湘教版八年级上册初二数学全册表格式教案

1.1分式(第1课时)

【教学目标】

1、了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系，会判断一个代数式是否

为分式；

2、会求使一个分式有意义的条件；会判断分式的值是否为零，会求分式的值；

3、通过类比学习，经历分式的概念形成过程，初步学会运用类比转化的数学思想方法研

究数学问题；

4、感受事物之间的联系，培养良好的辩证思维，严谨的科学态度。

【教学重点】

理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，会求分式的值。

【教学难点】

掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。

【教学过程】

一、情境引入

k(1)某长方形的面积为Sin2,长为4m,则它的宽为—m;

(2)某长方形的面积为12m2,长为xm,则它的宽为m;

(3)某三角形的面积为3m2,底为Xm,则它的高为—m;

(4)苹果a元/千克，梨子b元/千克，小明买了2千克苹果，n千克梨子，共花一元;

(5)一个数除以这个数与2的差，设这个数为x,则可以列式表示；

(6)在一次数学考试中，小亮得m分，小明得n分，小红是小亮与小明得分和的一半，

则小红得一分。

2、将上面所列的分数式进行分类，说说你的分类标准

(不用拘泥于按整式与分式分类，但老师在引导中，要引出整式与分式的分类，由此引出

课题)

二、自主学习

1、自学教材，回答下列问题：

什么叫作分式？

2.下列代数式，哪些是分式？哪些是整式？

x3a5+yx-y22n

分式有:整式有:

3、思考：分式-Y-中x取任何实数都可以吗？为什么？

5+x

4、小结知识：一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作工，把代

g

数式上叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，gxO。

g

三、典例精析

例1：当％取什么值时，分式4上-4」-r的值，⑴不存在；⑵等于0。

x—3

（让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导。）

变式运用：当x取什么值时，口1x1一-3的值是0?

x—3

（教师提出问题后，学生先独立思考，然后分小组讨论，最后给出答案，教师小结：在考

虑分式的值为0时，要同时考虑两个方面，即分子为0,分母不为0.）

例2：求下列条件下分式的值：

x+3

（1）x=-4；（2）x=4.5o

学生独立思考并完成后交流答案，特别要注意的是结果要化简，教师在讲解时要注意到学

生是否将答案化简。

四、归纳总结

1、什么叫分式？

2、分式有意义的条件是什么？

3、分式的值为0的条件是什么？

五、巩固提升

1、下列式子是分式的是（)

Cxx

B.C.一+yD.

X+1271

2、要使分式」一有意义，

则X的取值应满足()

工+2

A.x=-2B.xW2

C.x>-2D.xW-2

x2—1

3、若分式—的值为0,则x的值为（）

x-1

A.0B.1

C.-1D.±1

4、当x=2时，分式上上+9三X的值是一。

x+2

5、如果x°-4xy+4/=0,那么^的值为

x+y

六、课后练习

1、教材练习第1,,2题。

2、习题1.1A组第1,2题。

3、当x取什么值时，分式口1x一1-1=0?

%-1

x2—4

4、若分式一-~--的值为0,求X的值.

(x+l)(x-2)

七、教学反思

1.1分式(第2课时)

【教学目标】

1、理解并掌握分式的基本性质和符号法则，并能运用分式的基本性质和符号法则进行变

形和约分。

2、理解最简分式的概念，会将分式约分成最简分式。

3、通过对比分数的基本性质学习分式的基本性质，学会运用类比转化的数学思想。

【教学重点】

掌握并运用分式的基本性质，会对分式进行约分化简•

【教学难点】

对分式进行约分化简，运用分式的基本性质进行变形。

【教学过程】

一、情境引入

1、填空：

26125548123

2、分数的基本性质是什么？

3、尝试填空：

(2)等=4

—4()m-\m'-2m+\

4、由以上学习，我们可以得出分式有哪些基本性质？

二、自主学习

自学教材，回答下列问题:

(1)约分.

(2)最简分式.

三、典例精析

例1：根据分式的基本性质填空:

5x5

(1)匕土=-----1(2)-=^------(3)

-aa_yxyx2-3x()

变式练习:(1)—

2b

（2）不改变分式OS"一1的值,把分子、分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果

0.3%+2

是（）

A5x-l「5x-1002x-lx—2

A.-----B.------C.-----D.

3A:+23x4-203x+23x+20

在变式练习中，要归纳符号法则：』=-二£=一/=二£

gg-g-g

例2：约分：

4ab2a2-4a+4y-x

先让学生独立思考完成，然后小组交流，给出正确答案后，归纳约分的步骤：

①分子、分母是整式，要先分解因式；②找出分子与分母的公因式；③约去公因式。

一定要特别注意：约分时，分子、分母是积的形式，可以举例如有的学生在做第（2）个

时会直接写成-关—“-=——，将/与a直接约去；约分后的分式是最简分式，在

-4a+42+4

第（1）中可能存在约分不彻底的情况。

例3：先约分，再求值：，一，其中x=5,y=3.

厂-y

学生先独立完成，教师可以个别指导，特别是对直接代入的学生，要作提示。

四、归纳总结

1、分式的基本性质是什么？

2、约分的步骤是什么？要注意什么问题？

3、什么是最简分式？

五、巩固提升

1、分式-一1一可变形为（）

1-x

x-l1+X

上D.,

1+XX-1

2、若把分式二—的％和y都扩大两倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大两倍B.不变

C.缩小两倍D.缩小四倍

3、下列各式，不成立的是（）

A-(a+b)_-ci-bB.土^_a+b

c-c-Cc

c-ca-bb-a

C.-----=-----D.----------

一。+〃a-h-a-ba+h

."八八、f+6x+9⑵业

4、约分：（1）——------

X2-930加x-4x+4-

六、课后练习

1、教材练习第1，2,3题。

2、教材习题1.1第4,5,6,7,8,9题。

七、教学反思1.2分式的乘法和除法（第1课时）

【教学目标】

1、理解并掌握分式的乘、除法运算法则。

2、能够灵活进行分式的乘法。

3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

【教学重点】

让学生掌握分式的乘、除法运算

【教学难点】

分子、分母为多项式的乘法与除法运算

【教学过程】

一、情境引入

1、计算：

，23242

6x—=_V_—,,_

9_.45-15-5

2、分数的乘法与除法运算法则是什么？

3、尝试计算：

2a3/x22x

-v*—v=-----=-----=

3ba~x+1x+1.

4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？

二、自主学习

1、自学教材，回答下列问题：

分式的乘法法则是什么？

分式的除法法则是什么？

2、自主练习：

计算：

一3〃r2-41

⑴6。3〃(一)(2)(-24X5/)^(36X4/)(3)----------

4ax+1x-2

3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到

幕的意义，因式分解等知识。

三、典例精析

例1：计算：

5yxx-1x-1

例2：计算:

(1)0卓；⑵8/3

-

lxx'-1%+2x+lx+1o

让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法

与除法步骤：

①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算：③分式

乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式

因。

特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。

例3：先化简，再求值：

x2+2x+lx2+x

其中x=2。

x2—1X—1

本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。

四、练习反馈

1.教材练习1,2

2.教材习题1.2B组5题

⑴2彳4―122

4-（%2+⑵（2y-x）十x-4xy+4y

x~+2x+1x+2y

让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。

五、归纳总结

1、分式的乘、除法法则

2、进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？

3、因式分解在计算时的应用

六、巩固练习

1、计算：—

ab

c/fx—2x+1

2、化简----+—；------

x-2X2-4

3、计算：

ab+b115a2ba2-9

(2)+3Q).

5ab2a2-b2ci—3

a-\〃2-41

4、先化简，再求值:，其中。满足/—々=0O

Q+2/—2Q+1Q—-1

七、课后练习

教材习题1.2第1,3,4题

八、教学反思

1.2分式的乘法和除法（第2课时）

【教学目标】

1、熟练进行分式的乘除法运算；

2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；

3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。

【教学重点】

分式的乘方运算

【教学难点】

分式的乘除法、乘方混合运算

【教学过程】

一、回顾旧知，引入新课

2、暴的乘方：(a")m=—.积的乘方：(的=,同底数幕的乘法：储".优=

根据乘方的意义，尝试计算

3、提问：分式的乘方如何计算呢？

二、自主学习

自学教材，回答下列问题:

1、对于任意一个正整数〃，有=—,即分式的乘方是.

2、计算：

/2\3(A2A2

/八x“、~^an1

(1)---=______；(2)-----=_____°

———

3、归纳：分式的乘方运算一般步骤是先进行结果符号的判断，再分别将分子、分母同时

进行乘方。

三、典例精析

例1：计算：

归纳分式的乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分再相

乘：在有负号的运算过程中要先确定结果的符号。

例2：计算：生电

2x-2yx-y

特别提醒注意：分子、分母为多项式时，要注意因式分解后，再约分，防止发生错误。

四、知识总结

1、分式的乘方运算法则。

2、在进行分式的乘、除、乘方混合运算时步骤是怎样的？要注意什么问题？

五、巩固练习

1、下列计算错误的是()

a4-a2b2a(a+b)b2

------------------------*----------------------■-------

3、先化简，再求值:

其中a=l,b=2o

六、课后练习

1、教材练习

2、教材习题1.2第2,6题。

七、教学反思

1.3整数指数幕

1.3.1同底数幕的除法

教学过程

1.通过探索归纳同底数基的除法法则。

2.熟练进行同底数哥的除法运算。

3.通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学生学习的热情。

重点、难点:重点：同底数幕的除法法则以及利用该法则进行计算。

难点：同底数基的除法法则的应用。

教学过程

-、创设情境，导入新课

1.复习：约分：①4;a罕2b„a"„x-4

②广③------------

I2a3bcx-4x+4

复习约分的方法

2.引入

(1)先介绍计算机硬盘容量单位:

计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B,计算机上常用的容量单位有KB,MB,

GB,其中:

lKB=2,nB=1024B®1000B,

1MB=210KB=2,0x210B=

\GB=2!°MB=2l0x220B=23OB

(2)提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB,而10年前买的一

台计算机，硬盘的总容量为40MB,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买

的那台计算机总容量的多少倍吗？

40x23°230220x210

4OGB=40x230B,40MB=40x220B=2'°

40x22。=

提醒这里的结果21°=23°-2°,所以230-20_21。

如果把数字改为字母:一般地，设a#0,m,n是正整数，且m>n,则£=?这是什么运算呢？

(同底数的除法)这节课我们学习同底数塞的除法

二、合作交流，探究新知

I.同底数基的除法法则

你能用语言表达同底数塞的除法法则吗？

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

2.同底数幕的除法法则初步运用

例1计算：⑴5⑵35⑶署^⑷詈(n是正整数)。

例2计算：(1)ti,(2)

X-x

例3计算：(1)(-x4)\(-x6),(2)3田丫.”丫

练一练练习1,2

三、应用迁移，巩固提高

(/丫.6

例4已知—=F，则A=(

Jm

1649，2、

AJ,6牛,』QJ

rrvmmrrr)

例5计算机硬盘的容量单位KB,MB,GB的换算关系，近视地表示成:

IKB^IOOOB,1MB1000KB,IGB^1000MB,

(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？

(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？

(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10字节的书？

一本10万字的书约高1cm,如果把(3)小题中的书一本一本往上放，能堆多高?

(与珠穆朗玛峰的高度进行比较。)

练一练

1.已知ax=2,。'=3,求/'Tv的值。

2.计算：[(x-y)'，(y-x)4]+(y-xy+(x-y)

四、反思小结，巩固提高

这节课你有什么收获？

（-孙2『（-X）2W+2

五、作业：1.填空：⑴一==_.（2）安西

（-歹）（T

2.计臬⑴(2)(3)工6+(X，+/)

（一“）

(4)Q”（5）产+（丁.工4）+彳5(6)(0.25)6

1.3.2零次幕和负整数指数幕

教学目标

1.通过探索掌握零次累和负整数指数累的意义。

2.会熟练进行零次基和负整数指数塞的运算。

3.会用科学记数法表示绝对值较少的数。

4.让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

教学重点、难点

重点：零次嘉和负整数指数嘉的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较少的数。

难点：零次幕和负整数指数幕的理解。

教学过程

-、创设情境，导入新课

1.同底数基相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

am=a""""{a丰0,m、〃是正整数，且m>n)

2.这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m〈n,就会出现零次塞和负指数累，如：

£?+/=。3-3,片+/=。2-3工0),。0、工())有没有意义?

这节课我们来学习这个问题。

二、合作交流，探究新知

1.(1)从特殊出发：填空：

32

思考：三、32+32这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：

32

里.=1()4+104=]00

同样：IO"

由此你发现了什么规律？

一个非零的数的零次幕等于1.

(2)推广到一般：

一方面：a'"+/=a"f=a°(-0),另一方面：£\a

-=-=1

a"'1

启发我们规定：。。=1(。。0)

试试看：填空:

210°=xU=_（xwO）,

2.负整数指数基的意义。

(1)从特殊出发：填空：

|J-=",53-55=5---=5-

32?_1八4

手=_,3-+3.=3---=3-，—=_,104-^107=10---=10-

(2)思考：区与32-33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？(31=，)

33'3

同样，52=-4，1O-3=-^-T

52103

(3)推广到一般：

(T"=a。-"=a(>=l+a"=口(4丰(),〃是正整数)

(4)再回到特殊：当n=l是，a'=?(a-'=l)

试试看：

1.若代数43%+1尸有意义求x的取值范围

2.若2*=1,贝|JX=__。若彳-|=_1_,贝！JX=。若1(尸=O.()(X)1，贝!JX=。

810

3.科学记数法

(1)用小数表示下列各数：10",10%io407

你发现了什么？(10“=)

(2)用小数表示下列各数：1.08x10-2,24x1(尸,3.6x10"

思考：1.()序f04.,431x0这些数的表示形式有什么特点？

（axlO"（a是只有一位整数,n是整数））叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的

绝对值很少的时候，如：（）.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律

吗？

试试看：

用科学记数法表示:（1）0.00018

（2）0.00000405

三、应用迁移，巩固提高

f1>0,1

例1若x-3-=1,则x的取值范围是____，若（>—2）-=」一，则y的取值范围是

I3J丁一2

例2计算：2入炉,出：图2

例3把下列各式写成分式形式：%-2,2xy-3

例4氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法把它写

成为________.

四、课堂练习，巩固提高练习1,2,3,4

补充：三个数仁了,（-2006）°,（-2）2按由小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A，(-2006)°<(-2)-B.(g)<(-2(X)6)°<(-2)-

C.(-2)2<(-2006)°D.(-2006)°<(-2)2

五、反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

(1)a°=l(a0).(2)an/0,〃是正整数），（3）科学记数法

a

前两个点要注意条件，第三个知识点要注意规律。

六、作业：习题1.3A组2,3,4,5

教学后记：

1.3.3整数指数嘉的运算法则

教学目标

1.通过探索把正整数指数嘉的运算法则推广到整数指数基的运算法则;

2.会用整数指数基的运算法则熟练进行计算。

重点、难点

重点：用整数指数辱的运算法则进行计算。

难点：指数指数基的运算法则的理解。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.正整数指数幕有哪些运算法则？

(1)am-an=am+n(m,n都是正整数)

⑵（优"）"=优""（m、n都是正整数）

（3）（a-b）n=a"hn,

（4）—=am~n（m、n都是正整数，aWO）

（5）（?"=,（"1、n都是正整数'b^O）

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联

系呢？这节课我们来探究这些问题.

板书课题：整数指数塞的运算法则

二、合作交流，探究新知

1.公式的内在联系

做一做用不同的方法计算:

解：⑴略.（2）-=x

27-27

通过上面计算你发现了什么？

事的除法运算可以利用累的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

m+(-n)_w-n

Cl-Cl

an

因此上面5个基的运算法则只需要3个就够了:

(1)a"-an=a",+n(m,n都是正整数)

（2）（a）,,y=amn（m、n都是正整数）

(3)(a-by'^anbn

2.正整数指数基是否可以推广到整数指数基

做一做

计算：⑴23.2,⑵3丫

1o3

解：(1)23x2-3=23x-V=^-=23-3=2°=1,23x2-3=23+(-3)=2°=1

2323

(3-2)3=3(-2)X3=2-6=

-33=-

(3)(2X3)-^2X3^2X38x27216

（2x3）_3=2_3x3_3=-!-x-!-=lx—=—

'/2333827216

通过上面的计算，你发现了什么？

幕的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幕的运算公式中的指数m、n可以

是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数累的运算法则。

三、应用迁移，巩固提高

例1设aWO,bWO,计算下列各式：

73332

（l）tzxa-;（2）（a-1;（3）ab（a-'b）~（4）［春）

例2计算下列各式：⑴2-3『⑵1+宁

3*yI尸-y）

四、课堂练习，巩固提高

1.练习1,2

2.补充：

(1)下列各式正确的有()

(1)«°=1,(2).-"'=x0),(3"-"=(：)",(4"'"3=--{a丰0)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.计算的结果为()

555

AjA'uJq二

2yx~x>

2

4.当x=-1,y=8时，求式子一-2x「--乙y的值。

4/了2

五、反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

(1)知道了整数指数基的运算法则只需要三个就可以了。

(2)正整数指数嘉的运算法则可以推广到整数指数幕。

六、作业

习题1.36,7,8

1.4分式的加法和减法(第1课时)

【教学目标】

1、在熟悉分数的加减法法则的基础上，理解同分母分式加法和减法的运算法则，会进行

同分母分式的加减运算；

2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生的迁移类推能力。

【教学重点】

同分母分式的加、减运算

【教学难点】

同分母分式的加、减运算及结果的化简

【教学过程】

一、情境引入

1、计算：

_1__1__3_827_+5___7__5__

55-99-88-1212—

2、思考•：同分母分数的加减法法则是什么？

3、类比同分母分数的加减法，同分母分式的加减又如何计算？

二、自主探索

1、尝试解决下列问题

..738,„,3x23xy

xxxx+yx+y

2、归纳：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即乙f±—h=f一+h

ggg

三、典例精析

例1：计算：

,、xV小3x2

(1)-------+—^―;(2)-----------------

x+yx+yx—yx—y

让学生自主归纳方法，提醒学生按法则进行分子的加减后，一定要求结果化为最简。

归纳：分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，这三个符号可以同时改变两个符号,

即

g-gg

变式练习：计算

x-ll-xx2-xI-X

在（2）中，可以让学生先判断，是否属于同分母分式运算。

四、归纳总结

1、同分母分式加减计算法则是什么？

2、在具体计算时要注意什么问题？

五、巩固练习

龙21

1、计算——+——的结果是（）

x-11-X

、I

A.x+1B.----C.x—1D.——

x+1x

2、下列运算正确的是（）

A.(2a2)3=QaB.-a2b；,3ab--Sa'b1

b

C.-----+-----

a-bb-aaQ+1

3、计算：

3。+2Z?a

(i)-----------------------

a2-b2a2-b2

4、先化简，再求值:

x1)X+1

----+-----+其中x=-2。

.x-lX-1)x2-2x+l

六、课后练习

1、教材练习1,2

2、教材习题1.4第1题。

七、教学反思

1.4分式的加法和减法（第2课时）

【教学目标】

1、理解异分母分式的加减法法则，会确定几个分式的分母的最简公分母；

2、体会从“特殊到一般”和“类比”的数学思想方法，培养类比迁移学习能力;

3、养成与同学合作的好习惯，培养严谨的数学态度。

【教学重点】

分式的通分

【教学难点】

最简公分母的确定，异分母分式的加减运算

【教学过程】

一、情境引入

1、计算：

2、思考：怎样进行异分母分数的计算？什么是分数的通分？

二、自主探究

1、尝试计算：

(1)-+-(2)——1―

x+1x-\

2、自学教材，回答下列问题：

(1)异分母的分式相加减的步骤是什么？

(2)什么叫作分式的通分？

(3)什么是最简公分母？

3、通分：

(1)—,—；(2)乌；(3)

4a6b8cd~6c~x'-96-3x

4、总结通分的过程

三、典例精析

例1：通分：

3c5b

3y2'4xy5h2c'4。％’2ac2

让学生自我独立完成，再进行小组交流展示，总结经验，特别提示学生，一定要找最简公

分母；

例2：通分：

X

⑴XX-X4—2x

在本题通分前，要求对分母是多项式的进行因式分解，同时还要注意改变符号进行统一,

要求学生先进行仔细判断，再确定公分母。

四、巩固练习

1、下列三个分式一1,二二!一,』的最简公分母是（）

2x4（zn-ri）x

A.B.2(m-/t)x2

1

C.--------D.4(m-/?)x2

4厂(根-ri)

2、下列各题，所求最筒公分母正确的是（)

1

A.与的最简公分母为3ab2c

3a2b33a2》3c

1

B.———与的最简公分母为〃〃2（〃一〃）（人一。）

(a-/7)«(/?—«)

C.22••与丹h的最简公分母为6/

3x6x2

与一^-的最简公分母为V

1).

尤+yx-y

3、把下列各组中的分式通分:

y

⑴击'373(2)-^―x

-2

4xy2(x+l)x-xX+X

五、课后练习

1、教材练习第1,2题

2、教材习题1.4第2,3题。

六、教学反思

1.4分式的加法和减法（第3课时）

【教学目标】

1、在理解异分母分式的加减法法则上，会灵活进行异分母分式的加法与减法;

2、理解分式的混合运算顺序，会熟练地进行分式的混合运算;

3、提升学生的仔细观察能力，严谨的数学思维。

【教学重点】

运用异分母分式的加减运算法则进行运算

【教学难点】

异分母分式的加减运算

【教学过程】

1、回顾旧知：

（1）分式二2、巳3的最简公分母是；

a'a

（2）分式2二、—3,二5一的最简公分母是

2、思考：分式通分的作用是什么？

二、自主探索

自学教材，尝试计算：

x一2x+2x?-1x—1

归纳异分母分式的加减法法则：异分母的分式进行加、减运算时，也要先化成同分母的分

式，再加减。

三、典例精析

例1：计算：

例2：计算:

学生独立完成，再进行交流展示质疑，特别在第（2）题中，可以将错误经验展示出来，

特别提示学生，要先进行因式分解，再找出最筒公分母。

四、归纳总结

归纳：异分母分式加减法的步骤，第一步，分母、分子是多项式的先因式分解，第二步,

找最简公分母，第三步，通分，第四步，进行同分母分式的加减。

五、巩固练习

1、计算：

(1)—1—+116

(2)---二—5—

2P+3q2p-3qx+3一9

2、先化简，再求值:

2x1

其中x=-1,y=2。

x2-64y2x—

六、课后练习

教材练习第1,2,3题

七、教学反思

1.4分式的加法和减法(第4课时)

【教学目标】

1、熟悉异分母分式的计算法则，并能灵活运用分式的基本性质进行分式的加减乘除混合

运算。

2、培养学生的合作学习能力，耐心细致的学习习惯。

【教学重点】

分式的加减乘除混合运算

【教学难点】

异分母分式的加减运算

【教学过程】

一、情境引入

1、探究：计算：

(1)2—;(2)—2.

33

2、类比整数与分数的加减，你能进行下列整式与分式的加减吗？

(1)1-——(2)%+1+—!—.

\-y1-x

二、典例精析

例1:计算：

(1)x—>+芝4

(2)---------2+a

y+九a+2

让学生先独立计算，再进行小组交流展示，学生可以将x-y看成三二上或2-上，但提

111

倡整体思想；在第(2)题中，特别强调，如果将-2+”看成整体，那么得写成

44任@,当然，如果学生写成a——2+@也是比较

-^--(2-6/),再转化成

。+2a+2Ia+211

方便的一种方式。

例2：计算

1a+2a?—2a+1

(1)----------------・---------------

a+1ct~-14a+4

本题是教材习题1.4B组第6题；先让学生独立完成，再交流归纳，分式加减乘除的运算

顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号。

例3：先化简，再求值:

------------------,在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值。

(x-2x+2Jx-4

在学生做题时，关注学生代值的情况，最后归纳总结，代入值时要注意使分式有意义。

三、应用迁移

1、已知〃+1=10,则〃2+±=„

nn~

2、若=1,则一---=o

1+X21+/-----

「、」田(5Q。一3

3、计算：------a-2-5----------

1a—2J2a—4

4、先化简，再求值：十-----其中a=-l。

I(i~\)(a-1w_a)

四、归纳总结

1、分式的加减乘除混合运算的顺序是什么？

2、在计算中要注意什么问题？

五、巩固练习

C2\

1、计算：〃+n——-——=___o

I1-几)

c、3(.1、aa-1

2、计算：1---•-----：-----------o

Ia)Q+1a

3、计算：

1222lx

(1)—+——+——；(2)(!+-)•——

m-93-mm+?>xx-1

,111nm....

4、已知一+一=-----,求一十一的值。

mnm-\-nmn

六、课后练习

教材习题L4第4,7题

七、教学反思

1.5可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）

【教学目标】

1、理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的定义和一般解法；

2、理解解分式方程的思路，理解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法；

3、使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转换为整式方程，把未知问题转化为

已知问题，从而渗透数学的转化思想.

【教学重点】

分式方程的概念，解分式方程的步骤及验根的必要性

【教学难点】

解分式方程的步骤及分式方程增根的产生原因

【教学过程】

一、情境引入

1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米。某一日早晨7点20分、7点25分，小

明和小玲先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问

小明和小玲骑车的速度各是多少？

分析：设小玲的车速为v米/分，则小明的车速为1.2v米/分。依题意可列方程。

2、思考：上述方程与我们原来所学的方程有什么不同？

3、引入课题

二、自主探索

1、自学教材，回答下列问题:

（1）什么叫作分式方程.

（2）解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些?

2、解出在情境引入中的分式方程。

3、尝试解下列问题

⑴纥上(2)2+3=上

xx-60x—1x-1

4、归纳：解分式方程的思路是什么？

三、典例精析

例1：在下列方程中,关于X的分式方程有（)

-x+1c2x35X+lC

①2x-3y=0②-----3=—③-----=一④----+3

27x-2x%—2

⑤2+^—6

2

X-Xx-I'

A.2个B.3个C.4个D.5个

5314

例2：解下列方程：(1)----=0.(2)——=——.

x-2xx-2x-4

在方程(2)中要让学生充分讨论，为什么x=2不能为原方程的根，深层次理解增根的意

义。

变式练习：

教材练习1题

解下列方程：

x

(1)-5----1-=0;(2)—+^2^=3;

2.xx-32x—11—2.x

/八1x,/“、31

(3)----+----=1；(4)———=———.

X—I1—XX"—XX"-1

学生独立完成后，小组交流解题经验，并展示精典错误，如(2)、(3)漏乘分母的，(4)

忘记因式分解的等等，最后归纳步骤：分母是多项式的要先因式分解，然后找出最简公分

母，去分母化为一元一次方程，解一元一次方程，检验是否为原方程的根。

四、归纳总结

1、什么是分式方程？

2、怎样解分式方程？

3、什么是分式方程的增根？怎样检验分式方程的根？

五、巩固练习

1、若x=3是分式方程ZJ幺-2-—-」1=0的根，则a的值是()

xx-2

A.5B.-5C.3D.-3

2、若代数式」1—和」3—的值相等，则x=—。

x—22x+l

3、解下列方程：

2x—124尤一2

六、课后练习

教材习题1.5第1,5题。

七、教学反思

1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)

【教学目标】

1、熟练地解可化为一元一次方程的分式方程；

2、会在实际问题中，建立方程模型，并解决问题；

3、培养学生的建模思想，并培养学生耐心、细致地审题习惯，体会数学来源于生活并服

务于生活。

【教学重点】

在实际问题中建立