第3章 机构的结构理论

1、 第三章 机构的结构理论 主要讨论机构的组成理论、机构的自由度计算（包括空间开链和空间闭链）和机构的结构分析与综合等主要内容。 第一节第一节 机构的组成理论机构的组成理论 机构由构件和运动副组成。1.1 运动副 运动副的自由度用 表示，运动副提供的约束数用 表示，之间的关系用 表示， 。 按运动副的自由度分类有IV类副。 类副： fC=6-fC1,5f =1,5fC 如： 类副： 如： 类副： 如： 类副： 类副 ： 如： 如： =2,4fC =3,3fC =4,2fC =5,1fC 常用运动副：常用运动副：转动副R，移动副P，螺旋副H（类副）； 圆柱副C，球销副S（类副）；球副S（ 类副）。

2、 1.2 运动链 若干构件通过运动副连接而成的可动构件系统。 多环闭链：在单环闭链上连接P-N=1的运动链，环路数L 与N及P的关系为：L=P-N+1。单环闭链：构件总数N与运动副数P相等，即N=P。闭链开链：首尾不封闭的运动链（或有一个构件只 有1个运动副） N-P=1 如：N=5P=4N=6P=7L=21.3 机构 运动链中固定一构件作为机架，且取合适的原动件数，使运动链运动确定。 第二节第二节 机构的自由度机构的自由度 关于平面机构的自由度分析在机械原理课程中已介绍过，这里重点讨论空间机构的自由度计算问题。 2.1 空间闭链机构的自由度计算 设空间闭链机构中含 个活动构件， 个类副， 个

3、类副， 个类副，则机构自由度应表示为： 其中， 为机构中总运动副数目 。n1p2p5p1234511223344555555i=1i=1i=1i=16 -(5+4+3+2+1)=6 - (6 - )+(6-2)+(6-3)+(6-4)+(6-5)=6 -6+6()+iiiiFnpppppnp pppppppppnpipnpip5i=1ipp 为机构中各类运动副所具有的自由度数目之和，用 表示。则空间闭链机构的自由度公式为： （1） 注意： 活动构件数； 各类运动副总数； 各类运动副自由度总数。 如：空间R3C机构： 空间RSCR机构：5i=1iippi=1ifpi=16( - )+iFn pf

4、nppi=1ifpi=16( - )+=6 (3-4)+(1+3 2)=1iFn pfpi=16( - )+=6 (3-4)+(1+3+2+1)=1iFn pf 2.2 空间开链机构的自由度计算 因为开链机构中，活动构件数 与运动副总数 相等，即 ，代入式（1），得： （2） 开链机构在串联式机械手中多有应用，如SCARA机器人，由三个平行的转动关节和一个与转动副轴线平行的移动关节串联而成。 又如：空间RPRC2R机械手，np=n ppi=1iFfpi=1=4iFfpi=1=5+2=7iFf 机构中如果出现运动副位置的特殊布置或机构中存在特殊的几何约束条件，则机构的自由度计算不能直接套用前面的

5、相关公式。如：4,66()62 30iinpFnpfFf 事实上2 3 11iFf 2.3 计算机构自由度应注意的事项 （1）公共约束m 机构中所有构件都受到的相同约束，称公共约束。机构中所有构件都受到的相同约束，称公共约束。公共约束的数量用 表示，则自由度公式应为： 对于单环闭链机构而言，由于 （3） 对应开链中末杆的自由度（或独立运动数） 对于多环闭链机构而言，由于环路数 ，且各环路的公共约束可能不同， （4） mpi=1(6- )( - )+iFm n pf-= -1n pppi=1i=1(6)=iiFfmfppLLi=1j=1i=1j=1-min-min6-)ijijFfFfm 或 （

6、Lp n 上式的难点在于：公共约束或对应开链末杆自由度的判别。较简单的可以用直观判断法，复杂的则需借助一定的理论，如螺旋理论。常见公共约束的情况： 一般平面机构，公共约束数 。 如：平面四杆机构中的铰链四杆机构或曲柄滑块机构。 由纯移动副组成的平面机构，公共约束数m=4， 由纯移动副组成的空间机构，公共约束数m=3。 如：楔形面机构=3mpi=1(6)=4(63)=1iFfm3=14,2- =3-2=1iimFf空间4P机构3=13,3- =4-3=1iimFf 机构中各转动副轴线相交于一点，则各构件均失去3个移动自由度，m=3 。 如：球面4R机构 3=13,3- =4-3=1iimFf如果

7、上述情况均不存在，则公共约束较难直观判别，此时可分析末杆的自由度。 末杆自由度包括移动自由度 和转动自由度 , , 。纯移动副产生移动自由度 ，通过移动副的数目和轴向方位确定。转动自由度 由含有转动输出的运动副产生，由运动副数量及其轴向确定；但转动副的平行配置会派生出移动自由度 ，一般来说，当构件绕两个平行轴线转动会派生出1个移动自由度，绕三个平行轴线转动会派生出2个移动自由度，这2个移动自由度在“ ” 转动副轴线的平面上。当然，绕三个以上平行轴线转动也只派生出2个移动自由度。 分析：分析：犁轮调整机构 组成情况： 其中A、D、E三个转动副轴线平行，C、B共轴线。PR3,3PR6PRRPR=1

8、=4,=5,=5piinpfP转动副C产生螺旋副B产生的1个转动或1个移动均不独立。21,()RC转轴“ ” 轴线22541RPiFf一共，一共11,()2,()RPRA DEA DE转轴“ ” 、 或 轴线两独立移动位于“ ” 、 或 轴线的平面内Sarrus机构机构 A、B、C三个转动副轴线平行， D、E、F三个转动副的轴线也平行。A、B、C三个转动副产生：同理： D、E、F产生：因为 P1、P2不共面，所以：总P=3 总R=2。111,2RPRAR（“ ”轴线的平面，记为P）221,2RPRDR（“ ”轴线的平面,记为P）651iFf 以上是单环路闭链机构，下面再看多环路闭链机构。 例1

9、：构件1、2、3、4、1及运动副A、B、C、D、G构成环路1；构件1、4、5、6、1及运动副G、D、E、F构成环路2。 环路1：R=3(显然的)，球副C看成空间3个转动副轴线汇交于一点，其中有一个转动副与D或G轴线平行，则派生2个移动自由度PR=2 （位于“”D轴的平面内），再将球副C中的第二个转动副设置成与球销副B平行，则又会派生1个移动自由度PR=1，且与前面的2个移动自由度不共面。所以环路1中总的1=6。 环路2：是一个平面四杆运动链，所以R=1， PR=2，总的2=3。 7211min10(63)1ijijFf 例2：3-RRC并联机构（其中支路A1B1C1“” 支路A2B2C2 “/

10、”支路A3B3C3）。 环路1：由1、2、3、4、5、6及6个运动副组成 ； R1=2， PR=3 环路2 ：由1、6、5、4、7、8及6个运动副组成。 R2=1， PR=3 92=1=1=-min=12-(4+5)=3iiiiFf（2）消极自由度 fp 由于机构特殊的几何条件而使运动副失去某些自由度，称消极自由度。由于机构特殊的几何条件而使运动副失去某些自由度，称消极自由度。消极自由度应从运动副自由度中去除。即： 例1：带有1个球副的平面四杆机构，由于A、B、C三个转动副轴线垂直于纸平面，所以杆1、2、3只能在纸平面内运动。球副D只有1个转动自由度起作用，另2个转动自由度属消极自由度。4p=

11、1=- -=6-3-2=1iiFff 例2：如果构件1、3限制在纸平面内运动，那么构件2也只能在该平面内运动，此时球副B、C都只有1个转动自由度起作用，另2个为消极自由度。4p=1=- -=8-3-4=1iiFffPp=1=- -iiFff 例3：机构由1、2、3、4四个构件和1个R副、3个C副组成，其中转动副A的轴线与圆柱副B的轴线平行。 该机构因A、B轴线平行，构件2、3不可能绕C、D处的轴线转动，所以C、D处的圆柱副各存在一个转动消极自由度。 构件2、3只做平动。13RP，4=1=- -=7- 1+3 -2=1ipiFff（）注意与空间任注意与空间任意意R3C机构的机构的区别。区别。（3

12、）局部自由度 ft 机构中不影响输入输出运动传递的自由度，称为局部自由度。机构中不影响输入输出运动传递的自由度，称为局部自由度。局部自由度应从机构总体自由度中去除。 局部自由度常出现在两转动副轴线共线布置或两移动副导路平行布置的机构中，常见简图形式为：P=1=- -itiFff 例1：空间RSSR机构 连杆3绕自身轴线的转动对两连架杆2、4的运动没有影响，所以有1个局部自由度。 例2：6-SPS并联机构 机构中每条支路绕自身轴线的转动自由度对上平台的运动输出没有影响，所以该机构共有6个局部自由度。4=1=- - =8-6-1=1itiFff185=1=1=- =(3 12+6)-56-6=6i

13、itiiFff（4）虚约束 空间机构中的虚约束概念与平面机构虚约束概念一样，类型除了平面机构中所描述的几种情况外，对于多环路闭链机构，常因两环的封闭约束条件相同而出现虚约束。 带有虚约束数 的自由度计算公式为： 空间机构的虚约束较难判断，需要借助一定的理论，如杨廷力教授介绍的基于并开链单元的机构综合理论或黄真教授介绍的螺旋理论。0pL0=1=1=+iiptiiFfff 0例1：3-PRC三维平移机构。例2：3-RRR一维平移机构。01,0,0ptff920=1=1=+12 (5 5) 1 3iiptiiFfff 920=1=1=+9 (5 5)2 1iiptiiFfff 02,0,0ptff

14、第三节第三节 机构的结构分析机构的结构分析3.1 杆组杆组 由机械原理的知识可知，机构原动件数=机构自由度，机构才具备确定运动。所以，把机构的原动件和机架去掉后，剩余运动链的自由度为0，自由度为0的运动链还可以分解为自由度为零的基本运动链，该基本运动链（基本运动链（F=0）称为杆组）称为杆组。 （1）杆组的条件）杆组的条件 平面机构中，去除虚约束和局部自由度，并将高副低代后，有所以，杆组满足 另外，作为杆组一定满足运动确定性和静力确定性。3 -2LFnp33 -2=0,=2LLnppn即 （2）杆组的类型及应用）杆组的类型及应用 级杆组级杆组 基本型式： 级杆组含1个内接副，2个外接副。 级杆

15、组或级杆组或级杆组级杆组 级杆组：含3个内接副，3个外接副。 典型型式： =2,=3Lnp=4,=6Lnp 级杆组：含4个内接副，2个外接副。 典型型式： 级、级、级或级或级杆组级杆组 典型型式： 杆组级别越高，其设计与分析越难确定，所以工程应用中出现较高级别杆组的情况并不多见。=6,=9Lnp（3）杆组推广）杆组推广 将杆组理论推广到空间机构中去，对于无公共约束及无特殊几何约束的空间机构，其自由度公式为： 杆组的条件： 如： 6R杆组 SCR杆组 123456 -(5 +4+3 +2+ )CFnppppp 6 -0n C 6 5-5 60 6 2- 3+4+50（）3.2 机构结构分析 把机

16、构分解成：原动件、机架“+”若干基本杆组。 机构分解的流程： 例1：平面三环路机构的结构分析10311=-=10-(3+3+3)=1iiiiFf或：323 72 101LFnP II级杆组级杆组II级杆组级杆组II级杆组级杆组例2：平面六杆机构的结构分析复合铰链复合铰链IV级杆组级杆组 机构结构综合分“型综合型综合”和“数综合数综合”两个方面。 “型综合型综合”是指为了实现某种运动转换，确定机构应该由多少构件和哪些典型的运动副组成。 “数综合数综合” 是指构件数和运动副确定后，它们能组成多少种某一自由度的运动链。 开链机构的结构综合比较简单。 所以，只要根据开链机构的自由度，选择合适的运动副类

17、型。以常用的转动副，圆柱副，球副为例： 若要求F=1，则机构型式只能是：=1piiFf第四节第四节 机构的结构综合机构的结构综合 若F=2，则机构型式为： 若F=3，则机构型式为： 随着自由度的增多以及运动副类型的增加，机构的型式会很多。 闭链机构的结构综合要复杂的多，我们以全转动副的平面机构全转动副的平面机构为例，看看综合结果。 4.1 单自由度平面机构单自由度平面机构 平面机构的自由度计算公式为： 对于单自由度的平面机构： F=1，N至少为4。上式变为： 必须为正整数。3(-1)-2LFNP33-2-4=0,=22LLNPPN 即LNP， 的组合情况为： 另外，机构的环路数与构件数、运动副

18、之间的关系为： 综合上式， 分析上表可能的结构型式： 四杆机构四杆机构 结构型式唯一 六杆机构六杆机构LNP，构件数构件数 N4681012低副数47101316环路数 L12345LP+1LPN3=2122LNPNL，得=4=41LNPL，=6=72LNPL， 六杆机构可看成在四杆机构上加一个级杆组构成。 可能的型式有两种： 、级杆组加在直接相邻的两构件上。（如下图加在3、4上），若加在1、2；2、3；1、4上，则它们同构。 、级杆组加在不直接相邻的两构件上。（如下图加在1、3上），当然加在2、4上得到的结构与加在1、3上的结构也是同构。Watt型型Stephenson型型八杆机构 可以在六

19、杆的基础上再次叠加级杆组，这样可得的基本型就很多，另外也可能出现很多同构的机构。所以需要借助一定的理论才能综合全面而又不会重复，典型的理论就是图论，有关图论的基本知识这里不作介绍。=8=103LNPL， 总之，八杆运动链的基本型有16种，十杆运动链的基本型有230种。所以，随着构件数的增多，运动链的型式会增多很多。如果再加上运动副的演化，机架的不同选择，则机构的型式就更多。由此可见机构综合的复杂性。 例例1：牛头刨床机构：牛头刨床机构 它是由watt运动链演化得到。以瓦特链中的6为机架，1为原动件，2变成滑块，与构件1以转动副相连，与3以移动副相连。滑枕5与构件4以转动副相连，与机架6以移动副相连。 例例2：窗框启闭机构：窗框启闭机构它可以看成是stephenson链演变得到。以6杆为机架，1杆变为滑块，与6以移动副相连，与2以转动副相连，杆3也变为滑块，与2以移动副相连，与4以转动副相连。当然，实际结构中为了减少摩擦，还可以将滑块改为纯滚动的滚子，如：A、C处改为： 另一种窗框启闭机构： 以杆1为机架，6构件演变为滑块。例例3：大摆角雨刮器机构：大摆角雨刮器机构八杆运动链以1为机架，2为原动件，6为输出构件。1 4.2 多自由度平面机构多自由度平面机构 在单自由度机构基础上，每增加1个活