平面的基本性质及空间两条直线的位置关系

1、平面的基本性质及空间两条直线的位置关系一 要点梳理i1. 平面的基本性质公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 一条过该点的公共直线；公理3：过 的三点有且只有一个平面公理3的推论1：过直线和直线外一点有且只有一个平面公理3的推论2；过两条相交直线有且只有一个平面公理3的推论3；过两条平行直线有且只有一个平面2. 直线与直线的位置关系（1） 位置关系的分类 （2） 异面直线所成的角 定义：设是两条异面直线，经过空间中的任一点做直线，把所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角（或夹角）。 范围： 3. 平行公理平行与同一直

2、线的两直线互相平行。4. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补二 基础自测1.空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面最多有 个2.“为异面直线”是指：，但不平行与；平面，平面且；平面，平面且平面，平面不存在任何平面，能使平面且平面成立。上述结论中，正确的是： 3.（2007重庆理改编）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分。4.给出以下四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线上有一点在平面外，则在外；若直线中，与共面且与共面，则与共面；两两相交的三条直线共面。其中正确的命题序号是 三 精题细研 例1 如图所示

3、，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEB=CFFB=21，CGGD=31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH（1） 求AHHD（2） 求证：EH、FG、BD三线共点例2如图所示：正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点。问：（1） AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2） D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。例3 在四棱锥PABCD中，地面是边长为2的菱形，DAB=60°，对角线AC和BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°。（1） 求四棱锥的体积（2） 若E是PB中点，求异面

4、直线DE与PA所成角的余弦例4如右图，已知E、F与G分别为正方体ABCDA1B1C1D1棱AB、B1C1与DA的中点，试过E、F、G三点作正方体ABCDA1B1C1D1的截面四 智能迁移1. 如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O。求证：B、D、O三点共线。2. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；若AB=AC，DB=DC，则AD=BC；若AB= AC，DB=DC，则ADBC。3. 如图所示，等腰直角三角形ABC中，A=90°，BC=，DAAC，DAAB，若DA=1.且E是DA的中点，求异面直线BE与CD所成的角的余弦值。4. 如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD