11菱形的性质与判定

1、1.1菱形的性质与判（第一课时）一、教学目标根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。 1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质，能够利用菱形的性质解决生活中的实际问题。 2、数学思考：在探索菱形性质的过程中，让学生经历"观察-思考-归纳-总结"的数学思想。 3、问题解决：通过观察、操作和分析，得出菱形的性质，并运用菱形的性质解决相关的证明和运算。 4、情感态度：通过本课的学习，让同学们感受到生活中的菱形，其实数学和现实生活是息息相关的。 二、教法与学法：1、重点：理解并掌握菱形的概念。2、难点：理解并掌握菱形的性质。三

2、、教学过程：教学过程知识讲解1、 菱形的定义如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？定义： 叫做菱形。二，菱形的性质。菱形性质：1 两条对角线互相垂直平分；2 四条边都相等；3 每条对角线平分一组对角；4 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。以上菱形的性质你能给出证明吗？练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_。2、菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_。4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_cm，边长为_cm，高为_cm。三、菱形的判定根据定义

3、我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形猜想2四条边都相等的四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC求证：四边形ABCD是菱形

4、总结：菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形（根据对角线）3、四条边都相等的四边形是菱形（根据四条边）4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形（对角线和角的关系）练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）、等腰梯形、正方形、矩形、菱形2、下列说法中正确的是（）、有两边相等的平行四边形是菱形。 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 、四个角相等的四边形是菱形基础巩固一、选择题。1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（ ）。A. 16cm B. 32cm C.

5、64cm D. 128cm2、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（ ）。A. 6cm、8cm B. 3cm、4cm C. 12cm、16cm D. 24cm、32cm3、如图：在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于（ ）。A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm5、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相

6、等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）。A. AB=AD B. ACBD C. A=D D.CA平分BCD7、下列命题中，真命题是（ ）。A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。D. 菱形的对角线相等。8、菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）。A1条 B2条 C3条 D4条9、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形 10、 如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，D

7、EAC，CEBD求证：OEDC。 课后作业 能力提高1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）BAC的度数；（2）求AC的长。OABCD2、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CGEA交FA于H ，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度数。 课 后 小结本节课知识传授完成情况：完全能接受 部分能接受 不能接受 学生的接受程度： 很积极 比较积极 一般 不积极学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量：优 良

8、 中 下节课的教学内容：备 注核查时 间教研组长核查教学主任核查1.1菱形的性质与判定 （第二、三课时）一、 教学目标 1、知识与技能目标 掌握菱形的三种判定方法，并会用它们进行相关证明和计算。 2、数学思考目标     经历菱形三种判定方法的探究过程，通过操作、观察、猜想、证明，发展学生的形象思维，培养学生的动手能力和逻辑推理能力。3、问题解决目标让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功。4、情感态度目标 培养主动探求、勇于实践

9、的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。 二、 教学重点与难点1、教学重点： 菱形的判定方法。       2、教学难点： 探究菱形的判定条件，合理利用它们进行论证和计算。 三、教法与学法 1、教法:探究判定方法时，创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 2、学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相

10、结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、学情分析及教学准备：五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 动手拼一拼，激发兴趣，导入新课 请学生拿出课前准备的两个全等的等腰三角形（不等边），小组交流，开动脑筋，动手拼一拼，看一下可以拼出几种平行四边形。 学生都可以得到以下两种平行四边形     通过比较两个平行四边形的不同，引导学生回顾菱形的定义。（二）新知探究过程 1、探究归纳 师：如果一个四边形是平行四边形，则只要添加一个什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 

11、生：一组邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。    师：菱形的定义即是性质也是判定。 师生共同归纳出菱形的判定方法一：定义法。 教师设疑：还有其他判定方法吗？引发学生思考。 2、思考猜想论证 （1）两底边重合拼出的四边形是菱形，它的四条边有什么样的数量关系？ （2）通过合作交流，学生容易得到菱形的四条边都相等。进而我们猜想四条边都相等的四边形是菱形。 （3）引导学生用定义进行推理证明，从而得到第二种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形。为了更好的巩固方法二，请学生判断以下

12、三个图形哪个是菱形。 3、动态演示观察猜想论证 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？关系？ 小组合作交流，类比探究矩形判定方法的过程，我们可以猜想得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 学生都可以想到用证明三角形全等的方式证明邻边相等，为了开阔学生的思路，老师可以补充利用垂直平分线的性质证明邻边相等。 师生共同归纳出第三种判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。利用两个图的对比强调对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。

13、 思考： 对角线互相垂直             边形是菱形，开拓学生的思路。 4、火眼金睛判断对错 （1）、有一组邻边相等的四边形是菱形。 （2）、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （3）、对角线互相垂直的四边形是菱形。（4）、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 （5）、两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形。 5、归纳整理菱形的判定方法 定义：有一组邻边相等的平行

14、四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（三）学以致用 1、经典例题： 如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，且  AO=3，BO=4，AB=5。 求证：ABCD是菱形。 2、一题多解 如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是它四条边的中点。             求证：四边形EFGH是菱形解题思路： 1、 

15、不添加辅助线，通过证明三角形全等证明四条边相等，四条边都相等的四边形是菱形； 2、 添加一条辅助线，运用三角形中位线定理和三角形全等，一组邻边相等的平行四边形是菱形； 3、 添加两条辅助线，运用三角形中位线定理和矩形的性质，四条边都相等的四边形是菱形。 （四）小结与归纳 请学生谈一谈今天的收获有哪些? (学生总结完，老师通过课件展示补充，让学生加深印象) 一、菱形的判定方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 二、证明四边形是菱形的解题思路： 1、 证明四边形四条边都相等