122同角三角函数的基本关系59课件（人教A版必修4）

1、新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升 1.2.2 1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系高一数学组集体备课高一数学组集体备课新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n【课标要求】n1. 理解同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式n2. 会运用平方关系和商的关系进行化会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明简、求值和证明新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升复习巩固复习巩固n1任意角的正弦、余弦和正切的定义n(1)任意角的三角函数n如图，设是一个任意角，n 它的终边与单位

2、圆交于点n P(x，y)，那么：ny叫做的正弦，记作sin ，即sin ；nx叫做的余弦，记作cos ，即cos ；yx新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升练一练的值。和求为锐角，）已知（tancos,23sin1的值。和为第二象限角，求且）已知（tan sin,135cos2新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新知探究122 yx1cossin22公式也成立。，这个的终边与坐标轴重合时显然，当 如右图：由勾股定理有： 根据任意角的正弦、余弦和正切的定义，即有：1

3、cossin22新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升Z)k ,2k( tancossin的正切。，商等于平方和等于的正弦、余弦的这就是说，同一个角1 新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n同角三角函数的基本关系式新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升的值。和为第二象限角，求且、已知例tan sin,135cos1169144cos1in 1cossin135cos2222s得：，由解：因为 1312169144sin 为第二象限角，于

4、是因为512)513(1312cossintan从而：类型一类型一 利用同角三角函数公式求值利用同角三角函数公式求值新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n思路探索 本题主要考查已知一个角的三角函数值，求其余的三角函数值，先利用平方关系求出cos 的值，再利用商数关系求出tan 的值在求cos 的值时，先由正弦值为负确定角的终边在第三或第四象限，然后分象限讨论新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n规律方法已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的

5、合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系另外也要注意“1”的代换，如“1sin2cos2”本题没有指出是第几象限的角，则必须由sin 的值推断出所在的象限，再分类求解新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升变式训练：变式训练：新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n思路探索 本题是化简二次根式，应将被开方式化为完全平方式，去掉根号新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数

6、间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数从而减少函数名称，达到化简的目的n(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的n(3)对于化简含高次的三角函数式（如： ）n往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的sincossincos44新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n规律方法(1)证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异，有目的的化简n(2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简n(3)常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n3在化简或恒等式证明时