解析几何试题

1、20052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(A )一、 填空（40分，每题4分）1. 设向量.2 设那么.3 球面的中心在点而且球面通过原点，那么该球面的方程为.4 点(1,1,1)到平面的距离是.5. 点(0,0,1)到直线的距离是.6直线距离是.7. 过直线和点(0,2,0)的平面是.8准线是，母线方向是（1，2，3）的柱面方程为.（请用x,y,z的一个方程表示）9直线和.10中心二次曲线的中心为,线心二次曲线的中心直线的方程为.二 已知四面体的体积V5，它的三个定点为，又知它的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.三.四 试求通过点,垂直于平面五. 求过点

2、且与直线六已知锥面顶点在原点，准线为求锥面方程.七试求单叶双曲面过点（6，2，8）的两条直母线方程.20052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(B)一 填空（40分，每题4分）1设是三不共面的三个向量，如果那么.2 设那么.3设为两不共线的两个向量，如果共线，那么k=.4 点(1,1,1)到平面的距离是.5. 点(0,0,1)到直线的距离是.6直线距离是.7. 过点和轴的平面方程是.8半径为2，对称轴为的圆柱面方程为.（请用x,y,z的一个方程表示）9直线和.10二次曲线当 的值取 时为椭圆型曲线，当 的值取时为双曲型曲线，当 的值取时为抛物型曲线.二 已知四面体的体积V5，它的三个定点

3、为，又知它的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.三四 试求点关于已知直线上的射影.五 求通过直线六 已知锥面顶点在原点，准线为求锥面方程.七 试求单叶双曲面过点（4，3，0）的两条直母线的夹角.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷(A )一、填空（20分，每题2分）1已知矢量，设与轴垂直，那么.2设矢量，矢量与共线，反向且模为75，那么的坐标为3通过点且在三坐标轴上截距相等的平面方程为.4点到平面的距离是.5点到直线的距离是.6平面与平面的夹角是.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）7通过直线并且与平面垂直的平面方

4、程是.8球面的中心在点，而且球面通过原点，那么该球面的方程是.9求曲线在面上的射影柱面方程是，这是母线平行于 的柱面.10在空间直角坐标系下，的图形是.二、证明题（共30分，每题10分）1试证：对于给定的四个矢量，总可以确定三个实数，使得，构成封闭折线.2设矢量，两两互相垂直，并且矢量，证明：3已知为三个不共面的矢量，（1）试证：不共面；（2）试求满足条件的矢量.三、计算（30分，每题10分）1试求经过点，并且与直线和都相交的直线的方程.2试求单叶双曲面：上，经过点的两条直母线方程.3已知两相交直线与试求以为轴，且经过直线的圆锥面方程.四、综合题（10分）证明直线与是异面直线，并求两异面直线间

5、的公垂线方程及两异面直线间的距离.五、讨论题（10分）试求到定点与定直线的距离之比等于常数的点的轨迹方程，并根据的取值范围，说明轨迹的形状（注：假定定点不在定直线上）20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷(B)二、 填空（20分，每题2分）1 设是右旋向量组，且两两垂直，又知道那么.2 设为两不共线的两个向量，如果共线，那么k=.3设矢量，矢量与共线，反向且模为75，那么的坐标为4过点和直线的平面方程是.5点到平面的距离是。6二次曲面被坐标面截得的曲线方程为，曲线叫做。7平面与平面的夹角是.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）8通过直线并且与平面垂直的平面方程是9球面的中心在点，而

6、且球面通过原点，那么该球面的方程是.10求曲线在面上的射影柱面方程是，这是母线平行于 的柱面.二、判断正误。（10分，每题2分。对的打，错的打×）1 。 （ ）2 那么。（ ）3 是旋转曲面。（ ）4 直线：在平面：上. （ ）5 若不共面，则不共面。（ ）三、计算题（每题10分，共30分）1设向量，向量与，均垂直，与z轴正方向的夹角是锐角，并且以为棱所构成的四面体的体积是169，试求向量的坐标.2求过三点的圆的方程。3求顶点为，准线为的锥面方程。四、证明题（20分，每题10分）（1）求证：表示一对相交平面，并求其所成的夹角。（2）试用矢量法证明：如果那么有：五、综合题（10分）已知

7、两直线，试证明两直线与为异面直线，并求与的公垂线方程。六、讨论题（10分）试证直线族构成的曲面是双曲抛物面，并求该曲面上平行于平面的直母线方程.20082009学年第一学期期末考试解析几何试卷(A)一 填空题（每空2分，共20分）1已知向量，那么与的夹角_，以，为邻边的平行四边形的面积为_,与，均垂直的单位向量_.2点(0,0,1)到直线的距离是.3设三向量，两两相互垂直，并且，那么，向量 与向量的夹角=.4直线与平面的位置关系是5设，是两两相互垂直的右旋单位向量组，则_.6平面在轴上的截距等于-3，并且平面的法向量与三个坐标轴正方向所夹的角均相等，则平面的方程是_.7通过点（4，-1，2）且

8、与直线垂直的平面方程是_.二 单项选择题(每题2分,共10分)(正确的画，错误的画×)与满足条件,则与是( )与满足条件,则与的关系是( )A. B. C. D. 3.在空间直角坐标系下，方程表示（ ）A轴与轴； B一个点； C轴； D两个平面.4.直线与平面的相关位置是（ ）A相交； B平行； C直线在平面上； D不能确定.与三个坐标平面围成的四面体的体积是( )A. B. C. D. 三 判断题(每题2分,共10分)1. （ ）2双叶双曲面在面上的主截线是. （ ）3. 在同一个坐标系下，曲线的方程是唯一的. ( )4. 圆柱面的准线一定是圆. （ ） 5. 若，共面，则必存在不

9、全为零的实数，使得 （ ） 四 计算题(每题10分,共40分)1设向量，向量与，均垂直，与z轴正方向的夹角是锐角，并且以为棱所构成的四面体的体积是169，试求向量的坐标.2证明两直线与共面,并求这个平面方程. 3设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。4求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程。五 综合题(15分)已知两直线方程为：，(1) 证明它们是异面直线; (2) 求两异面直线间的距离.(3) 求两异面直线间的公垂线方程（4）求经过该公垂线且和平面的夹角是的平面方程。六 证明题(5分)（1）试证：相异两点所在直线通过原点的充分必要条件是：（2）证明： 20082009学年第

10、一学期期末考试解析几何试卷(B)一 填空题（每空2分，共20分）1设为两不共线的两个向量，如果共线，那么k=.2点(0,0,1)到直线的距离是.3设三向量，两两的夹角都是，并且，那么，向量分别与向量,的夹角是_.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）4设为两个不共线的向量，那么的充要条件是，若平分 所夹的角，则满足条件5平面在轴上的截距等于-3，并且平面的法向量与三个坐标轴正方向所夹的角均相等，则平面的方程是_.6通过点（4，-1，2）且与直线垂直的平面方程是_.二 单项选择题(每题2分,共10分)(正确的画，错误的画×)1. 设,均是非零向量,并且,则,是( )2. 设,均是单位向

11、量,并且,则以,为棱的平行六面体的体积是( )A.1 B. C. D. 为两不共线的单位向量，那么与都垂直的单位向量是（ ）A. B. C. D.4. 方程表示双叶双曲面的条件是 （ ）A； B； C； D.与间的距离为2,则的值是( )A.9或-3 B. -9或3 C.5或1 D. -5或-1三 判断题(每题2分,共10分)量共面. ( )2设是平面上一点,并且点的向径的方向角均相等,则的方向余弦分别是（ ）3.直线与平面垂直的充要条件是 ( )4. 圆柱面的准线一定是圆. （ ） 5.点和在平面与构成的相邻二面角内。 （ ） 四 计算题(每题10分,共40分)1设向量，向量与，均垂直，与z

12、轴正方向的夹角是锐角，并且以为棱所构成的四面体的体积是169，试求向量的坐标.2设一平面垂直于平面，并且经过从点到直线的垂直相交的直线，试求平面的方程。3求顶点为原点，准线为，的锥面方程。4求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程。五 综合题(15分)已知两直线方程为：(1) 证明它们是异面直线; (2) 求两异面直线间的距离.(3) 求两异面直线间的公垂线方程（4）求经过该公垂线且和向量平行的平面方程。六 证明题(5分)设平面：，其中，平面在三个坐标轴上的截距分别是，试证：20102011学年第一学期期末考试解析几何试卷(A)一 填空题（每空2分，共20分）1、已知向量的方向余弦分别是，则向量与

13、的夹角余弦=_.2、若，且，则3、若是非零向量，则成立的充要条件是.4、中心为（，），半径为的球面的参数方程为_.5、点（，）到平面的离差是6、自原点指向平面的单位法向量=.7、直线与三坐标轴的方向角分别为_.8、两相交直线确定的平面方程为_.9、二次曲线至多有_个渐近方向.10、已知二次曲线，由的值判定,当_时曲线为中心曲线.二 单项选择题(每题2分,共10分)1、 已知且点D分有向线段为，则( )A. B. C. D.2、在空间直角坐标系下，方程表示( )A.圆 B. 双曲线 C. 两个不同的平面 D. 两个重合的平面3、已知平面及点,那么（ ）A点A、C在平面的同侧，D、E在另一侧且B在

14、平面上；B点A、C、D在平面的同侧，B、E在另一侧；C点A、C在平面的同侧，B、D、E在另一侧；D以上答案都不对.4、以圆为准线的圆柱面的母线平行于直线（ ）A； B；C； D.5、曲面的参数方程为，则曲面是. A. 单叶双曲面 B. 双叶双曲面 C. 椭圆抛物面 D. 双曲抛物面三 计算题(每题10分,共40分)1、已知，求一单位向量，使得，且与共面.2、设一平面与已知平面平行，且与三个坐标平面围成的四面体的体积为6，试求该平面的方程. 3、求直线方程 与的公垂线方程.4、已知圆柱面的准线是过点,的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.四 综合题(15分)已知单叶双曲面，验证点在

15、曲面上，并求经过它的两条直母线。五 证明题(第一题7分，第二题8分，共15分)1、设点是不共线三点所确定的平面外一点，证明四点共面的充要条件是（其中）.2、由椭球面的中心（即原点），引三条两两相互垂直的射线，分别交曲面于点，设，试证：.20102011学年第一学期期末考试解析几何试卷(B)一 填空题（每空2分，共20分）1、若，且，则.2、若是非零向量，则成立的充要条件是.3、中心为（0，0，0），半径为的球面的参数方程为_.4、点（，2，-3）到平面的离差是5、平面与三坐标面所围成的四面体体积是_.6、已知三角形三顶点为A(1,2,3),B(3,2,1),C(2,5,8)则的面积是.7. 如

16、果点关于平面的对称点为，那么的方程是 .8、两平行直线确定的平面方程为_.9、二次曲线在正常点处的切线方程为_.10、已知二次曲线，由的值判定,当_时曲线为无心曲线.二 单项选择题(每题2分,共10分)1、 已知且点D分有向线段为，则( )A. B. C. D.2、 在平面直角坐标系下，方程表示( )A.圆 B. 双曲线 C. 两条不同的直线 D. 两条重合的直线3已知两相交平面：以及点和，则这两点在（ ）A与所成同一二面角内； B与所成的相邻二面角内；C与所成的对顶二面角内； D以上答案都不对.4、将圆绕轴旋转产生（ ）A环面； B环状区域； C球面； D仍是此圆.5、已知方程（其中）则当满足（ ）时，方程表示一双