2019学年高中数学必修1同步练习：第17课时指数函数的基本内容

1、第 17 课时指数函数的基本内容1-课时目标11.理解指数函数的概念和意义.2 .会求与指数函数有关的定义域和值域.3 会画指数函数的图象，能用指数函数的图象解决一些简单的问题.1指数函数的定义.函数 y=a（a 0,且 1）叫做指数函数.2 .指数函数的图象与性质a10vav1图象|L 1opJ定义域R值域(0，-卜8)性质定点图象过点（0,1）即 a0= 1x0 时，y 1; x = 0 时，yx 0 时，0vyv1； x = 0 时，相应的 y 值=1; xv0 时，0vyv1.y = 1; xv0 时，y 1.（时间：45 分钟，满分：90 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题

2、5 分，共 30 分）1.下列函数中，是指数函数的是（）课时作业A. y= x2B . y= 32x+1x2xC. y=3X4D.y=3答案：D解析：A 项中函数的底数是自变量x,指数是常数 2，故不是指数函数；B 项中函数的底数是常数 3,指数是 2x + 1,而不是自变量 x，故不是指数函数；对于C 项，这个函数中 4x的系数是 3，不是 1,故不是指数函数；D 项中函数可以化为 y = 9x，符合指数函数的定义，而y=32x与 y= 9x的定义域与对应关系相同，所以它们是同一函数，即 y= 32x是指数函数.故选 D.2 .对函数 y= $),使 0y1 的 x 为()A. x0 B .

3、 x0 D . x1答案：C3.函数 y = (a2 3a+ 3)ax是指数函数，则有()A. a= 1 或 a= 2 B . a = 1C. a= 2 D . a1，且 a2答案：C解析：由指数函数的概念，得a2 3a+ 3= 1，解得 a= 1 或 a= 2.当 a = 1 时，底数是 1,不符合题意，舍去；当a= 2 时，符合题意，故选 C.4 .函数 y =2x-18 的定义域为()A. 3 ,+) B . 4 ,+)C. (3 ,+) D . (4 ,+)答案：B解析：要使函数有意义，需 2x1 80,贝 U 2x18= 23,Ax 13.得 x4.故选 B.5.当 x0 时，函数

4、f(x) = (a2 1)x的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是()A.1v|a|v2 B.|a|v1C. |a| 1 D . |a| 2答案：D解析：根据指数函数性质知 a2 1 1,即卩 a22 , |a| 2.6.下列函数中，定义域与值域相同的是()x1A. y= 2B . y =;x 11 1C. y= 3 百 D . y = 2x答案：C1解析：A 选项中，y= 2x的定义域为 R 值域为(0，+m) ； B 选项中，y =的定义域为x 11x|x丰1，值域为y|y丰0; C 选项中，x 10? x1，所以 y= 3 力 的定义域为(1 ,+),1丄1又-0?3 门30= 1,所

5、以其值域也为(1 ,+) ; D 选项中，y = 2x的定义域为(x 11x 10)U(O,+s)，而xM0?2xO 且 2x丰1,所以其值域为(0,1)U(1 ,+).所以选 C.X二、 填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7._函=的定义域为.答案：x| 2Wxw3解析：1 3“160? 3“&61? x2 x 6W0? 2wx0 且 1,则函数 f(x) = a2x4+ 3 的图象恒过定点 _ .答案：(2,4)解析：令 2x 4 = 0，得 x= 2, f(2) = a0+ 3= 4,函数 f(x) = a2x4+ 3 的图象恒过定 点(2,4).2x,

6、 x0答案：(1,0)U(0,1)解析：由 x0,得 02x0,得一 1 2x0 , a 1)在1,2上的最大值比最小值大 -，求 a 的值.2a解：(1)当 a1 时，f(x)在1,2上单调递增，故 a a =-，即 2a 3a = 0.因为 a0,所以 a =3,2a2(2)当 0a0,所以 a =综上，a =或2能力提升x212. (5 分)若集合 A=y|y = 2 , x R, B= y|y = x , x R，则()A. A?B B . A? BC. AuB D . A= B答案：A解析：A= y|y 0 , B= y|y 0，故 A K13.(15 分)对于 A 年可成材的树木，在此期间的年生长率为a%以后的年生长率为b%(ab)，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长.(1) 问哪一种方案可获得较大的木材量？1(2) 对于 5 年成材的树木，用哪种方案可获得较大的木材量？(25沁1.149)解：(1)只需考虑 2A 年的情形，设新树苗的木材量为Q 则 2A 年后有两种结果：1连续长 2A 年，木材量 N= Q(1 + a%)A(1 + b%)A;2生长 A 年后再重栽，木材量 M= 2Q(1 + a%)A.M 2vN= 1 +濟A，当(1 + b%fv2 时，用重栽的方案较好；当(1 + b%)A 2 时，用连续生长的方案较好.(