【单元练】吉林吉林市高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】经典题(培优提高)

1、、选择题1. 一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T,星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G,则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.3Gt14B. GFD.8GT1解析：A 设恒星的半径为 R,根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小_4 2mR2T解得恒星的质量GT2则恒星的密度4 2R3M GT3V 4 r3 GT23故选A。2. 如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星， B为轨道在赤道平面内的实验卫星， C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星 C和卫星B的轨道半径之比为 2

2、: 1，且两卫星的 环绕方向相同，下列说法正确的是（）A. 卫星B C运行速度之比为 2: 1B. 卫星B的向心力大于卫星 A的向心力C. 同一物体在卫星 B中对支持物的压力比在卫星 C中大D. 卫星B的周期为6-2 hD解析：DA. 根据2GMm v2 m一rr所以B、C的运行速度之比为2 :1，故A错误；B. 由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B错误；C. 物体在B、C卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C错误;D. 根据GMmr22mr T所以B、C的运行周期之比为Tc 24h所以卫星B的周期为6 2h，故D正确。 故选Do3. 2013年6月20日

3、，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时 交流了 51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（A.飞船所在轨道重力加速度为零C.王亚平受到地球的引力大小为2mgR2rB. 飞船绕地球做圆周运动的周期为51分钟D. 王亚平绕地球运动的线速度大于7.9km/h C解析：CA. 在飞船所在轨道有Mmrmg在地球表面有Mmmg联立上式可得R2 g 2g r故A错误;B. 51分钟是王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流的总时间，并不是飞船绕地球做圆周 运动的周期，根据常识，人造卫星绕地球一圈最快需要8

4、5分钟，故B错误；C. 王亚平受到地球的引力大小为mgR22 r故C正确;D. 7.9km/h是地球的第一宇宙速度，是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，该飞 船的轨道半径大于地球半径，所以王亚平绕地球运动的线速度小于7.9km/h，故D错误。故选Co4. 如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为 1h，则下列说法正确的是（）A. 该卫星的运行速度 一定大于7.9km/sB. 该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4C. 该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2D. 该卫星的机械能一定大于同步卫星的

5、机械能B解析：BA. 7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；B. 该卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时，偏转的角度是120，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h,而地球同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1: 8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为 1 : 4，故B正确；C.根据2GMm v2 mrr得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2： 1,故C错误;D.由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D错误。故选B。5. 神舟十

6、一号”飞船于2016年10月17日发射，对接 天宫二号”。若飞船质量为 m,距 地面高度为h，地球质量为 M，半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小 为（ ）GMGMmGM厂A. 0B.2C.R h2R hD. h2 B解析：B由万有引力等于重力，可得GMmmg(R h)2解得飞船所在处的重力加速度大小为GM2(R h)故选Bo6. 1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为 能称出地球质量的人”。若已知引力常量为 G,地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为 T1 （地球自转周期），一年的时间为T2 （地球公转周期），地球中心

7、到月球中心的距离为 L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（）A. 由以上数据不能求出地球的质量B. 由以上数据不能求出太阳的质量C. 由以上数据不能求出月球的质量D. 由题中数据可求月球的密度 C解析：CA. 若不考虑地球自转，根据重力与万有引力的关系，有R2=mgA错误；2太m地42= m 地一2 L2L2T2B. 根据太阳对地球的万有引力提供向心力使地球公转，有MG_4 2LM太=2GT2B错误；CD.由题知月球在本题中属于环绕天体，则由题中数据无法求出月球质量，从而无法求出 月球密度，C正确、D错误。故选Co7. 如图所示，卫星沿椭圆轨道绕地球运动，近地点 A到地面的距

8、离可忽略不计，远地点 B 与地球同步卫星高度相同。关于该卫星的下列说法中正确的是（地球表面重力加速度g取10m/s2）（ ）A. 在A点的速度va可能小于7.9km/sB. 在A点的加速度aA可能大于10m/s2C. 在B点的速度vb一定小于地球同步卫星的运行速度D. 在B点的加速度aB 一定小于地球同步卫星在该点的加速度C解析：CA. 卫星发射速度为 7.9km/s时可以成为绕地球的近地卫星，要变轨为椭圆轨道，需要向后喷气加速，则过 A点的速度大于7.9km/s，故A错误；B. A点离地面的高度忽略不计，则A点的加速度由万有引力产生，故A点的加速度等于地面处的重力加速度为 10m/s 2，故

9、B错误；C. 卫星经过椭圆的 B点时，需要加速变轨为同步卫星轨道，故B点速度一定小于同步卫 星的线速度，故C正确；D. 卫星在椭圆轨道的 B点和在同步卫星轨道的 B点，都是万有引力产生加速度，故B点的加速度等于同步卫星的加速度，故D错误；故选CO8. 2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭 将 天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测 的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会 运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（）A. 天问一号”在发射过程中处于完全失重状态B

10、. 图示时刻发射天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星C. 火星的公转周期大于地球的公转周期D. 从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线C 解析：CA. 矢问一号”在发射过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；B. 由于火星与地球绕太阳公转的周期不同，所以图示时刻垂直地面发射天问一号”，不可 能直接飞向火星，故 B错误；可得它们绕太阳公转的周期的公式C. 根据万有引力提供向心力由于R火 R地，故T火 T地，故CD. 地球绕太阳公转的周期为一年，由于火星，地球绕太阳公转的周期不同，所以从图示 时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星不可能再次共线，故D错误。故选Co9. 中

11、国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（A. 卫星a的线速度等于c的线速度B. 卫星a的加速度小于b的加速度C. 卫星a的运行速度小于第一宇宙速度D.卫星b的周期小于24hCMmA .根据G2r解析：Cm，可得v , GM , a的轨道半径大于c的轨道半径，故a的线速度小于c的线速度，故A错误;B.根据G2 ma，可得a r于b的加速度，故B错误；GM,ra的轨道半径等于b的轨道半径，故a的加速度等,Mm2v口.GM而根据G 2m ，得

12、 v., a的轨rr'ra的速度一定小于第宇宙速度，故C正确；2：, a的轨道半径等于 b的轨道半径，故a；GMC. 近地卫星的速度约等于第一宇宙速度,道半径大于近地卫星的轨道半径，则Mm2 2D. 根据G2m( ) r，可得TrT的周期等于b的周期，即卫星 b的周期也等于24h，故D错误。故选Co10. 如图所示为某卫星绕地球运动的椭圆轨道，Fi和F2为椭圆的焦点。卫星由 A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等。已知卫星由 A运动到B、由B运动到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为Si和慈.下列说法正确的是A.地球位于焦点 Fi处B. Si 一定大

13、于 9C. 卫星由A运动到C,引力势能增加D.卫星由A运动到C,加速度减小 B解析：BA. 已知卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做 正功，所以地球位于焦点 F2处，故A错误；B. 根据开普勒行星运动定律得卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且 路程AB与路程BC相等，所以卫星由 A到B运动的时间大于由 B到C的时间，所以Si 定大于S2,故B正确；C. 已知卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做 正功，所以引力势能减小，故 C错误；D. 根据万有引力公式知卫星在A处的引力小于在 C处的引力，根据牛顿第二定律可知卫

14、星由A运动到C,加速度增大，故 D错误。故选Bo二、填空题11嫦娥五号月球探测器由长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R,嫦娥五号”在距月球表面高度为 R的圆轨道上飞行，周期为T,万有引力常量为G,月球表面重力加速度为 ，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量G 6.67 10 11 N m2/kg2，则估算月球的平均密度为kg/m3 （此问保留一位有效数字）。GMm(2R)24 ' m 2T22R解析：32 22R 4 103kg/m31根据GMmmg而在月球表面上R2联立得32 2R2根据GMmR24 r3代入数据，可得

15、3.310 kg/m12.如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（Mm,M於口2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期之比Ta :Tb 1:8，则它们的轨道半径之比为 ra :rb ，从图示位置开始，在 b运动一周1质点a、b都在c的万有引力作用下做圆周运动，由2GMm 4厂 mrT可得GMT2可求得ra : rb1： 42设每隔t时间共线一次，有t -14所以在b运动一周的时间内，共线次数为13.“200年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16

16、日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为 min (保留两位有效数字)，若已知神舟五号的绕行周期为 T,地球的质量 M，地球的半径R,万有引常量为 G,则神舟五号绕 地球飞行时距地面高度的表达式为 。2 1解析：(GMT2 )3 R41 15日9时到16日6时23分经历1283min，则神舟五号的绕行周期为T min 92min14两式联立可得2设神舟五号质量为 m，轨道半径为r，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得Mm22G 2mrrTrRh114.宇航员到达一个半径为 R、没有大气的星球上，捡

17、起一个小石子将其沿水平方向以速 度V0抛出，得出石子运动的频闪照片的一部分如图所示。已知背景方格最小格子的边长为 L,频闪周期为T,完成下面的问题。大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引该星球表面附近的重力加速度g (3)该星球的第一宇宙速度Vi解析辛令許T(1)1由图可知，相邻两点之间的水平距离为5L,则由平抛运动的公式得2由图可知,x5LTT勺2L,gT22Lx2L则根据g T23在星球表面的物体的重力等于所受万有引力，即Mm GpR2T2mgGM g R2绕该星球运行的天体的向心力由所受万有引力提供,2LR2为2Vm r则该星球的第一宇宙速度为

18、Vi2LRT15.如图所示，人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，当卫星运动到轨道上远地点P时，速度大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引2（选r力势能 （选填变大、不变”或变小”；卫星在P点的加速度a大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引对mimim2=mi w2ri1 2卫星受地球的万有引力，当卫星从近地点运动到P点的过程中，万有引力做负功，卫星的引力势能变大。卫星在P点做向心运动，万有引力大于向心力，即ma解得16.两个靠得很近

19、的天体，离其他天体非常遥远，它们均以其连线上某一点0为圆心做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为双星”如图所示。已知双星的质量分别为 mi和m2，它们之间的距离为 L,求双星的运行轨道半径ri和ri+ r2=L对m2G警訓2筋2L2联立解得Lm2ri =3由于解得周期Lm1r2=m m22讥4G 厂=miriL2T2Lm2r1 =m m2t/ 4 2L3Gg m2)17.假设地球可视为质量均匀分布的球体。经测量，某质量为m的重物在两极的重力大小F。F4 2n2m为F。、在赤道的重力大小为 F,地球自转的转速为 n。则离地高度等于地球半径的轨道重力 加速度为_，地球的半径

20、为_。解析：立4m1在两极有:FomgoGMmR2大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引离地高度等于地球半径的轨道，有:mgGMm2(2R)解得:go F 04 4m2 在赤道，有:Fo FmR(2 n)2大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引Fo F.2 24 n m天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对神州九号”第二次交会对接。Ri、R2,

21、对应的角速度和向心加速度分别为2 禾口 a1、 a2，贝V1 : 2： a?解析:ai R2 a2 R2解得地球的半径为:18. 2011年11月3 日,神州八号”飞船与接。任务完成后 天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与 变轨前和变轨完成后 天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为大小为v, P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引万有引力提供圆周运动的向心力，根据可得:则:GMm2万有引力提供圆周运动的向心力，根据：GMm2 ma , r可得：aia219.我国第一颗探月卫星 嫦娥一号”发射后经多次变轨，最终进入距离月球表面 工作轨道，开始进

22、行科学探测活动。设月球半径为R,月球表面重力加速度为 g,量为G。在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为 ，月球的平均密度为 h的圆形引力常_。（球43体体积公式：V球=r ）3解析：（一）2 g -3g-R | h 4 GR1 在月球表面，有：在嫦娥一号的工作轨道处，有:GmMR2mg联立两式解得2 根据GmMR2GMm2(R h)mg ,mg得，月球的质量(Rh)2g ；gR2解得月球的平均密度gR2M G 3gV 4 R34 GR320.某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R,周期为T,万有引力恒量为 G,则该行星的线速度大小为 ;太阳的质量可表示为解析：2 R

23、 4 2R3TGT2试题分析：一周的路程为2 R，所用的时间为T,所以线速度为v根据公式Gmr2vm 一，联立可得Mr4 2R3GT2考点：考查了万有引力定律的应用点评：做本题的关键是对公式的熟练掌握，比较简单三、解答题21. 2020年6月23日9时43分，在西昌卫星发射中心，用长征三号乙火箭将北斗三号第55颗全球组网卫星顺利送入如图所示预定的地球同步轨道，发射任务取得圆满成功，标志 着北斗全球卫星导航系统星座部署完成。若地球半径为R，自转周期为T ,同步轨道离地面的高度为h，引力常量为G。试求：(1)第55颗北斗导航卫星在轨运行的向心加速度的大小;地球的密度。解析：耸(R 口 ；毛T2GT

24、2(1)该卫星做匀速圆周运动，环绕角速度向心加速度2(R h)T2(R h)22根据2可得地球密度MmG2(R h)m 4 22 (R h)423M -t(Rh)GT3M3R h4 3R3GT2R2(2)设月球质量为M .嫦娥一号”的质量为根据牛二定律得G4 n2(R H)T222. 嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H,飞行周期为T,月球的半径为R,引力常量为G.求：(1) 嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2) 月球的质量；(3) 若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大

25、.323解得 M 4 n (RGT2(3)设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则GMmm°Rv2m° 又R23M 4 n(R2H)GT2联立得V 2 n R H R H23. 2007年10月我国发射了绕月运行探月卫星 嫦娥1号”该卫星的轨道是圆形的，若 已知绕月球运动的周期 T及月球的半径R,月球表面的重力加速度 g 月，引力常量为Go求: (1)月球质量；探月卫星 嫦娥1号”离月球表面的高度;g 月 r2t2r ；(3)3 2:月 R2(3) 探月卫星的运行速度。解析：月 ； (2)3(1)由由万有引力的公式(2) 由月球的万有引力提供向心力得g月 R2G由Mm

26、2G(R h)m(R h)T22 (R h)Tv 32GM 32 g 月 R2【名师点睛】该题中已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，关键要能正确运用万有引力 提供向心力。24. 我国发射了绕月运行探月卫星 嫦娥一号”该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运 动的周期为T及月球的半径为 R,月球表面的重力加速度为 g 月，引力常量为 G。求：(1) 月球质量；(2) 探月卫星 嫦娥一号”离月球表面的高度。解析：(1)g月 ； (2)3 9月 RT - R(1)由Mm0R2mog月由Gg(R h)g月 R2"Gm仃(R h)T2g月 R2t24 2-Jgmt2h E25. 如图所示， 嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v,此时关闭发动机，探测器仅在重力（月球对探测器的重力）作用下落到月面已知从关闭发动机到探测器着地时间为t，月引力常量为G,忽略月球自转影响，则：C1）月球表面附近重力加速度 g的大小;（2）月球的质量M .2解析:（ 1）g 芈四；（2）M 輕 tGt2（1）探测器在月球表面附近竖直下落，做匀加速直线运动，有vt - gt22解得月球表面附近重力加速度的大小为2（ h vt）mgMmGMm（2 ）