一元二次方程的解法及根的判别式(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程的解法、根的判别式、韦达定理方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。针对练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，典型例题：例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D. 例3、已知,则的值为 。变式：已知,且,则的值为

2、。针对练习：1、下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A B C D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配

3、方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 已知为实数，求的值。针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法条件：公式： ,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程： 类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。例1、 已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。根的判别式根的判别式的作用：定根的个数； 求待定系数的值； 应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的

4、方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .2、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、 不解方程，判断关于x

5、的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整体代入求值。典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例