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1、构造向量巧解有关不等式问题陈静新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：（其中为向量a与b的夹角），则，又，则易得到以下推论：（1）；（2）；（3）当a与b同向时，；当a与b反向时，；（4）当a与b共线时，。下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。一、证明不等式例1 已知。证明：设m=（1，1），则由性质，得例2 已知。证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则由性质例3 已知a，b，c，求证：。证明：设，则由性质，得例4 已知a,b为正数，求证：。证明：设由性质，得例5 设，求证：。证明：设m=（a,b），n=（c,d），则由性质，得二、比较大小例6 已知m,n,a,

2、b,c,d，那么p，q的大小关系为（ ）A. B. C. p<qD. p,q大小不能确定解：设，则由性质得即，故选（A）三、求最值例7 已知m,n,x,y，且，那么mx+ny的最大值为（ ）A. B. C. D. 解：设p=（m,n），q=（x,y），则由数量积的坐标运算，得而从而有当p与q同向时，mx+ny取最大值，故选（A）。例8 求函数的最大值。解：设，则由性质，得当四、求参数的取值范围例9 设x,y为正数，不等式恒成立，求a的取值范围。解：设，则由性质，得又不等式恒成立故有黑龙江省大庆市66中学（163000）年级高中学科数学版本期数内容标题构造向量巧解有关不等式问题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词构造向量巧解有关不

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