于。3、A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东30，那么，那么B看看A的方向是（的方向是（ ） （A）南偏东）南偏东60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏东）南偏东30 （D）南偏西）南偏西30A A东东北北东东北北12B 4、 小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50方向走了方向走了3米，到达点米，到达点B，小林从点，小林从点A出发向南偏