练习-全等三角形的判定和构造-

1、全等三角形的判定和构造一、教学目标1.熟练掌握三角形全等的四个判定方法,掌握直角三角形全等的判定定理.2.合理运用所学定理证明两个三角形全等(包括一次全等和两次全等.3.探索三角形全等是用来说明线段相等(对应边相等、角相等(对应角相等、线平行等问题的基本途径,在说理过程中要注意运用等式性质.4.通过合理的添加辅助线,构造出全等的三角形,并创设出新的数量和位置关系,从而解决问题.二、典型例题1、综合法证明三角形全等例1.如图所示,点、在直线上,过点、分别作,且.(1如图(1,若与相交于点,试问与相等吗?试说明理由.(2如图(2,若将的边沿方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1中的结论是否仍

2、然成立?请说明理由. 2、添加辅助线,构造三角形全等.(1【连接两点】例2.如图,.求证:. (2【截长补短】例3.如图,在ABC中,B=2C,BAC的平分线交BC于D,求证:AB+BD=AC. 例4.已知:如图,、分别为、的平分线,点在上.求证:. 例5.如左下图,在等腰中,底边上有任意一点,则点到两腰的距离之和等于腰上的高,即. (3【倍长中线】例5.如图,为中线.求证:. 【练习】1.如图所示,是的中点,过点.求证:. 2.如图所示,是上任意一点.求 证:.3.如图所示,.求证:. 4.如图所示,、交于点.求证:. 5.如图所示,已知,.求证:. 6.如图所示,、交于点. 求证:(1.(

3、2平分.7.如图,在中,. (1求证:,. (2如图,若是的中点.求证:.(3如图,若于点,延长交于点. 求证:.8.如图所示,在平面直角坐标系中,是坐标原点,(3,0,(2,2,与全等(点不与 点重合,满足条件的点有几个?写出所有点的坐标.9.已知:如图,ABC中,D是BC中点,DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.10.如图(1,ABC 中,BC=AC ,CDE 中,CE=CD ,现把两个三角形的C 点重合,且使BCA=ECD ,连接BE ,AD .求证:BE=AD .若将DEC 绕点C 旋转至图(2,(3所示的情况时,其余条件不变,BE 与AD 还相等吗?为什么?

4、11.如图,在ABC 中,AD 是A 的外角平分线,P 是AD 上异于A 的任意一点,则AC AB PC PB +与的大小关系是什么? 12.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ,过C 作E AB CE 于,并且(21AD AB AE +=,则ADC ABC +等于多少? 参考答案:1.提示:先证(SSS ,再证.2提示：先证 （HL） ，再证 （SAS） 3提示：先证 （HL） ，再证 （SAS） 4提示：连结 ，先证 （HL） ，再证 . 5提示：连结 、 ，先证 （SAS） ，再证 （SSS） 6 （1）提示：先证 （2）提示：先证 最后证 （SAS） ，再证 （SAS） ，再证 （SSS） （AAS） （AAS） ， 7 （1）提示：证明 （2）提示：延长 再证 （3）提示：作 同理证明 至 于 （SAS） ，使得 （SAS） ， 的延长线于 ，再证 ，先证 （AAS） ， ，连结 ，先证 （SAS） ， （AAS） 83 个 点的坐标可以是（1，2）（1