数字控制器的模拟化设计

1、第三章第三章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计 数字控制器数字控制器是计算机控制系统的核心部分。是计算机控制系统的核心部分。 数字控制器通常是利用计算机软件编程，完成特定的控制算数字控制器通常是利用计算机软件编程，完成特定的控制算法。法。 控制算法控制算法通常以差分方程、脉冲传递函数、状态方程等形式通常以差分方程、脉冲传递函数、状态方程等形式表示。表示。 采用不同的控制算法，可以实现不同的控制作用，得到不同采用不同的控制算法，可以实现不同的控制作用，得到不同的控制性能。因此，只要改变控制算法，并改变相应的软件编的控制性能。因此，只要改变控制算法，并改变相应的软件编程，就可以使计算机

2、控制系统完成不同的控制目的。这一点，程，就可以使计算机控制系统完成不同的控制目的。这一点，是计算机控制系统优于传统模拟控制系统的一个重要方面。是计算机控制系统优于传统模拟控制系统的一个重要方面。 本章介绍数字控制器的本章介绍数字控制器的模拟化设计方法模拟化设计方法和相应的控制算法。和相应的控制算法。 模拟化设计方法：模拟化设计方法：基于模拟控制系统理论的数字控制器设计基于模拟控制系统理论的数字控制器设计方法。方法。3.1 数字控制器的模拟化设计技术数字控制器的模拟化设计技术 典型的计算机控制系统如下图所示。这种系统中既有典型的计算机控制系统如下图所示。这种系统中既有连续信号，又有离散信号，可以

3、称为连续信号，又有离散信号，可以称为混合系统混合系统。在这种系。在这种系统中连续信号和离散信号通过统中连续信号和离散信号通过ADC和和DAC实现转换。实现转换。 计算机控制系统中既有连续信号又有离散信号，是一计算机控制系统中既有连续信号又有离散信号，是一个混合系统。个混合系统。 数字控制器的设计方法可以分为模拟化设计法和直接数字控制器的设计方法可以分为模拟化设计法和直接数字设计法。数字设计法。 模拟化设计法模拟化设计法先将数字控制器看做是模拟控制器。采先将数字控制器看做是模拟控制器。采用连续系统设计的方法，首先设计模拟控制系统的模拟控制用连续系统设计的方法，首先设计模拟控制系统的模拟控制器，使

4、模拟控制系统满足性能指标要求。然后，采用离散化器，使模拟控制系统满足性能指标要求。然后，采用离散化的方法将设计好的模拟控制器离散化成数字控制器，最后构的方法将设计好的模拟控制器离散化成数字控制器，最后构成数字控制系统。成数字控制系统。 这种方法对习惯于模拟控制系统设计的人来说比较容这种方法对习惯于模拟控制系统设计的人来说比较容易理解和接受，但这种方法当采样周期较大时，系统实际达易理解和接受，但这种方法当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往比预计的设计指标差。到的性能往往比预计的设计指标差。 直接数字设计法直接数字设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一则首先将系统中被控对象加上保持器一起构成

5、的广义对象离散化，得到相应的以脉冲传递函数、差起构成的广义对象离散化，得到相应的以脉冲传递函数、差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型，然后利用分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型，然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。离散控制系统理论，直接设计数字控制器。 由于直接设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由于直接设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制器向数字控制器转化，也绕过了采样周期对系统由模拟控制器向数字控制器转化，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题，是目前采用较为广泛的计算动态性能产生严重影响的问题，是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方

6、法。机控制系统设计方法。 本章先介绍数字控制器模拟化设计的基本方法，本章先介绍数字控制器模拟化设计的基本方法，下章再介绍直接数字设计法。下章再介绍直接数字设计法。数字控制器的模拟化设计步骤：数字控制器的模拟化设计步骤： 1 设计假想的模拟控制器设计假想的模拟控制器 按给定对象和要求的性能指标，用连续系统的设计按给定对象和要求的性能指标，用连续系统的设计方法设计出模拟控制器方法设计出模拟控制器D(s) D(s) 。 2 选择合适的采样周期选择合适的采样周期 将将D(s)D(s)离散化后得到的离散化后得到的D(z)D(z)的控制性能会和的控制性能会和D(s)D(s)不一不一样，因为离散化过程必然会

7、带来误差，且这种误差与采样样，因为离散化过程必然会带来误差，且这种误差与采样周期有关。为了在离散化时不至于造成太大的误差，要求周期有关。为了在离散化时不至于造成太大的误差，要求采样周期尽可能短，即采取模拟化设计方法时采样周期要采样周期尽可能短，即采取模拟化设计方法时采样周期要小。小。 3 将将D(s)离散化为离散化为D(z) 根据所选择的采样周期，用合适的离散化方法将根据所选择的采样周期，用合适的离散化方法将D(s)离离散化为散化为D(z) 。可以选择的离散化方法有双线性变换法、后向。可以选择的离散化方法有双线性变换法、后向差分法、零极点配置法等。差分法、零极点配置法等。稍后即介绍这几种方法。

8、4 通过计算机仿真验证系统性能是否符合要求。通过计算机仿真验证系统性能是否符合要求。5 选择合适的控制算法，编程实现控制功能。选择合适的控制算法，编程实现控制功能。模拟控制器的离散化方法：模拟控制器的离散化方法： 1 后向差分法后向差分法 讨论：讨论： 为什么不用前向差分为什么不用前向差分？ 。 z和和s之间的关系为一一之间的关系为一一对应的。对应的。 s平面上的左半平面对应平面上的左半平面对应于于z平面上单位圆内的一个小平面上单位圆内的一个小圆，如右图。圆，如右图。后向差分法的主要特点：后向差分法的主要特点：1）变换计算简单，不要对）变换计算简单，不要对D(s)进行进行z变换；变换；2）D(

9、S)稳定，稳定，D(z)也稳定；也稳定；3） D(z) 不能保持和不能保持和D(S)一样的频率特性。一样的频率特性。2 双线性变换法双线性变换法 讨论：讨论： z和和s之间的关系为一一对应的。之间的关系为一一对应的。 s平面上的虚轴对应于平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆。平面上的单位圆。 s平面上的左半平面对应于平面上的左半平面对应于z z平面上单位圆的内部，如下图。平面上单位圆的内部，如下图。 双线性变换法的主要特点：双线性变换法的主要特点：1）变换计算简单，不要对）变换计算简单，不要对D(z)进行进行z变换；变换；2）D(S)稳定，稳定，D(z)也稳定；也稳定；3）离散化精度高于差分变换

10、法；）离散化精度高于差分变换法；3） D(z) 不能保持和不能保持和D(S)一样的频率特性。一样的频率特性。3 零极点匹配法零极点匹配法 零极点配置法的主要特点：零极点配置法的主要特点：1）要求对）要求对D(S)进行零极点分解，计算相对复杂；进行零极点分解，计算相对复杂；2）D(S)稳定，稳定，D(z)也稳定；也稳定；3）当）当D(S) 分子阶次比分母低时，分子阶次比分母低时，在在D(z) 分子上匹配（分子上匹配（z+1）因子，）因子，可获得双线性变换的效果。可获得双线性变换的效果。 本章先介绍基于模拟设计法原理的数字本章先介绍基于模拟设计法原理的数字PID调节器设计方法等模拟化设计方法。下章

11、调节器设计方法等模拟化设计方法。下章介绍采用直接数字设计法原理的最少拍控制系介绍采用直接数字设计法原理的最少拍控制系统等。统等。 3-2 3-2 数字数字PID控制算法控制算法 什么是数字什么是数字PIDPID控制？控制？ 根据偏差的比例（根据偏差的比例（P P）、积分（）、积分（I I）、微分（）、微分（D D）的线性）的线性组合进行控制。组合进行控制。 数字数字PIDPID控制算法是连续控制算法是连续PIDPID控制的计算机实现。控制的计算机实现。 连续连续PIDPID控制规律：控制规律： dtdeTedtTekPdip1K Kp p 比例增益比例增益 T Ti i 积分时间积分时间T T

12、d d 微分时间微分时间 P P PIDPID调节器的输出信号调节器的输出信号e e 给定值与测量值之差给定值与测量值之差 dtdeTedtTekudip1 skkkiisTeedtdeeTedt10离散化方法：离散化方法：T Ts s采样周期采样周期 位置型数字位置型数字PIDPID控制算法：控制算法： )()(10kksdkiiiskpeeTTeTTekkuu(k)u(k)第第k k次采样时的输出；次采样时的输出；e ek k第第k k次采样时的偏差次采样时的偏差 上述控制量上述控制量u(k)对应于执行机构的位置，故称为位置式数对应于执行机构的位置，故称为位置式数字字PID控制算法。控制算

13、法。 如果执行机构具有历史位置保持功能，则需要的不是控制如果执行机构具有历史位置保持功能，则需要的不是控制量本身而是控制量的增量，此时可用增量式数字量本身而是控制量的增量，此时可用增量式数字PID控制算法。控制算法。 1 1、 PIDPID控制算法控制算法 增量型数字增量型数字PIDPID控制算法：控制算法： 第第(n-1)(n-1)次采样有：次采样有： 11211)() 1(kikksdiiskpeeTTeTTeKku两次采样计算机输出的增量为：两次采样计算机输出的增量为： )2()()1()()(211kkksdkiskkpeeeTTeTTeeKkukuku)2()(211 kkkDkIk

14、kpeeeKeKeeK K KI I积分系数积分系数ispITTKKK KD D微分系数微分系数sdpDTTKK )()(10kksdkiiiskpeeTTeTTekku第第n n次采样有：次采样有： 实用递推算法实用递推算法 ( (偏差系数控制算法偏差系数控制算法) ) 212)( kDkDpkDIpeKeKKeKKKku令三个动态参数为中间变量：令三个动态参数为中间变量：DIpKKKADpKKB2DKC 则有：则有：21)( kkkCeBeAeku将增量型将增量型PIDPID控制算法：控制算法：)2()()(211 kkkDkIkkpeeeKeKeeKku改写为：改写为：2 2数字数字PI

15、D控制算法的改进控制算法的改进 对积分项的改进：对积分项的改进： 积分作用是为了消除稳态误差，提高控制精度，但过积分作用是为了消除稳态误差，提高控制精度，但过大的积分作用会恶化系统动态性能。大的积分作用会恶化系统动态性能。 在常规在常规PID控制中，当系统有较大的扰动或给定值大幅控制中，当系统有较大的扰动或给定值大幅度变化时，会产生较大的偏差。如果系统存在惯性或者滞度变化时，会产生较大的偏差。如果系统存在惯性或者滞后，则在积分项的作用下会产生较大的超调和长时间的振后，则在积分项的作用下会产生较大的超调和长时间的振动。动。 通过对积分项的改进通过对积分项的改进可解决常规可解决常规PID控制的较大

16、超调控制的较大超调和长时间振动问题。和长时间振动问题。 积分分离积分分离PIDPID算法算法 AeAeKkkl01对增量型对增量型PIDPID算法：算法：)2()()(211 kkkDkIlkkpeeeKeKKeeKku)2()()(211 kkkDkIkkpeeeKeKeeKku改进为：改进为： 可采取积分分离的可采取积分分离的PID控制来解决常规控制来解决常规PID控制的较控制的较大超调和长时间振动问题。即在偏差较大时，取消积分项大超调和长时间振动问题。即在偏差较大时，取消积分项的作用；而偏差较小时，积分项投入。的作用；而偏差较小时，积分项投入。 设开关函数：设开关函数： 变速积分变速积分

17、PIDPID控制算法控制算法 抗饱和积分抗饱和积分PIDPID控制算法控制算法 在算法中加入低通滤波环节（惯性环节），构成不完全在算法中加入低通滤波环节（惯性环节），构成不完全微分微分PID控制算法，可使系统性能得到改善。控制算法，可使系统性能得到改善。 低通滤波环节可以加到微分环节上，也可以加到低通滤波环节可以加到微分环节上，也可以加到PID控制控制规律之后。如下图。规律之后。如下图。 对微分项的改进：对微分项的改进： 不完全微分的不完全微分的PID算法算法 微分的引入可以改善系统的动态性能，但也加剧了高频微分的引入可以改善系统的动态性能，但也加剧了高频干扰的作用。干扰的作用。 对于低通滤波

18、环节加到微分环节上的数字对于低通滤波环节加到微分环节上的数字PID控制控制，控制，控制器的传递函数为器的传递函数为 ： sTsTsTKsEsUfdip111)()()()()(sUsUsUdpi )(11)(sEsTKsUippi )(1)(sEsTsTKsUfdpd 不完全微分不完全微分PID控制的比例部分、积分部分与完全微分控制的比例部分、积分部分与完全微分PID控制的相同，而微分部分不同。控制的相同，而微分部分不同。 对于低通滤波环节加到对于低通滤波环节加到PID控制规律之后的数字控制规律之后的数字PID控制控制，低通滤波环节的传递函数为低通滤波环节的传递函数为 ： 11)( )()(s

19、TsUsUsDff11)( )()(sTsUsUsDff 不完全微分不完全微分PID控制与完全微分控制与完全微分PID控制的比较，如下图。控制的比较，如下图。 完全微分完全微分PID控制的微分部分仅在第一个周期内有较大的输控制的微分部分仅在第一个周期内有较大的输出，对执行机构产生很大冲击，且易引入高频干扰。出，对执行机构产生很大冲击，且易引入高频干扰。 不完全微分不完全微分PID控制的微分部分产生的输出能持续几个采样控制的微分部分产生的输出能持续几个采样周期，且在第一个周期内也没有完全微分周期，且在第一个周期内也没有完全微分PID控制的微分部分的控制的微分部分的输出那么大。输出那么大。 被控量

20、微分被控量微分PID控制算法（微分先行控制算法（微分先行PID控制算法）：控制算法）： 带有死区的带有死区的PIDPID算法算法: : 消除随机干扰的措施消除随机干扰的措施: : 对于不同的随机干扰，可采取如下措施：对于不同的随机干扰，可采取如下措施： 平均值法平均值法 在在 nT nT 时刻附近连续采样时刻附近连续采样8 8次，计算机求取平均值为：次，计算机求取平均值为：8)()()()(821nenenene 几个采样时刻的采样值求平均代替当次的采样值几个采样时刻的采样值求平均代替当次的采样值4)3()2() 1()()( nenenenene 四点中心差分法四点中心差分法 微分项：微分项

21、：1.5T0.5Te e(n-3) e e(n-1) e(n-2) e(n)t (nT) )2(3)1(3)3()(6145.1)3(5.0)2(5.0)1(5.1)()( neneneneTeTneeTneeTeneTeneTne消消) 1()(TnenTeTTsd 将矩形积分改为梯形积分将矩形积分改为梯形积分 niie0)( niieie02)1()(3 3 数字数字PIDPID控制算法参数的整定控制算法参数的整定( (T T、K Kp p、T Ti i、T Td d) ) 采样周期采样周期T T的选择的选择 对于响应快、波动对于响应快、波动大、容易受干扰影响的大、容易受干扰影响的过程，应

22、该选取较短的过程，应该选取较短的采样周期；反之，则长采样周期；反之，则长一些。一些。 过程纯滞后较明显，过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时采样周期可与纯滞后时间大致相等。间大致相等。选取采样周期时应考虑的几个因素：选取采样周期时应考虑的几个因素： 采样周期应远小于对象的扰动信号周期采样周期应远小于对象的扰动信号周期 采样周期应远小于对象时间常数采样周期应远小于对象时间常数 考虑执行器的响应速度考虑执行器的响应速度 考虑对象所要求的调节品质考虑对象所要求的调节品质 考虑控制系统的性能价格比考虑控制系统的性能价格比 考虑计算机所承担的工作量考虑计算机所承担的工作量 试凑法确定试凑法确定PIDP

23、ID控制器的参数控制器的参数 简易工程法确定简易工程法确定PIDPID控制器的参数控制器的参数 归一参数整定法归一参数整定法4 PID程序的实现程序的实现 在编程的过程中，必须考虑的问题：在编程的过程中，必须考虑的问题： 操作特征的设置操作特征的设置 每个回路手动每个回路手动/自动特征位自动特征位 每个执行机构设置正向每个执行机构设置正向/反向特征位反向特征位 执行机构极限保护执行机构极限保护 目的：防止执行机构过开或过关。目的：防止执行机构过开或过关。 方法：方法： 防止极限环防止极限环 解决方法：对计算机输出规定一个不灵敏区解决方法：对计算机输出规定一个不灵敏区，如果，如果 则计算机不输出

24、。则计算机不输出。 .)(,;)(,)(mmMMUkuUUkuUku )(ku3-3 3-3 串级控制系统设计串级控制系统设计例：加热炉串级温度控制系统例：加热炉串级温度控制系统油气油气空气空气PCTC加加热热炉炉温度温度压力压力单回路控制系统单回路控制系统简单、控制精度不高简单、控制精度不高串级控制系统（多回路控制系统）串级控制系统（多回路控制系统）复杂、控制性能好复杂、控制性能好 燃料油经燃料油经过蒸气雾化过蒸气雾化后在炉膛中后在炉膛中燃烧，被加燃烧，被加热的介质从热的介质从炉膛四周的炉膛四周的管道中流过。管道中流过。燃料油管道燃料油管道上装有调节上装有调节阀。阀。1 为什么要采取串级控制

25、？为什么要采取串级控制？ 对于复杂工业对象，如管式加热炉：加热某种介质。对于复杂工业对象，如管式加热炉：加热某种介质。 加热炉工艺过程：燃料油经过蒸气雾化后在炉膛中燃烧，被加热的加热炉工艺过程：燃料油经过蒸气雾化后在炉膛中燃烧，被加热的介质从炉膛四周的管道中流过。燃料油管道上装有调节阀。介质从炉膛四周的管道中流过。燃料油管道上装有调节阀。 工作过程分析：如果燃料油压力恒定不变，阀位与燃料油流量成线工作过程分析：如果燃料油压力恒定不变，阀位与燃料油流量成线性关系，可以采取单回路控制措施。如果燃料油压力不是恒定不变，则性关系，可以采取单回路控制措施。如果燃料油压力不是恒定不变，则单 回 路 控 制

26、 措 施 效 果 不 理 想 ， 应 采 取 串 级 控 制 方 式 。单 回 路 控 制 措 施 效 果 不 理 想 ， 应 采 取 串 级 控 制 方 式 。 2 串级控制方式的构成串级控制方式的构成 由两个或两个以上的控制回路构成，大多数情况下只有两个控制由两个或两个以上的控制回路构成，大多数情况下只有两个控制回路：内回路、外回路。回路：内回路、外回路。 内回路，也称副回路：在控制过程中起粗调作用；内回路，也称副回路：在控制过程中起粗调作用； 外回路，也称主回路：起细调作用。外回路，也称主回路：起细调作用。 加热炉串级控制系统框图加热炉串级控制系统框图 F1被加热介质的流量和入口温度；被

27、加热介质的流量和入口温度；F2燃料油压力和成份；燃料油压力和成份；F3喷油用的过热蒸气压力；喷油用的过热蒸气压力； F4配风、炉膛漏风和大气温度等。配风、炉膛漏风和大气温度等。 一般串级控制系统框图一般串级控制系统框图 3 3 串级控制系统的数字实现串级控制系统的数字实现 基本原则：从外向内依次计算基本原则：从外向内依次计算 4 副回路的确定副回路的确定 当把副回路看作一个等效对象时，串级控制系统就等效为一个单回路当把副回路看作一个等效对象时，串级控制系统就等效为一个单回路控制系统，因此主回路的设计可以按单回路控制系统的方法进行。控制系统，因此主回路的设计可以按单回路控制系统的方法进行。 副回

28、路也是一个单回路控制系统，在确定了副回路以后，副回路的设副回路也是一个单回路控制系统，在确定了副回路以后，副回路的设计也可以按单回路控制系统的方法进行。计也可以按单回路控制系统的方法进行。 副回路副回路中 应 包 含中 应 包 含被 控 对 象被 控 对 象的 主 要 扰的 主 要 扰动。动。下面给出确定副回路的几个基本原则：下面给出确定副回路的几个基本原则： 尽量使副回路的时间常数小：复杂工业过程往往具有大的惯性和纯尽量使副回路的时间常数小：复杂工业过程往往具有大的惯性和纯滞后。确定副回路时如果能使其时间常数尽量小，则可减小等效对象的时滞后。确定副回路时如果能使其时间常数尽量小，则可减小等效

29、对象的时间常数，提高系统快速性。间常数，提高系统快速性。5 调节器的选择调节器的选择 主副调节器的任务不同：主副调节器的任务不同： 副调节器副调节器快速性，尽快消除扰动；不要求无差。可选用快速性，尽快消除扰动；不要求无差。可选用P、PD调调节器；若主、副回路工作频率相差很大，也可考虑采取节器；若主、副回路工作频率相差很大，也可考虑采取PI调节器。调节器。 主调节器主调节器无差。常用无差。常用PI调节器；若副回路以外惯性环节较多或副调节器；若副回路以外惯性环节较多或副回路以外存在主要扰动，可用回路以外存在主要扰动，可用PID调节器。调节器。6 控制参数的整定控制参数的整定 先内后外的原则。先内后

30、外的原则。 在主回路闭合的情况下，在主回路闭合的情况下，Kp1置置1；TI1置置；TD1置置0，然后按通常，然后按通常的的PID控制器参数整定方法整定副调节器的参数。控制器参数整定方法整定副调节器的参数。 把副回路当作一个整体，用通常的方法整定主调节器的参数。把副回路当作一个整体，用通常的方法整定主调节器的参数。 3-4 3-4 前馈控制系统的设计前馈控制系统的设计 前馈控制系统：当被测的干扰进入控制对象时，前馈控制前馈控制系统：当被测的干扰进入控制对象时，前馈控制预先调整控制作用，使被控变量保持在给定值上。预先调整控制作用，使被控变量保持在给定值上。Ffff设设 u u1 1=0=0，并设输出的干扰为，并设输出的干扰为0 0，则有，则有0)()()()()()()()()()()()(21 sGsDsGsFsGsDsFsGsFsysysyffff完全补偿的条件完全补偿的条件0)()()( sGsDsGff)()()(sGsGsDff Ffff若若sfsesTKsGesTKsG1211221)(,1)( 前馈控制器为前馈控制器为: :mTesTKsTKesTKsTKsGsGsDmTssff 211221)(1221,)1()1()1()1