2017年度春北师大版本数学七下3.1（认识三角形）学案

1、1认识三角形1三角形任意两边之和_第三边；三角形任意两边之差_第三边2下列每组数分别是三根小木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A8 cm,9 cm,17 cm B5 cm,5 cm,11 cmC2 cm,10 cm,13 cm D2 cm,3 cm,4 cm3三角形三个内角的和等于_，按三角形内角的大小可以把三角形分成三类：_、_、_.直角三角形的两个锐角_4适合条件ABC的三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D任意三角形5有两边相等的三角形叫做_三边都相等的三角形是等边三角形，也叫_6三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形内部；三角形的三条中线_，交点位于_；三

2、角形的三条高所在的_交于一点，锐角三角形三条高的交点位于三角形_，直角三角形的三条高的交点位于三角形_，钝角三角形的三条高所在的直线的交点位于三角形_7下列图中，正确画出AC边上的高的是()答案：1大于小于2.D3180°锐角三角形直角三角形钝角三角形互余4B5等腰三角形正三角形6交于一点三角形内部直线内部直角顶点外部7D1三角形的三边关系【例1】 已知三角形的三边a，b，c为整数，且abc，当b4时，满足条件的三角形有_个解析：因为a，b，c都是正整数，b4，所以a有四种取值，但两短边之和要大于最长边因此：a1，b4，c只能为4；a2，b4，c只能为4或5；a3，b4，c只能为4或

3、5或6；a4，b4，c只能为4或5或6或7.答案：10点拨：在运用三角形的三边关系解决问题时，首先要准确理解两边之和大于第三边和两边之差小于第三边的真正含义，不能仅仅从表面文字上肤浅理解2三角形的中线和高线【例2】 如图，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90°，试求：(1)AD的长；(2)ABE的面积；(3)ACE和ABE周长的差分析：(1)根据直角三角形的面积等于两直角边的积的一半，也等于斜边与斜边上的高的积的一半这种关系求解；(2)BECEBC，所以ABE的面积是ABC的面积的一半；(3)ACE和ABE周长的差为ACECAE

4、(ABBEAE)ACAB.解：(1)因为SABCAB·AC×6×824(cm2)，所以SABCAD·BC24(cm2)又因为BC10 cm，所以AD4.8(cm)(2)SABEBE·AD××ADBC·AD12(cm2)(3)LACELABEACCEAE(ABBEAE)ACAB862(cm)点拨：直角三角形的面积有两种计算方法，灵活运用这两种不同的计算方法往往使题目的计算变得简单1小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据

5、小明的提示作出的图形正确的是()2若一个三角形三个内角的度数比为234，那么这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形3若三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形4. 在如图所示的图形中，三角形的个数是()A1 B2C3 D45.如图，已知A30°，B40°，C20°，求CDB的度数答案：1C2.B3B根据题意，可设三角形三个内角的度数分别为x°，2x°，3x°，则x2x3x180，解得x30，所以3x°90°，所以这个三角形是直角三角形4C本题中三角形有ABC，ABD，ACD，共3个5解：如图，连接BC.因为A30°，所以ABCACB150°.又因为ABD40°，ACD2