北师大版小学数学总复习知识点

1、小学数学总复习各模块知识数的认识简易方程一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识数的运算比和比例一般复合应用题长度典型应用题面积三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积列方程解应用题重量比和比例应用题时间人民币线统计表平面图形的认识与计算角六、统计与概率五、空间与图形平面图形统计图长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、数和数的运算（一）数的认识整数的含义：像 -3，-1，0，1，2， 3， 这样的数统称整数。正数和负数的含义：像 1，+5，6， 这样的数叫做正数；像 -3， -2，-9， 这样的数叫做负数。占位0 是最小的自然数， 0 是偶数， 0 的作用表示起点表示界线自然

2、数1 是最小的一位数，是自然数的基本单位；1 既不是质数，也不是合数。数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位分数真分数分子比分母小（小于1）分类：假分数分子大于或等于分母（大于或等于1）带分数分子比分母大（大于1）意义：把整体“ 1 平均”分成 10 份、 100 份、 1000 份 这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几 可以用小数表示有限小数按小数部分分无限不循环小数小数无限小数纯循环小数分类纯小数循环小数按整数部分分混循环小数带小数整数和小数数位顺序表整数部分小数部分亿级万

3、级个级数千 百 十千 百 十十百 千 万位亿亿亿亿万万万万千百十个分分分分位位位位位位位位位位位位位位位位计千 百 十千 百 十十百 千 万数亿亿亿亿万万万万千百十一分分分分单之之之之位一一一一百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比）折扣 * ：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。数的读写 ：1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0 都不读，其他数位连续有几个0 都只读一个 0。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，

4、就在那个数位上写 0。3、小数的读写：整数部分按整数来读（写） ，小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。数的改写写成用“万”或“亿”作单位的数1、多位数的改写和省略 ：省略“万”或“亿”位后面的尾数2、分数、小数、百分数的互化改写成分母是 10、100、1000 的分数再约分小数分数用分子除以分母小数点向右移动两位，同时添上%小数百分数去掉 %，小数点向左移动两位写成分数形式并约分百分数分数先写成小数，再写成百分数数的大小比较：1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那

5、个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。数的基本性质 ：1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变。（二）数的整除定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0 自然数）数 a 除以 b（b0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（或者说b 能整除 a）。倍数公倍数最小公倍数整除因数公因数最大公因数质数合数互质数（已删除）质因数分解质因数（已删除）2

6、 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。偶数奇数（能被 2 整数的数叫偶数，不能被2 整除的数叫奇数。）3 的倍数的特征：各位上的数的和是3 的倍数5 的倍数的特征：个位上是0 或者 5 的数。（三）数的运算1、四则运算的意义数的分类整数小数分数运算名称加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。求几个相同加数的和的小数乘整数与整数乘法意义分数乘整数与整数乘法意义简便运算。相同。相同。一个数乘小数，就是求这个数一个数乘分数，就是求这个数的十分之几，百分之几 是多的几分之几是多少。少。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、四

7、则运算的法则整数小数分数相同数位对齐，从低位算起小数点对齐，从低位算1、同分母分数相加减， 分母不变， 分子加法：满十就向前一位进一起，按整数加减法进行相加减。加减法：不够减就从前一位退，计算，结果中的小数点2、异分母分数相加减， 先通分，然后再减退一当十和加减的数的小数点对按同分母分数相加减的方法计算。齐。3、结果能约分的要约分。1、从个位乘起，依次用第二1、按整数乘法法则算出1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，乘个因数每一位上的数去乘第积。分母相乘的积作分母。法一个因数。2、看因数中一共有几位2、有整数的把整数看作分母是 1 的假分2、用第二个因数哪一位上的小数，就从积的右边起数。数去乘

8、，得数的末位就和第二数出几位点上小数点。3、有带分数的，通常先把带分数化成假个因数的哪一位对齐。分数。3、再把几次乘得的数加起来。除数是整数：从被除数的高位除数是小数：先移动除甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以除起，除数是几位就先看被除数的小数点，使它变成乙数的倒数。数的前几位，如果不够除，就整数，除数的小数点向除要多看一位，除到哪一位就要右移动几位，被除数的法把商写在哪一位的上面。 商的小数点也向右移动相同小数点和被除数的小数点对的位数（位数不够的补齐。0），然后按照除数是整数的除法进行计算。3、四则运算各部分的关系 ：加法加数 +加数 =和被减数减数 =差一个加数 =和另一个加数被减

9、数 =减数+差减法减数 =被减数差乘法因数因数 =积被除数除数 =商一个因数 =积另一个因数除法被除数 =商除数除数 =被除数商4、运算定律和运算性质加法交换律 :a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 :ab=ba乘法结合律 :（ ab） c=a(b c)乘法分配律 :(a+b) c=ac+bc减法的运算性质 : a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质 : a (b c)=a b c5、四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外

10、的。二、代数的初步知识（一）简易方程1、用字母表示数：（1） 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数 （2） 用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。2、简易方程（1） 等式：表示相等关系的式子。（2） 方程：含有未知数的等式。（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（4） 解方程：求方程的解的过程。（5） 解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理）（二）比和比例：1、比和比例的意义与性质比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例基本比的前项和后项同时乘上或者除以相同的在比例里，两个内项的积等于

11、两性质数（ 0 除外），比值不变。个外项的积。2、比、分数与除法的关系比比号前项后项比值分数分数线分子分母分数值除法除号被除数除数商3、求比值和化简比的区别与联系一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数，小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上是一个比 ，它的前项和后项或同时除以相同的数（ 0 除外）。都是整数。4、比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。5、正比例和反比例的区别与联系相同点不同点特征关系式正比例关系两种相关联的量， 一两种量中相对应的两个数yk(一定）种量变化，另一种量的比值一定。x反比例关系也随着变化。两种量中相对

12、应的两个数的积一定。 =k （一定）三、应用题（一）一般复合应用题1、一般复合应用题的解法（1）分析法：从问题入手，逐步分析题里的已知条件。（2）综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。（3）分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。2、一般复合应用题的解题步骤：（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式，算出结果；（4）进行检验，写出答案。（二）典型应用题（有一定解

13、答规律的应用题）1、求平均数问题（1） 求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。（2） 求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量”和“总份数” ，然后用“总量总份数 =平均数”，特殊情况可用“移多补少法”解答。2、归一应用题（ 1） 归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量” ，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为 正归一和反归一。（2） 归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量” ，这是反归

14、一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。3、相遇问题（ 1）特点： A、两个运动物体； B、运动方向相向； C、运动时间同 时。（2）解题规律：速度和相遇时间=路程路程 速度和 =相遇时间路程 相遇时间 =速度和（三）分数、百分数应用题1、分数乘法应用题已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即： “一个数几分之几（百分之几）”。已知条件：表示单位“ 1”的量；单位“ 1”的几分之几（或百分之几） （又称：分率）特征：所求问题：求单位“ 1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：部分量）用等式表示三量的关系：单位“ 1”的量分率 =部分量对应关系2、分数除法应用题（1

15、）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。 即“多少几分之几”已知条件：单位“ 1”的几分之几（分率） ；单位“ 1”的几分之几是多少（部分量）特征所求问题：单位“ 1”的量用等式表示三量的关系：部分量分率=单位“ 1”的量对应关系（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。 即“一个数另一个数” 。已知条件：表示单位“1”的量；单位“ 1”的几分之几是多少（部分量）特征所求问题：求部分量是单位“ 1”的几分之几（百分之几）用等式表示三量的关系：部分量单位“ 1”的量 =分率对应关系3、工程问题的应用题把工作总量用“ 1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分

16、之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。三量之间的关系式：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率 =工作时间工作总量工作时间 = 工作效率（四）列方程解应用题1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。2、列方程解应用题的一般步骤（ 1）弄清题意，找出未知数并用 X 表示。（ 2）找出数量间的相等关系，列出方程。（ 3）解方程。（ 4）检验并答。（五）比和比例应用题比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。1、比例尺中解题关系式：图上距离实际距离=比例尺2、按比例分配应用题：要分配的总量各部分量的分率

17、=各部分量。3、正比例/ =X/Y反比例 =XY（正、反比例应用题已删去）四、量与计量（一）量、计量和计量单位的意义事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。（二）常用的计量单位及其进率1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率长度1 千米（ km）=1000 米(m)1米(m) =10 分米 (dm)1 分米 (dm)=10 厘米 (cm)1 厘米 (cm)=10 毫米 (mm)1 平方千米 =1000000平方米1平方米 =100 平方分米1 平方千米 =100 公顷

18、面积平方分米 =100 平方厘米地积11 公顷 =10000 平方米1平方厘米 =100 平方毫米1立方米 =1000 立方分米1 升=1000 毫升体积1 立方分米 =1000 立方厘米容积1立方分米 =1 升1 立方厘米 =1000 立方毫米1立方厘米 =1 毫升重量1 吨=1000 千克1千克 =1000 克2、常用时间单位及其关系世年月日时分秒纪10012246060每月 31 天的有 1、3、5、7、8、10、12 各月；每月 30 天的有 4、6、9、11 各月；平年全年365 天，平年二月 28 天；闰年全年366 天，闰年二月 29 天。3、人民币： 1 元 10 角1 角10

19、 分（三）同类计量单位之间的转化（化法）乘以进率高级单位的数低级单位的数（化法）除以进率五、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。线段的长就是这两点间的距离。 （有两个端点）直线：把线段的两端无限延平行线：在同一平面内不相交的两条直线, 叫做线长可以得到一条直线平行线。（没有端点）垂线：两条直线相交成直角, 这两条直线叫做互相垂直 , 其中一条直线叫另一条直线的垂线。射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形锐角：小于 90 度的角直角：等于 90 度的角角钝角：大于 90 度而小于 180 度

20、的角平角： 180 度的角周角： 360 度的角3、平面图形（ 1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形锐角三角形：三个角都是锐角按角分直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角三角形等腰三角形：两条边相等按边分等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。扇形平行四边形长方形正方形（3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）（4）特征及周长、面积计算公式：名称图形字母意义特征周长面积公式正方形aa：边长四条边都相等，四个角都是直角C=4aS=a2长方形ba：长对边相等，四个角都

21、是直角C=2(a+b)b：宽S=aba平行四边形三角形梯形hahaahbda：底两组对边分别平行且相等S=ahh：高a：底有三条边，三个角，内角的和是180 度S=ah 2h：高a：上底只有一组对边平行S=(a+b)h 2b：下底h：高d：直径同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的2 倍C= d=2 r圆r ：半径S= r 2r( 二) 立体图形的认识和计算1、长方体与正方体特征的区别与联系特征相同点不同点名称面棱顶点面的特点棱长61286 个面一般都是长方形 （也可能有两个相对的面每组（有 3 组，分别叫长、长方体宽、高）互相平行的4 条个条个是正方形），相对的面的面积相等棱相等正方体612

22、86 个面都是相等的正方形12 条棱都相等个条个2、圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆柱上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（或正方形） 。有无数条高圆底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。锥3、立体图形的表面积和体积的计算公式名称图形字母意义表面积 s， 体积 v正方体a：棱长S=6a2V=a3长方体a：长b ：宽S=(ab+ah+bh)x 2V=abhh：高圆柱体r ：底面半径h：高S 侧=ch=dh =2 rhc：底面周长S 表=S 侧 +2S 底面V=sh=r 2h圆锥体r ：底面半径V=sh3h：高=r 2h3六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图统计图的制法与特点制法特点1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定很容易看出数量的多少条形的数量 2、根据数量多少画直条统计图3、写名称、制表日期、图例折线统计图1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连接起来。3