2019届贵州省高三上学期第三次月考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届贵州省高三上学期第三次月考理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 2. 已知是虚数单位，.，则“， 是“ j 的（ ） A 充分不必要条件 _B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ,则输入的正整数 J 的可能取 值的集合是（ ） j=0 a=2xrt-3 *汁1 A ； _ . B ；. _ I . C _ I - _ D ； . 4. 某几何体的三视图如图 所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 谭12 3 9 A . 了 _ B . 3 _ C

2、 - _ D .- ? ? 5. 某大学的.名同学准备拼车去旅游 ，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两 名，分乘甲、乙两辆汽车 ，每车限坐；名同学（乘同一辆车的 ,名同学不考虑位 置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车 ，则乘坐甲车的 名同学中恰有 名同 学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A . I 种 B . r 种 C . ;种 D 种 6. 若函数*少）满足 y（r）y； | ,贝恼数 O 的单调递增区 间是（ ） ） ） （二） 则 “ 一是：.的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.函数/（A）= 4-2cos（ -2U ）

3、的所有零点之和为（ ） A 7 B C 6 D S 9. 在.三. 中， ZBAC=6 ,-:= ，1 为边三,. 的三等分点， 则 L44JW 7 ( ) 5 5 A B 1 1 c 10 D 15 9 R 10. 已知数列 ；-1 满足 =： ， . . J.f. ； 1 ,则-（ ) A 1 H B 1S6 C 16 D 19.5 k EZ 设向量 . | , 島- 7. 11. 过抛物线：卩二初（ ）的焦点 1 作倾斜角为；的直线 ， 线 与抛物线在第一象限的交点为 L 并且点、也在双曲线 （ j h* ）的一条渐近线上 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B . / C D -（ 12

4、. 定义域为|厂的函数满足._ 一 5 ,当-| . _ 1时， -rtx E 0.1） ，若当工卜打 时，函数 T :ei2） 4 ? 立，则实数的取值范围为（） A . _ _ B . . _ _ - C - D - _ _ 、填空题 b的夹角为宁,且| = 1 , 2口= ,则 14. | J（口一丫菱工仙二即）二 _ 15. 观察下列等式: 1=1 P =1 J _ : 1 + 2 + 3=6 卩亠尸+ 工$爲 ；1 - : : | - :亠J 可以推测： ”+屮+屮+声二 _ 的代数式表示）若直 J 0 恒成 13. 已知向量 ,结果16. 已知 / (v) 为定义在丨- 上的可导函

5、数 且 | ,则不等式 三、解答题 17. _.；三.中，角 i 、 !、.所对的边为 I 、.，且 5 cos C ccosB - f7rn i A A (1 )求角，； (2 )若 ，求一；三，的周长的最大值. 18. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球 ，从中任意摸出一球， 若是红球记|分，白球记-分，黄球记 0 )经过点 ph.y ,离心率 n2 h2 2 的任一弦(不经过点 ),设直线 L | ；.与.相交 LT 的斜率分别为，-，问：是否存在常 数.，使得 _ ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 21. (本小题满分 12 分) 已知函数-| -r ，其中.：，

6、ZTY (1) 若函数在区间 11学迫：内单调递增，求.的取值范围； (2) 求函数 在区间 i.,； 上的最小值； (3) 求证：对于任意的 一，且 时，都有：. - - 成立 ? 1 22. 【选修 4-1 :几何证明选讲】 如图，已知圆上的弧 二，,，过点.的圆的切线，三 与卩弋 的延长线交于 直线 (1 )求椭圆的标准方程; (2),是经过椭圆右焦点 于点 i13 ,得！ 口兰5 ,所以的可能取倡为2, 3, 4, 5,故选C. 第 4 题【答案】或”打一 【解析】 试题井析：由三视图可得此几何怀的立体图如囲 由三观图可知：该几何体是一个四棱锥/ P丄底, P+百=i 底面罡一个上下边

7、长分&1为1和為高为d的直角桶略 体积,所以* = $ ；故选B 第5题【答案】 A 【解析】 试题分析；由题竜第一类，犬一的拿生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生更来自不同的年级，从三 个年级中选两个为c；,热后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为,剩下的4入乘坐乙 车. 故有GGE二宓”2二12种； 第二类大一的李生蛆殊不在甲车上，贝恢剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同学往甲车上，为 Cl 然后再从剩下的两个年頃中分別迭择一儿 为CQ ,这时 CjCjC = 3x2x2 = 12种. 氐此共有12+12=21种不同的乘车方式，故选二 第6题【答案】第 8 题【答案】 【解析】

8、 试题分析=由题慧工=三时取最小值，即/|汁迥仔*卜 T , ? JF JT . 匚 TT , . L 寸 e 不一十2抚丫 （k ZY. - = 十2疋龙（花亡Z）. 3 2 6 ”菊令斤,収轉二 P 即/（x） = Sm2r- 6 I u J 2x-y2Jht+-,（GZ） # 得itic亠兰苴工空航斗辛.（片&z） , 第 7 题【答案】 A I 【解析】 恤盼析：丁（3）上（斗4）,若工町 *ydf-2hir|*-2hJ-21iil 2 , ”寸丄（1；小（工4）.贝ij：；4 沙 I - 若：刃，则丄+ 耳= 2 n x 4 i v-|.yd/-2 -是叫处”的充分不必要条件

9、，故选人第 10 题【答案】 【解析】 试题分析：困数= I + 2co&的零点等价于函数酉（T=| 和舟（Y）=2COS忒r的 2/ 2J 圉象在区间卜 4內的交点的横坐标 由于两国数團象均关于直线x = l对称，且函数;）（一丫）“8创丫的周期为h结合團象可知葫圈数團象 在一个周期内有2个交点且关于直线幫=1对称所以两交点横坐标之*吃耳故其在三个周期即74 內的所有雾点之和为殛2 = G ；故选 第 9 题【答案】 【解析】 试题分析：T在X4BC中，如一时.2 严 2 JC-1 .用=3 +血如“4+】2心护 二心近-BC1 = AB2 + AC- - .-. BCA - 90

10、以C対坐标原点CA ,卍左方向为工柚、F轴正方向建立坐标系, / AC = 1 5C = -/ + - 4 2 又当讥卜4一 T)时/异(丫*2”+(町扌肛+4)匕丄4)丘一缶 j 当re -3,-2) 妙冷心2吋介 T 冷ff 占芈 所以=-即-r-丄、解得1引幻故进乩 皿 4 斗 4 2 第 13 题【答案】 【解析】 试题分析：因t?!j|2tf+i|3-4+|d|144|i|c(B45a-10 ,鱷得尚迈. 第 14 题【答案】 b 盘 $ JT 【解析】 试题井析：设严JDD、整理可得-字卜宀色二型，(y0)； 弦罡一个半圆，粗据定积分的几何竜5C所玻积分为此半IB的面积，所以.所求

11、积分为匕土 第 15 题【答案】 【解析】 试题井析:根据所给锌式FF4疔,M罚冷.（“2+疔， 卄少+护“皿7+2 + 好,可臥看出等式左边各项幕的底数的和等于右边的幕的底数 推测：I3 +23 +L Q + 2+L 二 “）：= 4 第 16 题【答案】 型,则小）”弓，Q/WF， X X ，冷町0 “（X）在（Q.3）上为屜函数- ；-/（）0 1 第 17 题【答案】 【解析】 试题分析：1)根將正弦定理将已师条件转化対角的正弦也余弦值间的关系式，再由二倍角公式， 两角和差公式将其化简变形，从而可得角间关系. 用正弦定理耳射i处 用表示，再根据 B-C-1200得R二12(FY ,即用

12、fit *示岀三角形的周长，再将其化简蛮膨 用三角函数求最 值. 趣解析：解：(1) 十2n2dcoJ4bgt7+ CO5贞 zrcosJ cosJ 丄厶 n空论也泅 J $jn0 sin C 3 3 周长丿“ + 华展in号*血 G 出齢华winQ2(r(7)斗血C S * 4岸)“亠 屮叫一/I , 当C-|时，磁的周长的最大值为6 第 18 题【答案】smC 随机变量f的最大值为5;陀5)訂 详见解析. 【解析】 试題分析；(1)根据 2 的取值，可得x-lx-v的范围，从而可得 = |0P|2 = (.V-2)2 + CV-,V)2 的范围.根据古典擬型概率公式可求得所求祇率.(2根据

13、工丁的収值可分别求得f的所有取值为0 ,1, 2, 5时的概率，从而可得其分布列根据期望公式可求得其期望值. 试题解析：解：(1) Vx ,可能的取值为1, 2, 3, .片2| 1 , I 2 , / 5 ,且当1 , ) = 3 或“3 ,尸1 日寸，f = 5 . 因此，随机变量 W 的最犬值为5 I有放回地摸两球的所有情况共有3x3 = 9种， , = 1 ,或 T = 2 , J = 1 ,或 x = 2，丁 = 3 ,或 x = 3 , = 3 四种情况； R2时有1 ,厂2 ,或开=3 ,严2两种情况. Hg0) + , 陀1) 扌， 陀2) 才. 则随机变量f的分布列为： 0

14、1 2 5 *P 1 4 2 2 第 19 题【答案】 【解析】 试题分析：（1易证得BCDQ対平行四边形，可得CD BQ ,从而可得QBLAD ,由面面 垂直的性质定理即可证得陀丄平面PQ ,从而可得证平面丄平面. 宙面面垂直 的性质定理即可证得尸Q丄平面肋CD 又由（0知丄虫），从而可以。为原点，以 QA、QB QP所在直线分别为匕，二轴建立空间直角坐标系.即可得各点的坐标，从而可得.4P.BM VMM 的坐标.由向量数量积公式可求得夹角的余弦值.异面直与所成角的余弦值等 UMli i丄丄劄 于API 夹角的余弦值的绝对值.（3）根据向量垂直数量积为0可求得面BQC和面MBQ的法向 量，两

15、法冋量夹角的余弦值的绝对值等于cos30 = 从而可得点M的坐标，即可求得0M的长 2 试题解析：（1）证明：.AD BC , BCAD ,。为XD的中鼠 四边形占CDQ为平行四边形， :.CD BQ . ZADC = 90 , 二 ,即 QB 丄？LD . 又T平面PzfD丄平面ABCD ,且平面P.WI平面ABCD = AD , BQ丄平面PAD . BQ C 平面 PQB、 平面POB丄平面PQ 2)解:I PA= PD f Q 为 AD的中点， /. PQ1.40 . T平面PADL平面ABCD ,且平面FAD I平面ABCD = AD , .PQ丄平面ABCD 如图2,详见解析，平,

16、 (3) 第 20 题【答案】 3 j 存在常数心符合题青. 【解析】 丫 3、 c 1 试题分析；(1根据点卩1話在椭圆上，可将其代入楠圆方程又e=-=-且/=，+ 解方 I 2丿 a 2 程组可得G、b、c的值.(2设直线的方程为? ,与椭圆方程联立消去V可得关于X的 元二次方程，从而可得两根之和，两根之积.根据斜率公式可用七表示出你人鸟从而可得2的 值 试題解析：解:(I)由点恥孑在稱圆上得，二拾, 2) or 4 又 = 7 ,所, 2 a 2 由题意可设朋的为k 则直线肋的方程为)ia-D , 代入椭圆方程+十十, 并整理得(碍十3)F-SH十4(F3)7 , 设 A(xv M),

17、Bg y2),则有 r, F? r3r2 -茫厂?, 在方程中，令4得畝43*), 又因为# F B共线，贝U有上5 , 3 由得P “.cP T b1 =3 , 故椭圆c的 第 21 题【答案】 【解析】 试题分析：(1)函数/(X)在区间L0)内单调递增等价于/(-v)O在LMC)上恒成立.求导 ,可转化为存工丄在L炖)上恒成立.根据丄的单调性可求得其最值，即可得。的范围. 讨论 X X Q的取值得广(*)在区间L2上的正员.从而可得函数/(X)在区间L2上的单调性，根据其单调 性求其最值. 由(I知，函数f(x)在1)上为増函数.当心1时耳1 x 刀 T ,根抿函数“X)的单调性结合对数

18、的运算法则可证得所求. 试题解析：解：门0畔(2 0). or )0在1+oc)上恒成立， 即a-在Lie)丄恒成立. X Rv 当 w 1* 十眄时丄si , .-.1 , X 即a的取值范围为L+OO). l 时， V /W0在(L2)上恒成乂这时几丫)在L2上为增函数 /迪/(1)0 j 当05斗日寸， 乙 /r 0在(1.2)上恒成立，这时r(x)在【1，2上为颍函数， Pa)./(2)ln2-丄；1) !.+ /(x)_ 0, El. (3)译见解析. 1 第 22 题【答案】 (D详见解析；(刃详见解析- 【加 试题分析：(1) tBig同园中等弧所对的圄周角相等巫弦切角定理可证SZACE = ZBCD . (2)根 据已知粲件易证得 血 D 盔 MCE f从而可得对应边相等再结合切I摆定理可证得 试題解析；证明；T泌心D 二ZBCD =厶也C 又由已知厶ICE = WABG A ACE - BCD * (2)在AflCZ 7 X4CE 中， BD AC.Z.4CZBDC ZC4Z , .BCCE,CD