气体动理论习的题目解答

1、习题X1014 Pa。试估计太阳的温度。氢原子的质量 m xio-27kg，太阳半径 RX10 8m ,太阳质量M X10 kg解：nMMm Vm (4/3) nR3mT nk(4/3) R3m71.15 10 K MkX1O-10 Pa的高真空，在此压强下温度为 27 C的1cm 3体积有多少个气1.013 10 10体分子?解：N nV -V1.013 J 10 6 2.45 104/cm3kT 1.38 10300N2 X1023个氧气8-3容积V = 1 m 3的容器混有Ni X10 23个氢气分子和分子，混合气体的温度为400 K，求:1气体分子的平动动能总和；2混合气体的压强。解：

2、1；|kT(N1 N2)-1.38 10 23 400 52233104.14 10 J2pnikT 1.38 10 23 400 5 10232.76 103Pa8-4 储有1mol氧气、容积为1 m 3的容器以V=10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度与压强各升高多少？将氧气分子视为刚性分子解：1mol氧气的质量 M 32 10 3kg , i 51 2由题意得一Mv25280%R TT 6.2 10 K2pVRTp VR Tp R T 8.31 V6.2 10 20.52pa8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧

3、气，压强为1 atm。如果压缩气体并对它加热，使温度从27 C上升到177 C，体积减少一半，如此气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根 速率变化多少?解：Pi 1atm、T 300KV Vi/2、T2450KO 32 10 3kg/mol根据 pV RT P"1P"p2 3p1 3atmT1T2pp2p12atm332321t k T 1.38 101503.11 10 J2 2V；v22 Vv2J3RT1 592 483 108m/s8-6 温度为0 C和100 C时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV ,气体

4、的温度需多高?332321解：1 t1-kT1- 1.38 10273.15 5.65 10 J22332321t2kT21.38 10373.15 7.72 10 J222_1931ev 1.6 10 J t kT219乙 26 10 237729.5K3k 3 1.38 108-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管空气抽成压强为 5X10"4 X105 Pa解: 1mmHg 1.013 10133Pa7601N nVpvkT1.611014 个2-N-kT23 RT 3pV 12 2103K? N2kT2RTpV 6.65104tr5 pV 1.6

5、510水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即6J6J7J8-8H2O TH2+ - 022也就是1mol水蒸气可分解成同温度的1mol氢和1/2mol的氧。当不计振动自由度时，求此过程的能增量。1mol解：E丄RT ,255 16E RT RT RT22 22假如水蒸气温度是100 c时E 3 8.31 3732325J4X10-2 X10"2 kg/m 3。求：1方均根速率；2丨气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；3气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少?4容器单位体积分子的总平动动能是多少?5假如该气体有0.3 mol ,其能是多少?解:1p - v23v2494m/s2v23RT

6、3RT 3RTV 3p28g所以此气体分子为 CO或N23213t kT 5.65 10 21J2r kT 3.77 10 21J24h n3kT 3P 1.52 103J2 255E RT 1701J2X105 C，求：1分子数密度；2氧气的密度；3分子的平均平动动能；4分子间的平均距离。设分子间均匀等距排列解：1nPkT2.44 1025/m323p2v3P3RTPRT1.297kg/m33213t kT 6.21 10 21J23194d - d 3.45 10 m n8-11设容器盛有质量为 M1和M2的两种不同的单原子理想气体，此混合气体处在平衡态时能相等，均为E,假如容器体积为 V

7、。试求：1两种气体分子平均速率v1与v2之比；2丨混合气体的压强。解：1E 3M 1rt3 M 2rtM 112!'22M 22v 8kTm 8 RT v- 2 I- M 2V v2 厂 VM；2pnkT N1kT N2kT 2N1kT 22E 4EVVVV 3 3VX10-3 m 3 1 02 1 0 22个，求分子的平均平动动能与气体的温度。解：1E -2RT 丄 pVp 空 1.35 105pa2iV2T WNk1.35 105 2 10 32223362.3K5.4 1022 1.38 10 23321t kT 7.5 10 J28-13f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物

8、理意义:Vp1f(v)dv ;2Nf (v)dv ；30 f (v)dv解：1v v dv围的粒子数占总粒子数的百分比；2v v dv围的粒子数3丨速率小于vp的粒子数占总粒子数的百分比习题8-14图8-14 图中I、II两条曲线是两种不同气体氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中数据求：1氢气分子和氧气分子的最概然速率；2两种气体所处的温度。5 / 13解：1由习题8-14图可知:(Vp)2000m/sVp2RT1(Vp)。2 -(Vp)H2500m/s2丨由Vp2RT2R5002 32 103481.3K2 8.31x10-2m3x10-2 104 Pa,求气体分子的最概然

9、速率。Vp2RT389.6m/s&丄、，MRT pV解：由pVRTM8-16 质量m X10-14 g的微粒悬浮在 27 C的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为 1.4 cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏伽德罗常数。解:3RT'mNA? Na3RTmV6.15 1023/mol8-17 有N个粒子，其速率分布函数为f (v)c (v°v 0)0 (v Vo)2V V。时:11N1av。2N -N3V Vo 时：N2 NN1-3Nkv22V3v0VVo3f (v)a2vo3voV2v1作速率分布曲线;2丨由V。求常数c ； 3丨求粒子平均速率。解：2V

10、。cdv01V。Vo3v 0 vf(v)dvVocv0Vo8-18 有N个粒子，其速率分布曲线如下列图，当v 2v0时f (v)0。求：1常数a；2速率大于V。和小于V。的粒子数；3丨求粒子平均速率。解：1由速率分布函数的归一化条件可得v。a2Vo a 123vo0 V Vov o vf(v)dvvo0 vf(v)dv2v。vo vf(v)dvvo02y v2dv3v02vo 2vdvvo 3vo118-19 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v 2gr，其中r为地球半径。1假如使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相 等，它们各自应有多高的温度；2丨说明大气层中为什么氢气比氧气要少。

11、解：1由题意知v8 RT取 rx1o6 m2gr T 時3又 o232 10 kg/mol h231.9 105K1.182 1o kg/mol104K21 1 22丨根据上述分析，当温度一样时，氢气的平均速率比氧气的要大约为4倍，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇 宙在形成过程中经历了一个极高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。 因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃 逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子

12、的运动速率大于逃逸速率。 从分布曲线也可知道在一样温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于 氧气分子。衣8-20试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75% ?设空气温度为0 C,空气的摩尔质量为0.0289 kg/mol解：由pP0 exp(gzRF)RTIngPop匹3 z 2304 mp 4X10"4 Pa，平均碰撞次数又为多少？平均自由程为多少？设分子有效直径为10-10 m解:上厂1 2LkT28.38 10 7mZ. 2 d2n2 d2p8RT 454m/sv/ 5.42 108 次 /s8-22真空管的线度为10-2 X10-3Pa,设空气分子有效直径为3 X10-10

13、Z 2 d2nkT2 d2 p '当容器足够大时,3 10 10mm，求27 C时单位体积的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。解：nkT133 23°33.21 1017/m31.38 10300代入可得7.8m102m真空管线度所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自 2由程就是真空管的线度，即10 m1 8RTZ v/-V469424.69 104/s1 10 28-23 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因电子速率远大于气体分子的平均速率,所以可以认为气体分子不动。设气体分子有效直径为d，电子的“有效直径'比起气体分子来可以忽略不计

14、，求：1电子与气体分子的碰撞截面；2丨电子与气体分子碰撞的平均自由程。气体分子数密度为n解：1veve2= 其中U为电子相对于分子的平均相对速率Z nu由于VV分子，所以U Ve-14.2n d n玄8-24 在标准状态下，氦气He的摩擦系数X10-5 Pas ,求：1在此状态下氦原子的平均自由程；2氦原子半径。解：标况：p 1.01 105pa、T 273.15KHe4 103kg/mol1-nmv - v33PRT30.18kg/m、8RT1202m/s 代入2d22.623.2d 1.7910 7m12 d2n10 20m21010 mkT.2 d2pd2kT、2 p衣8-25热水瓶胆的

15、两壁间距L=4 X10-3 m，其间充满温度为 27 C的氮气，氮分子的有效直径为 d X10-10 m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大数值以下时，氮的热传导系数才会比它在一个大气压下的数值小?解：热传导系数1 -K CvV3由于 nm , 1,2 d2n，所以 m2与压强无关，即热.2 d2传导系数与压强无关。然而在抽真空的容器中当压强降到一定程度时,平均自由程 会大于容器本身的线度，这时取为容器的线度不变，当真空度进一步提高时，因不变，所以p 时,，如此K，于是热传导系数就小于一个大气压下的数值了。因此当kT2 d2pL时传导系数开始发生变化。kTp 2d2kT2 d2L_1.38 10 23 3002(3.1 10 10)2 4 10 32.42pa* 8-26由德瓦耳斯方程(pa V2)(V b) RT ,证明气体在临界状态下温度Tk、压强pk与体积Vk为8a26bR， Pka27b23b并且在理论上有如下的关系PkVk提示：由德瓦耳斯方程可写出 V的三次方程，对于临界点