【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】

1、【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】河北石家庄二中初升咼自主招生模拟考试数学精品试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个 选项符合题意）1. 如果a , b, c, d是非零实数，且满足 a2 +b2 =1, c2 +d2 =1,ac+bd=0,下列结论中，（1） a2 +c2 =1 （2） ab+cd=0 （3） ad+bc=0, 有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02. 一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍, 那他的三边长为a , b, c试求abc的值（）

2、A.120B.130C.60D.1401 1 13. 已知 x+- =3 , y+- =1 , z+- =3，那么 xyz二（）yJzxJA.1B.2C.3D.44. 已知n= 5+1，那么叶1的整数部分是（）mA.1B.2C.3D.45. 如果m n是正实数，方程x2 +mx+2n=0和方程x2 +2nx+mi=0都有实数解，那么m+n的最小值是（）2 1 c nj yA.2B.4C.5D.66. 1 1 1 4的正整数解有（xy z 5）组A.0B.8C.12D.16O7. 如图，。0与Rt ABC的斜边AB相切于点D,与直角AC相交于点E,且DEI BC.已知AE=2 2 ,AC=3 2

3、BC=6,则O O的半径是（）A . 2 3B. 4C. 4 3D.38. 整数 x0,x1,x2,x3.x 10 满足 x0=0, x1 = x0+1 , x2 = x1+1 .x10= x9+1 那么 x1+x2+x3+.+x10 的最小值是（）A.1B.0C.7D.49. 已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a，十位数为b,个位数为C,那么一元二次方程ax2 bx c 0的根的关系 为（ ）A.有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D. 无法确定 ABC中, Z A和/B均为锐角，AC= 6, BC= 3 3，且 sinA =；,则cosB的值为（）【考试必备】2021最

4、新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】A.B.33C.1D.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）10. 已知p,q为实数，且满足p 3 +q3 =2，那么p q的最大值为12.已知x1,x2,x7为自 然数， 且 x1 x2 x3 x7 ， 有x1 x2 x3 . x7 = 159,那么x1 x2 x3的最大值是.13.在等腰三角形ABC中，D为腰AC的中点，D,E平分/ ADB交 AD于 E,圆 AD咬 BD于 N BN=< 3 ,那么AE=.14.如图，矩形ABCDK 点E,

5、F, G H分别在边AB BC CD DA上,点P在矩形ABCD内.若 AB= 4cm, BC= 6cm, AE= CG= 3cm, BF= DH= 4cm,四边形 AEPH勺面积5cm ,则四边形pfcg勺面积为m.15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项： 第一次取 1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续 偶数 10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下 去,得到一个子数列1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 9 , 12 , 14 , 16 , 17 ,.则 在这个子数列中，由1开始

6、的第2008个数是16. 将1，2, 3, 4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有 种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过 程，证明过程及演算步骤）17. （本题 10 分）解方程：x3 +3x2 +3x 7=018.（本题14分）如图，梯形ABC中, AD/ BC E为线段AB上的点,且满足AE= AD BE=BC过E作EF/ BC交CD于 F,设P为线段CD上任意一点，试说明PDADDBC【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】19. （本题1

7、4分）已知正三角形 ABC AB = a,点P, Q分别从A C 两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动， 点Q沿射线BC方向运动.设AP的长为x，A PCQ勺面积为S,（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时？ PCQ勺面积和 ABC的面积相等.20. （本题16分）在1, 2, 3,.n中，任取10个数，使得其中任 意2数的比值大于2，小于3，求n的最大值.32【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】21. （本题16分）如图，点P为。

8、O外一点，过点P作。O的两条切线，切点分别为A B.过点A作PB的平行线，交。O于点C.连结PC交。O于点E;连结AE并延长PE- AC=CEKB.参考答案11._2 12.6114.8_15._3593三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x1这一因式移项可得（21. x 1=0,所以 x=12. x 1工0,所以 x2 +4x+7=0 =16 4X 7<0所以无根，综合得，原方程的根为13. 24316.5x 1)( x2 +5x+6) = (x 1)x=1.选择题12345678910BAACDCAACA二.填空题18. 解：如图，过E作MN CD交直线DA BC于点M

9、N,过点P作PQ/ BC交AB于点Q贝卩MDEF=NC【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】Q【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】由 AD/BC AEM BENAM AE bN BEEF ADBC EFADBC2ADBCEF AD BC由 AD/PQ/EFPDPFAQQEPQ/EF/BC 空 因为PF QEDPD PC EFPD -BC PC -ADAD BCPDBC PCAD1AD BC 2PFADBC2PFPFAD BC2AD BCPD BC PC ADPF所以AQ BC QBQEQE ADAE=FQEQ

10、EBCBE QEQEADAD 干 QEQEBCJE adQEADBCPD PCAD BC19.解：(1)如图,12(a x)(a扣 x)(x(2)因为sABC根据题意，王12PFS S PCQPDADPCBC2PFEFS PBQ S PBCx)sin 60a)si n120-a2s in602S ABCS PCQ-a(a2r(x，则x)sin 60a)s in 120*3 2x4,3 2x4-3“ax (04瞑(ax (x4x a)a)AQ【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实

11、用】224根;即x2axa20，解得,a时,有三X2三44即X2ax1 ,5Xia2a, X21,5a2所以，当AP宁玄时此方程无实灵2ax a4a（舍去） PCQ勺面积和 ABC勺面积相等。【考试必备】2021最新河北石家庄二中初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】20.我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些1,2, 3,n的数且这个抽屉里每两个数的比 值在大于-，小于-之间，由于要求任取1032个数有2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是(1)(2, 3)(4, 5, 6)(7, 8,9, 10)( 11, 12, 13, 14, 15, 16)( 17,18 ,19 ,.,24,25 )(26,27,28,.,38,39)(40,41,.,59,60)(61,62,.90,91)从这9组数中任取10个数， 必定两个数的比值在大于2，小于3之间，所32以n的最大值为9121.证明：因为AC/PB所以/ KPEh ACE又PA是O O的切线,所以/ KAPh A