二元一次方程组+孟庆伟

1、 昨天，我们昨天，我们8个人去公园玩，个人去公园玩，买门票花了买门票花了34元。元。每张成人票每张成人票5 5元，每张儿童元，每张儿童票票3 3元。你说我们到底去了元。你说我们到底去了几个成人、几个儿童？几个成人、几个儿童？设他们去了设他们去了x个成人，个成人，y个儿童。由此能得到怎个儿童。由此能得到怎样的方程呢？样的方程呢？可以得到的方程是：可以得到的方程是： x+y=8和和5x+3y=34小小 明明思考一思考一: :上述方程有什么特点上述方程有什么特点? ?思考二思考二: :它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别? ?思考三思考三: :你能给它取名吗

2、你能给它取名吗? ?思考四思考四: :请同学们用自己的语言归纳什么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？叫二元一次方程，好吗？x2+ 2y = 3x+y=85x+3y=34 含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未知数的并且未知数的项的次数都是项的次数都是 1, 1,像这样像这样的方程叫做的方程叫做二元一次方程。二元一次方程。想一想想一想下面方程属于二元一次方程的有下面方程属于二元一次方程的有 （1） 2m+3=6 （2）x+2y=z（3）7u+5v=3（4）ab+3b=4议一议议一议 刚才讲的方程刚才讲的方程x+y=8和和5x+3y=34中的中的x x的意义相同吗？的意义相同吗？

3、y y呢？呢？ 刚才讲的方程刚才讲的方程x+y=8和和5x+3y=34中，中，x和和y的含义是分别相同的。因而，必须同的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程时满足方程x+y=8和和5x+3y=34把它们联立把它们联立起来，起来，得：得： x+y=8 5x+3y=34 把具有相同未知数的两个二元把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一一次方程合在一起，就组成一个个二元一次方程组二元一次方程组。例如例如 都是二元一次方程组。都是二元一次方程组。 x-y=2x+1=2(y-1)x+2y=73y+1=2和和做一做做一做（1 1）x=6 ,y=2x=6 ,y=2适合方程适合方程x+y=8

4、x+y=8吗？吗？x=5,y=3x=5,y=3；x=4,y=4x=4,y=4呢？呢？同学们还能找到其他的同学们还能找到其他的x,yx,y的值适合方程的值适合方程x+y=8x+y=8吗？试试看。吗？试试看。（2 2）x=5,y=3x=5,y=3适合方程适合方程5x+3y=345x+3y=34吗？吗？x=2,y=8x=2,y=8呢？呢？讨论讨论：一个二元一次方程的解唯一吗？一个二元一次方程的解唯一吗？ 二元一次方程有二元一次方程有无数个解。无数个解。 适合一个二元一次方程的一组未知数的适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程

5、的解：二元一次方程的解：如如x=6,y=2方程方程x+y=8的一个解，记作的一个解，记作 同样同样 也是方程也是方程x+y=8的一个解。的一个解。x=6y=2x=5y=3（3）你能找到一组）你能找到一组x,y的值同时适合方程的值同时适合方程x+y=8和和5x+3y=34吗？吗？x=5,y=3思考思考（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方都是方程程x+y=8的解。的解。（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是都是方程方程5x+3y=34的解。的解。二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共二元一次方程组中各个方程的公共解，叫

6、做这个二元一次方程组的解。解，叫做这个二元一次方程组的解。例如例如 就是二元一次方程组就是二元一次方程组 的解的解. . x=5y=3x+y=85x+3y=34( () )下列各组数中，是方程下列各组数中，是方程x-3y=2x-3y=2的解，的解， 是方程是方程2x-y=92x-y=9的解。的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5B，DA，B( () )方程组方程组x-3y=22x-y=9的解是上面的（的解是上面的（ ） B例例.(1).(1)若若3x3xm+1m+1+5y+5y2-n2-n =3=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则m=_m=_，n=_n=

7、_ v例例2. 列出二元一次方程组列出二元一次方程组,并根据问题的实并根据问题的实际意义找出问题的解际意义找出问题的解.v 已知钢笔每支已知钢笔每支5元元,圆珠笔每支圆珠笔每支2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意支，根据题意列出方程组得列出方程组得因为因为x和和y只能取正整数，所以观察方程组只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是得此方程组的解是x+y=55x+2y=16x=2y=3答：小明买钢笔支，圆珠笔支。答：小明买钢笔支，圆

8、珠笔支。(4)(4)在自然数范围内方程的解是在自然数范围内方程的解是探究探究：对于对于x+2y=5x+2y=5，思考下列问题，思考下列问题：x=1y=2x=3y=1x=5y=0(3)(3)取一个你自己喜欢的数作为取一个你自己喜欢的数作为x x的值，的值，求所对应的求所对应的y y 的值；的值；(2)用含用含x的式子表示的式子表示y；(1)用含用含y的式子表示的式子表示x；在此基础上在此基础上,我们了解了二元一次方程、我们了解了二元一次方程、二元一次二元一次方程方程组的概念组的概念,并学会了判断一组数是不是某个并学会了判断一组数是不是某个方程的解的方法方程的解的方法.通过这节课的学习通过这节课的学习,我们我们 进一步体会到了方程进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型是刻画现实世界的有效的数学模型.1.已知已知 是二元一次方程是二元一次方程ax+3y=7的解，则的解，则 a= 。 21yx12、写出一个二元一次方程组、写出一个二元一次方程组,使得它的解使得它的解为为 x=2 y=3随堂练习随堂练习3.如图所示，将长方形如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，的一个角折叠，折痕为折痕为AE，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度