统计计算实验报告-随机模拟

1、学生所在学院：理学院 专业：应用数学 班级：091姓 名学 号实验组五实验时间2012.5.9指导教师成 绩实验项目名称Buffon随机模拟 随机模拟求定积分实验目的及要求： 掌握Buffon随机模拟的原理及算法 掌握随机投点法、平均值法、重要抽样法、分层抽样法等方法计算定积分实验（或算法）原理：理论依据：客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以从一种现象出发研究另一种现象。比如在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。 步骤分为（1）建立恰当模型 （2）设计实验方法 （3）

2、从一个或者多个概率分布中重复生成随机数 （4）分析模拟结果实验硬件及软件平台：计算机 MATLAB VC 网络实验步骤： 复习第四章有关知识，熟悉Buffon投针试验的原理及各种求定积分的方法 运用MATLAB，编写相关程序，输入代码 观察实验结果，进行讨论 撰写实验报告实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）： Buffon投针试验求圆周率：function y=Buffon(a,l,N) /a为平行线间的距离；l为针长；N为投针次数M=0;i=0;while i<=N xi=rand()*a/2; yi=rand()*pi; if xi<=l/2*sin(yi) M=

3、M+1; end i=i+1; endphi=2*l*N/(a*M);y=phi;end随机模拟计算定积分随机投点法：function y=R(N)n=0;m=0;while n<=N kesi=rand(); eta=rand(); if eta<=(exp(-1+2*kesi)-exp(-1)/(exp(1)-exp(-1) m=m+1; end n=n+1;end y=2*(exp(1)-exp(-1)*m/N+2*exp(-1)end 平均值估计法:function y=avge(N)i=0;s=0;while i<=N r=rand(); f=(exp(-1+2*r

4、)-exp(-1)/(exp(1)-exp(-1); s=s+f; i=i+1;endzeta=1/N*s;y=2*(exp(1)-exp(-1)*zeta+2*exp(-1);End重要抽样法：function y=zhongyao(N) /第一步i=0;s=0;while i<=N r=rand(); x=sqrt(3*r+1)-1; s=s+exp(x)/(1+x); /重要抽样法计算0,1区间上积分值 i=i+1;endzeta=3/(2*N)*s;y=zeta;end第二步function y=zhongyao1(N)i=0;s=0;while i<=N r=rand(); x=sqrt(3*r+1)-1; s=s+exp(-x)/(1+x); /重要抽样法计算0,1区间上积分值,即计算 i=i+1; /-1,0上积分值endzeta=3/(2*N)*s;y=zeta;End第三步：function y=zhongyao2(N)y=zhongyao(N)+zhongyao1(N); /将两部分积分值相加得到题目要求的几份值End分层抽样法：第一步： 第二步： 第三步： 实验结果与讨论：Buffon投针试验求圆周率： 随机投点法计算定积分: 平均值估计法： 重要抽样法： 分层抽样法：