4.7　第1课时　相似三角形中特殊对应线段的性质课件-北师大版数学九年级上册

7第1课时相似三角形中特殊对应线段的性质第四章图形的相似7第1课时相似三角形中特殊对应线段的性质

探究与应用

课堂小结与检测第四章图形的相似探究对应线段的比与相似比的关系[问题情境]如图4-7-1,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.图4-7-1(1)△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比;图4-7-1解:△ACD∽△A'C'D'.理由:由题意得∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C'=90°,∴△ACD∽△A'C'D'.相似比是1∶2.(2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?图4-7-1解:由CD∶C'D'=1∶2,得C'D'=2CD=3cm,即模型房的房梁立柱高3cm.[推理论证]已知△ABC∽△A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k,它们对应高的比是多少?对应角平分线的比是多少?对应中线的比呢?请证明你的结论.解:△ABC与△A'B'C'对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都为k.证明如下:(1)如图①所示.∵△ABC∽△A'B'C',且CD和C'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高.∴∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C'=90°.∴△ADC∽△A'D'C'.

(2)如图②所示.∵△ABC∽△A'B'C',∴∠A=∠A',∠ACB=∠A'C'B'.∵CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的对应角平分线,

∴∠ACE=∠A'C'E'.∴△AEC∽△A'E'C'.

(3)如图③所示.∵△ABC∽△A'B'C',

∵CF,C'F'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线,

[概括新知]相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于

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相似比[启发思考]如图4-7-2,已知△ABC∽△A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D,E在BC边上,点D',E'在B'C'边上.图4-7-2

图4-7-2

图4-7-2

(3)仿照(1)(2)你还能提出哪些问题?图4-7-2

(4)问题(1)中的线段AD与A'D'、问题(2)中的线段AE与A'E'有什么共同的特点?解:是对应线段.图4-7-2[概括新知]在相似三角形中,对应线段的比都等于

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相似比应用利用对应线段的比等于相似比解决问题例1(1)如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是

;

(2)如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7,其中一个三角形的一边上的中线长为2,那么另一个三角形对应中线的长为

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2∶3

图4-7-3解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

在运用相似三角形中对应线段的性质定理时,要注意分清线段的“对应”关系,以及两个相似三角形的顺序.知

关键[本课时认知逻辑]相似三角形实际问题计算或证明建模解决计算、推理相似三角形的性质定理对应线段的比等于相似比拓展[检测]

1.已知△ABC∽△A1B1C1,顶点A,B,C分别与点A1,B1,C1对应,AC=12,A1C1=8,△ABC的高AD为6,那么△A1B1C1的高A1D1为

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42.已知△ABC∽△A1B1C1,顶点A,B,C分别与A1,B1,C1对应,AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线,已知AC=12,A1C1=9,A1D1的长为6,那么AD的长为

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83.图4-7-4是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40