29B 解直角三角形的应用

1、知识点名称 解直角三角形的应用一、选择题1. （2011贵州毕节，14，3分）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )A B C DPABCPABC(第14题)【答案】A2. （2011广西南宁，12，3分）如图6，在RtABC中，ACB =90°，A =15°，AB=8则AC·BC的值是： ( A)14 ( B)16 ( C)4 (D)16图6 【答案】D3. （2011福建龙岩，6，4分）如图若乙、丙都在甲的北偏东70°

2、;方向上乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同则的度数是（ ） A25°B30°C35°D40°【答案】C4. (2011山东淄博，8，3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A 75cm2B cm2Ccm2D cm2【答案】C5. （2011青海西宁，5，3分）某水坝的坡度i=1:，坡长AB=20米，则坝的高度为A10米 B20米 C40米 D20米 【答案】A6. 7. 8. 9. 10二、填空题1. （2011湖北襄阳，14，3

3、分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取ABD140°，BD1000m，D50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE m.（供选用的三角函数值：sin50°0.7660，cos50°0.6428，tan50°1.192）图3【答案】642.82. （2011福建莆田，14，4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角=45º,则乙建筑物

4、高DC_ 米 【答案】583. （2011广西南宁，18，3分）如图8，在RtABC中，ACB =90°，A=30°，BC =1，过点C作CCIAB，垂足为C1，过点Cl作CI C2AC，垂足为C2，过点C2作C2C3AB，垂足为C3，按此作法进行下去，则ACn= 图8【答案】4. （2011福建三明，15，4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC18m，则树高AB约为 m（结果精确到0.1m）【答案】12.65. 6. 7. 8. 9. 1011.12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20三、解答题1.

5、 （2011广东河源，13,6分） 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：【答案】在RtABC中，BAC=900,AC=200，tan600=,AB=200×200×1.732346（米）2. （2011广东湛江，24,8分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米

6、到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果精确到0.1米）【答案】过P作，垂足为D，则,由题意，得，且米，所以AD=50米，又,所以DB=DP，而,所以米。3. （2011广东珠海，16，7分）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得ACB=30°，又在B处测得ABC=120°.求A、B两树之间的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【答案】解：如图，过点B作BDAC于D，ACB=30°，ABC=120°A=30°A

7、B=BC，BD平分AC，即AD=CD=15m.在RtABD中，cosA=,AB=1017.3（m）.答：A、B两树之间的距离约为17.3m.4. (2011河南，19，9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差(参考数据：1.732，1.414.结果精确到0.1米)【答案】 DEBO，=45°

8、;，DBF=45°.RtDBF中，BF=DF=268.BC=50，CF=BFBC=26850=218.由题意知四边形DFOG是矩形，FO=DG=10.CO=CF+FO=218+10=228.在RtACO中，=60°，AO=CO·tan60°228×1.732=394.896误差为394.896388=6.8966.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.5. （2011湖北十堰，21，8分）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨去层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成300角的方向飞行，飞行

9、到中途，再沿与原来的飞行方向成450角的方向继续飞行直到终点。这样飞机的飞行路程比原来的路程控交换机600km远了多少？（参考数据：1.73,1.41,要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数） 【答案】解：过点C作CDAB于点D，则AD= ,BD= ,AD+BD=AB,(+1)CD=600, CD=300(-1)在RtACD中，AC=600(-1)，在RtBCD中，BC=300(-1)AC+BC=600(-1)+ 300(-1)747（km）747-600=147(km)答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km.6. （2011湖北随州，21，8分）如图，防洪大堤的横断

10、面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB 第21题图【答案】 36.07. （2011辽宁大连，20,12分）如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m图7ABCEF（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参

11、考数据：1.41，sin52°0.79，tan52°1.28）【答案】解：（1）如图，作EDBC于点D 在RtBED中，图7ABCEFDBED45°，BDtan45°×ED12(米)BCBD+CD12+3.615.6(米)答：建筑物BC的高度为15.36 米.（2）在RtAED中，AED52°ADtan45°×ED12×1.2815.36 (米)ABADBD15.36123.363.4 (米)答：旗杆AB的高度约3.4 米.8. （2011山西，24，7分）（本题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测

12、量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°. 已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB: BC=1:），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.（第24题）【答案】如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形， AE=BE，EF=AB=2，设DE=x，在RtCDE中，.在RtABC中，AB=2，BC=.在RtAFD中，DF=DEEF=x2，.因为AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.答：树

13、DE的高度为6米.9. （2011天津，23, 8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸的美景.如图，游轮出 发 点 A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此游轮与望海楼之间的距离BC（取1.732，结果保留整数）. 答案：解：根据题意，AB=300如图，过点B作BDAC,交AC的延长线于点D,在RtADB中BAD=30°BD=AB=×300=150在RtCDB中，sinDCB=BC=答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m。10（2010

14、湖南长沙，24，9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）ADEBCMN37°【答案】解：（1）延长线段BE，与AC相交于点F，如图所示.ADBF，DEAC，四边形AFED是平行四边形.DE=AF，BFC=A=37

15、76;.在RtBCF中，tanBFC=，CF=6.4（米）.DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平台DE的长度为1.6米.ADEBCMN37°FG（2）延长线段DE，交BC于点G.DGAC，BGM=C=90°.四边形MNCG是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC.而AD=EF，故.11. （2011山东莱芜，20，9分）莱芜某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图求出汽车通过坡道口的限

16、高DF的长（结果精确到0.1m）（参考数据： sin28°0.47，cos28°0.88, tan28°0.53）【答案】解：在RtABC中，A28°，AC9 在RtBDF中，BDF=A=28°，BD=4.27 答：坡道口限高DF的长是3.8m12. （2011贵州遵义，21，8分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB6m，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）。（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）【答案】（1）在RTABC中，C=90°，ABC=45&#

17、176; AC=BC=AB·sin45°=6=3在RTACD中C=90°，D=30°AD=2AC=2×3=6调整后的楼梯AD长为6m。（2）在RTACD中C=90°，D=30°CD=AC·cot30°=3×=3 BD=CDBC=33答：求BD的长（33）m。 13. （2011广东清远，21，5分）如图6，小明以3米秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知点B到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡脚A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin2

18、8°0.46，cos28°0.87，tan28°0.53）【答案】解：，时间答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒.14. (2011四川达州，17，6分)我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破已知距危房AB水平距离60米（BD60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，)【答案】解：没有危险，理由如下： 在AEC中，AEC=90

19、°，ACE=30°，CE=BD=60，AE=（米） 又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB（米） ，即BDAB在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险15. （2011湖南娄底，20,7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ÐABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ÐACD=30°，求河宽AD.（最后结果精确到1米.已知：»1.414，»1.732，»2.449，供选用）【答案】解：如图8，由图可知ADBC，于是ABD=

20、BAD=45°，ACD=30°.在RtABD中，BD=AD.在RtACD中，CD=AD.设AD=x，则有BD=x，CD=x.依题意，得BD+CD=300，即x+x=300，（1+）x=300，x=110(米).答：河宽AD约为110米.16. （2011内蒙古呼和浩特市，18,6分）如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离.【答案】解：过点C作CDAB，垂足为D （1分） AC=30m CAB=120° AD=15m CD= （

21、4分）在RtBDC中， BD=65m （5分） 17. （2011广西梧州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察【答案】解：过D点作DFAB，交AB于点F在RtECD中，CD=6，ECD=30°，DE=3=FB，EC=3DF=EC+CB=8+3在RtADF中，tanADF=，AF=DF×tan45°AF=（8+3）×1.38AF18.20AB=AF+FB=18.20+3=21.2021.2楼房AB的高度约是21.2m18. （2011湖

22、北潜江天门仙桃江汉油田，18，7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.【答案】解：作AECD于点E.由题意可知：CAE =30°，EAD =45°，AE=米. 在RtACE中，tanCAE=，即tan30°=. CE=(米)，AC=2CE=2×3 =6(米). 在RtAED中，ADE=90°-EAD =90°-45°= 45°， DE=AE=(

23、米). DC=CE+DE=（3+）米. 答：AC=6米，DC=（3+）米.19. （2011湖北省随州市，21，10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）。且AB=20m。身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°。已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732） 【答案】解：过A做AEBC。背水坡AB的坡比i=1：B=30°。AB=20m。AE=10m，BE=10 m。MN=BE+BC=30+10 m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的

24、仰角为30°。DN= MNtan30°=（30+10）×=10+10 mCD=DN+NC=DN+MA+AE=10+10+1.7+10=39.0m20（2011吉林长春，18,5分）平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角A为54°，斜边AB的长为, BC边上露出部分BD的长为求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到）【参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】【答案】18.21. （2011吉林，23，7分）如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距

25、离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得CDB90°，取CD的中点E，测得AEC56°，BED67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）（参考数据：sin56°，tan56°，sin67°，tan67°）【答案】在RtACE中 tanAECACCE·tan56° 6×9在RtBDE中 tanBEDBDDE·tan67° 6×14BF1495AB 13答：河对岸两树间的距离是13米。22. （2011辽宁沈阳，22

26、，10分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO=2米。当吊臂顶端由A点抬升至A 点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B 处，紧绷着的吊绳AB=AB。AB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且，sinA=。 （1）求此重物在水平方向移动的距离BC （2）求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留要号）AABCOBO第22题图【答案】（1）过点O作ODAB于点D，交AC于点E 根据题意可知EC=DB=OO=2 ED=BC AED=ADO=90º 在RtAOD中，c

27、osA=，OA=10 AD=6 OD=8 在RtAOE中，sinA=，OA=10 OE=5 BC=ED=ODOE=3 AABCOBODE （2）在RtAOE中，AE= BC=ACAB=AECE-AB =AECE-（ADBD） =2（62） =6 答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（6）米23. （2011四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD 为15m，求旗杆的高度.【答案】解：过点A作AEBC，垂足为E,由题

28、意可知，四边形ADCE为矩形.EC=AD=15，在RtAEC中，tanEAC=CE:AE,AE=5（米）.在RtAEB中，tanBAE=BE:AE,BE=AE· tanBAE=5·tan30°=5（米）.BC=CE+BE=20(米).答：旗杆的高度为20米.24. （2011年铜仁地区，21，10分）如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：）【答案】根据题意，有AOC=30

29、6;，ABC=45°, ACB=90°所以BC=AC，.3分于是在RtAOC中，由tan30°=, .4分得, . 6分解得AC=（海里）. 8分因为. 9分所以轮船不会触礁. . 10分25. （2011湖北鄂州，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB 第21题图【答案】如图：延长MA交CB于点E. CD=DN

30、+CN=DN+ME.CDNMAB 第21题图E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= 所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m26. (2011云南省昆明市，21，7分)如图，在昆明市轨道交通的修建中规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向由于A、B之间建筑物较多无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45º方向上，在点B的北偏西60

31、86;方向上BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度，结果精确到1m，参考数据：=1414， =1732)D第21题图ABC北北【答案】解：过点C作CDAB，垂足为D点由题意知：CAB=45°，CBA=30°，BC=400m，CDAB在RtCDB中，CBA=30°，CD=BC=200（m）cosCBD=DB=CB·cosCBD=400×cos30°=400×=200（m）在RtACD中，CAD=45°，CDABAD=CD=200（m）AB=AD+DB=200+200546（m）答：这段地铁AB的长度约有546m2

32、7. （2011昭通，26，9分）如图10所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船从A到B处需时间分钟，求该船的速度。600AB 图10【答案】解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，600ABC则在RtACB中，有因而速度答：该船的速度为300米/分钟。28. （2011云南玉溪，20，10分）张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄，张明随后用高度为1米得测角仪（图中E

33、F）测得铜像顶端的仰角=51°24，底座顶端点B的仰角=26°36.请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如左图）.【参考数据tAN26°360.5，tAN51°241.25】【答案】设聂耳铜像的高度AB为x米，则BC=(x-2)米在RtBCF中，tan=，FC=.在RtACF中，tan=，FC=.，x=6.聂耳遇难时的年龄=12+6+5=23（岁）答：聂耳铜像的高度是6米，聂耳遇难时的年龄是23岁.29. （2011内蒙古包头，22，8分）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（

34、如图7），此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向（参考数据sin24°0.4，cos24°0.9）（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离.图7ADBC 东 北 ADBC 东 北E【解】延长CB到E，则AEB=90°，根据题意，BAE=45°在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即2AE2=，AE=36在RtACE中，由题意得C=24°，sin24°=，故AC=36÷0.4=90所以90÷20=4.5（小时

35、）所以12点30分船到达C处在RtACE中，cos24°=即cos24°=故36+BC=81，BC=45所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里.30. （2011内蒙古赤峰，19，10分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测得空投地点C的俯角=60°，测得地面指挥台B的俯角=30°。已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）【答案】解：如图过A点作ADBC与BC的延长线交于点D。AFBD ，B=30°。又= 60°，=30°BAC=30°=BAC = BC = 2000在RtAC

36、D中，ACD=B= 60°sin 60°= 。AD=AC sin 60°=2000×=1000 答：此时飞机的高度是1000 m31. （2011吉林长春，18，5分）平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角A为54°，斜边AB的长为, BC边上露出部分BD的长为求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到）【参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】【答案】18.32. （2011泸州，25,7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正

37、北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近【答案】解答：解：（1）延长AB，作SCAC，垂足为C设SC=x在RtASC中，AC=xcot30°=x；在RtBSC中，BC=xcot75°=（2）xAB=60海里，又AB=ACBC=x（2）x=（22）x，（22）x=60，解得：x=15（+1）海里BS=30海里故（1）BS=30海里；（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时

38、间为=小时33. （2011山东青岛，19，6分）（本小题满分6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°.已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m）(参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，sin35°0.57，tan35°0.70)【答案】解：在RtABD中，sin40°=，AD=5 sin40°=5×0.643.2.在RtACD中，tan35°=CD=.答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米.34. （2011

39、年青海，24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45°。乙：我站在此处看树顶仰角为30°。甲：我们的身高都是1.5m。乙：我们相距20m。请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据1.414，1.732，结果保留两位小数）。图7【答案】如图所示延长AB交DE于C.EDABCE设CD的长为x米，由图可知，在RtDBC中，DBC=45°，DCB=90°，则BDC=45°，BC=CD=x米在RtACD中，A=30°，DC=xACBC=

40、AB,AB=20米答：这棵古松的高是28.82米。35. （2011广西崇左，23，12分）（本小题满分12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23°，测得树干的倾斜角为BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角ADC=60°，AD=4米.（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）【答案】解：（1）DAC=180°- BAC - GAE

41、=180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则RtADH中，DH=2，AH=.RtACH中，C=45°，故CH=AH=，AC=.故树高+210米.36. （2011广西柳州,22,8分）（本题满分8分）在学习了直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度。如图，在测点D处安置侧倾器，测得旗杆顶的仰角ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度。（结果精确到0.1米；参考数据：=1.73）【答案】

42、解：过点C作CEAB,垂足为E，则四边形BDCE是矩形BE=CD=1.5（米），EC=BD=18（米）在RtACE中，AE=CE·tanACE=18·tan30°10.38（米）AB=AE+BE=10.38+1.511.9（米） 答：旗杆AB的高度约为11.9米37. （2011广西玉林、防港，21，8分）假日，小强在方场放风筝，如图，小强为了计算风筝高地面的高度，他测得风筝的仰角为60º，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝高地面的高度（结果精确到1米，参考数据，）【答案】解：画测量示意图在Rt

43、CEB中，sin60º=CE=BCsin60º=10CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2答：风筝离地面的高度为10米38. (2010乌鲁木齐，22，11分)某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台处，看湖面上空一热气球的仰角为37°，看在湖中的倒影的俯角为53°（为关于湖面的对称点）.请你计算出这个热气球距湖面的高度约为多少米？注：sin37°，cos37°，tan37°；Sin53°，cos53°，tan53°.【答案】解：过点A作AD，垂足为D，则有CDAB7米.设PC为x米，则=x米，PD=（x-7）米，=（x+7）米在RtPDA中，AD在Rt中，AD= 解得:x=25答：热气球P距湖面的高度PC约为25米.39. （2011张家界，22，8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后达到点B，