八年级数学上册 第三章　位置与坐标 单元测试卷（北师版 2024年秋）

八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试卷（北师版2024年秋）八年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．数对(1，3)表示第1组，第3行，若小明坐第4组，第5行，则他的位置可以表示为()A．(4，5) B．(5，4) C．(4，4) D．(5，5)2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为()A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2)3．点P(m＋3，m－1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)4.（教材P56随堂练习T2变式)如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为()A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)5.（2024沈阳模拟)在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是()A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2)6.（教材P72复习题T9(1)变式)已知点A(a＋1，4)，B(3，2a＋2)，若直线AB∥x轴，则a的值为()A．2 B．1 C．－4 D．－37.（教材P65例4变式)如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，eq\r(3))，则该平面直角坐标系的原点在()A．E点处 B．F点处C．EF的中点处 D．无法确定8．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为()A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(中心小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2) B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)10.如图，在桌面上建立平面直角坐标系(每个小正方形边长为一个单位长度)，小球从点P(－4，0)出发，撞击桌面边缘发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒eq\r(2)个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第2024秒时小球所在位置的纵坐标为()A．0 B．1 C．－1 D．－2二、填空题(每题3分，共24分)11．如果用有序数对(2，6)表示第2单元6号的住户，那么________表示的是第1单元5号的住户．12．点A(1＋a2，－1－b2)所属的象限是第________象限．13．点A关于y轴的对称点A1的坐标是(－2，－1)，则点A关于x轴的对称点A2的坐标是________．14.在冰雪世界里的平面直角坐标系中，冰墩墩从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．15．如图，平行四边形ABCD的面积为9，点A，B的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为________．16．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为____________．17．将一组数eq\r(2)，2，eq\r(6)，2eq\r(2)，…，4eq\r(2)按下列方式进行排列：eq\r(2)，2，eq\r(6)，2eq\r(2)；eq\r(10)，2eq\r(3)，eq\r(14)，4；….若2的位置记为(1，2)，eq\r(14)的位置记为(2，3)，则2eq\r(7)的位置记为________．18．如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19.（情境题科技创新）根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线运动距离s.若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人运动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？20.在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．(1)当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．21.（2024济南泺口实验学校模拟)已知点P(a，b)，当a，b满足2b＝a＋8时，称P(a，b)为“开心点”．(1)若点A为“开心点”，且点A的横坐标为－4，则点A的坐标是________，点A到原点的距离是________．(2)若M(m2，2m＋2)是“开心点”，判断点M在第几象限？并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，点B(4，1)，点C(4，5)．(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；(2)在x轴上画出点P，使PA1＋PB1的值最小．23.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)点A(2，3)的“长距”等于________，点B(－7，5)的“长距”等于________；(2)若点C(－1，2k＋3)，点D(6，k－2)为“等距点”，求k的值．24.阅读下列一段文字，然后回答问题：已知平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).例如：已知P(3，1)，Q(1，－2)，则这两点的距离PQ＝eq\r(（3－1）2＋（1＋2）2)＝eq\r(13).特别地，如果两点M(x1，y1)，N(x2，y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1－x2|或|y1－y2|.(1)已知A(1，2)，B(－2，－3)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，4)，B(－1，2)，C(4，2)，请判断△ABC的形状，并说明理由．

答案一、1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.A8.D9.C10．A点拨：由题易得小球运动一周所走的路程为4eq\r(2)×4＝16eq\r(2)(个)单位长度．因为小球以每秒eq\r(2)个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，所以小球运动一周用时为16eq\r(2)÷eq\r(2)＝16(秒)．因为2024÷16＝126……8，所以易得第2024秒时小球所在位置的纵坐标为0，故选A.二、11.(1，5)12.四13.(2，1)14．(1，2)15.(3，3)16.(－4，0)或(6，0)17．(4，2)点拨：排列后的数字可以转化成eq\r(2)，eq\r(4)，eq\r(6)，eq\r(8)；eq\r(10)，eq\r(12)，eq\r(14)，eq\r(16)；….所以规律为被开方数是从2开始的偶数，每一组有4个数．因为2eq\r(7)＝eq\r(28)，28是第14个偶数，14÷4＝3……2，所以2eq\r(7)为第4组第2个数，所以2eq\r(7)的位置记为(4，2)．18．2eq\r(10)三、19.解：(1)如图．(2)给机器人下的指令是(3，20°)．20．解：(1)由题意得a＋3＝2，解得a＝－1.(2)由题意得|b－3|＝2|b|，解得b＝－3或b＝1.当b＝－3时，b－3＝－6，则点B(－3，－6)在第三象限；当b＝1时，b－3＝－2，则点B(1，－2)在第四象限．21．解：(1)(－4，2)；2eq\r(5)点拨：因为点A是“开心点”，且点A的横坐标为－4，所以点A的纵坐标为eq\f(1,2)×(8－4)＝2，所以点A的坐标是(－4，2)，所以点A到原点的距离为eq\r(（－4）2＋22)＝2eq\r(5).(2)点M在第一象限．理由：因为M(m2，2m＋2)是“开心点”，所以2(2m＋2)＝m2＋8，整理得m2－4m＋4＝0，即(m－2)2＝0，所以m－2＝0，解得m＝2，所以M(4，6)，所以点M在第一象限．22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；C1(－4，5)．(2)如图，点P即为所求．23．解：(1)3；7(2)因为C(－1，2k＋3)，D(6，k－2)，所以点C到x轴的距离为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k＋3))，到y轴的距离为1，点D到x轴的距离为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k－2))，到y轴的距离为6.因为C，D两点为“等距点”，分以下情形：①若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k＋3))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k－2))，则2k＋3＝k－2或2k＋3＝2－k，解得k＝－5或k＝－eq\f(1,3)(不符合题意，舍去)．②若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k＋3))＝6，则2k＋3＝6或2k＋3＝－6，解得k＝eq\f(3,2)或k＝－eq\f(9,2)(不符合题意，舍去)．③若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k－2))＝1，则k－2＝1或k－2＝－1，解得k＝3或